OC

et ainsi de suite.

Fig. 12.

Dans cette première figure, nous avons supposé a^>b-, si l’on avait, au contraire, a<^b la construction serait la même, seulement les valeurs c', c",..., diminueraient au lieu d’augmenter.

Si b — i , cela revient à chercher les puissances de a.

J” II. Augmenter ou diminuer une ligne c suivant les racines du

rapport j de deux autres lignes (l’indice du radical étant une

puissance de 2, sans quoi la question ne pourrait être résolue par la règle et le compas).

*'*8- l3 ~ Avant de parler du rapport

5 nous considérerons le

\ ,, , a/fl

rapport b = b w ^ et nous sup-

poserons d’abord a'^>b{fig. i3).

■ Soit OA = a, OB = b\ sur OA comme diamètre décrivons une demi-circonférence et élevons sur OA la perpendiculaire BD qui coupe celte circonférence en-D. On voit que

d’où

OD = ab ,

CD a ,

— = T et OD = b b » b

Rabattons OD en OE , sur OE faisons la meme construction que sur OA , nous aurons

ou bien OD

->Vr

Rabattant encore OD, en OE, et continuant la meme construction, on aura

°D 1== iy/|,

et ainsi de suite.

Ensuite, pour construire

c '= c \Jv

observons que

donc, en prenant OC = c, on aura

OC' = c'

par une quatrième proportionnelle.

Si « <^b [fig. 1 4 ) » sur OB = b décrivons*une demi-circonférence et sur OB prenons OA = a; élevons sur OB la perpendicu-

j.3o GÜAPITRK QUATRlilMK.

Kl - g . laire AL) qui coupe la circuit fé-

lence en D; on voit que — *

i OD fi

OD = ab et -j- — y

, bien

=Vi

itaua iivu.’ ^ — -

jusqu’à la rencontre de la même circonférence; nous aurons Ôïÿ’ = OE . b ;

mais OE == OD, donc

4 la

On aura de même Connaissant

t 8 fa

OD ,= b\J -y etc

Vi ;

on trouvera, comme ci-dessus,

On voit qu’en supposant b = t , la recherche de b' revient à celle des racines de la quantité a, pourvu que l’indice du radical soit une puissance de 2 .