L .sin ~ ~ 9,6475280 L.a h = o, 485 oi 84 L .x

On retranche 10 du résultat pour avoir La?', et l’on obtient x' '= 1 , 3568g ,

valeur un peu trop faible.

On trouvera aussi

x" = 1 ,69202 et x'" =. — 3,04891 ,

valeur numériquement un peu trop faible. Du reste, on observe, comme vérification , que

comme cela doit être, puisque l’équation n’a pas de terme en x’. II. Soit

ce qui fait que deux racines sont imaginaires. Il peut encore se présenter deux cas, suivant le signe de p.

Nous allons supposer que p est encore négatif.

Soit

x = ni ( tang a -+- cot a ) ,

les quantités m et x étant des indéterminées; il est facile de voir que cela revient à poser

Donc la racine réelle sera calculable par logarithmes, si et x

sont connus. - . .

.Mais si nous élevons au cube les deux membres de l’égalité

— = tane a -+- cot a ,

il vient, à cause de tanga cos a = t,

‘ang’a + cot 3 a -t- 3{tanga -f- cota),

ou bien, en remplaçant tanga + cota par — et réduisant

** — 3 m'.v — m 3 (tang 3 a ■+■ cot 3 a) = o ,

équation qu’il faut identifier avec la proposée.

On trouve alors •

P = — 3m 1 , q ~ — m 3 (tang’a cot 3 a);

ce qui montre que p doit être négatif, puisque

Pour déterminer a , posons

tang 3 a = tang p ;

ce qui est permis, puisqu'une tangente représente une quantité quelconque, positive ou négative. Nous avons en même temps

et par conséquent

ce qui détermine

On doit avoir donc

et d’ailleurs

cot 3 a = col p ,

■3- — tang p + cot 3 = ~~ \

m 3 D • sin 1 8

sin 2 p =

— 2 ni 3

sin 3 a p O i ;

io

tl’ol’l

ce qui donne

bien

condition nécessaire pour qu’il n’y ait qu’une racine réelle. III. Soit enfin

et posons

x = m (cot a — tang a) ;

cos’ a — sin’ a cos 2 a

cot a — tang a = = : — = 2 cot 2 a ,

sin a cos a l .

- sin 2 a

d’où

On a aussi

x — •î. m cot 2 a.

— = cot 5 a — 3 cot’ a tanga 4- 3 cota tang’a — tang 5 a

cot 5 a — tang’a — 3 ( cot a — tanga),

à cause de

tanga cota = i,

par conséquent

x 5 4- 3/w’x — m? ( cot 5 a — tang 5 a) = o; équation qu’il faut identifier avec

x 1 4- px -|- q = o.

Nous avons donc

m = \V q — »j 5 (cptp — tang p),

en posant

tang 5 a = tang (3 ,

et par suite

</ = -— 2 m' cot i p , '

quantités calculables par logarithmes.

IV. Soit pour exemple du second cas l’équation y 3 + 107/’ -f- 704 y -(-12288 = o; si nous posons