I. Posons

in

> 4' 2 • CBAPITBK OUATRIlr.MK.

in étant uni* indéterminée, il reste

3 x sin a

ou bien

3 in* x m* sin x

relation qu’il faut identifier avec l’équation proposée

x* -h px -hq = o,

quanti celle-ci n'a pas de racines imaginaires. Nous devons, pour cela, déterminer a et /« en fonction de p et de q.

On trouve

3 ni'

ce qui montre d’abord que p doit être négatif ; ensuite

m 3 sin a

d’où

et

sin a = ~

sin' a = — :

nf

et

ce qui donne

sin i a=: wL.

On doit donc avoir, puisque sin’ot^i,

bien

condition nécessaire et suffisante' pour que l’équation proposée ait ses trois racines réelles.

Celte condition étant remplie, les valeurs

m = 2 \ , sin x = —

permettent de trouver l’équation en z, et par suite les trois racines de cette équation, ainsi que celles de la proposée.

Nous prendrons pour exemple l’cquation

qui est traitée dans plusieurs Algcbres, et nous déterminerons successivement les trois racines

z'— sin-, z" —

de l’équation en z.

Nous avons toujours

sin ( 6o° -+- Ÿj > I '" = — sin ^ 6o° 4- ,,

5 et sina = 3 -i. 5 m J

ce qui donne et l’on trouvera par le calcul suivant :

L ni = o, 485 oi 84 , L sin x

On a donc d’où l’on conclut

3 L.m = 1 , 455 o 55 a L.sina= 9,9921028 « = 79 ° 6 ' 23 ", 7 ; /

Cuinmo

CtIWITKT. QtTATRIÈMfc.

x — mi.

011 trouvera x en posant