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C6. Règle de Guldin.

Nous terminerons les applications mathématiques par l’énoncé de cette règle, qui consiste dans l’ensemble de deux théorèmes que l’on trouve démontrés dans la plupart des ouvrages de Mécanique ou de Statique, et qui permettent souvent de calculer avec une grande facilité les surfaces ou les solides de révolntion.

Une surface de révolution a pour mesure le produit de la ligne génératrice par la circonférence que décrit le centre de gravité de cette 'ligne.

Un solide de révolution a pour mesure le produit de la surface génératrice par la circonférence que décrit le centre de gravité de cette surface.

Considérons, comme application très-simple, l’anneau engen- Fig. a3. dré par le cercle de rayon AC = R (fg. 23)

et tournant autour de l’axe A' B' situé à la distance CC' = d. La surface de cet anneau sera

S = 2ttR , 2irrf ou bien S = et le volume sera

V=itR’.2 tïd ou bien V e= 27r 1 R , <f.

. Quànd un contour a un centre , il est clair que c’est à la fois le centre de gravité de ce contour, curviligne ou rectiligne, et aussi celui de la surface terminée par ce contour. Mais le centre de gravité d’un contour quelconque n’est pas toujours celui de la •surface qui s’y trouve terminée ; par exemple , le centre de gravité de la surface du triangle est au point de concours des médianes et au tiers de chacune d’elles, à partir de la base ; tandis que le centre de gravité du contour d’un triangle cSt le centre du