CAUSTIQUES

74 . On appelle caustique. par réflexion ou par réfraction le lieu géométrique des points où se coupent les rayons réfléchis ou réfractés consécutifs. Ce lieu est une surface; mais quand le milieu réfringent ou le corps réflecteur sont terminés par des surfaces de révolution, et que le point lumineux est situé sur l’axe de révolution , il est clair que la caustique sera clle-mcme une surface de révolution engendrée par la ligne caustique que détermine un méridien quelconque passant par l’axe; il suffira donc d’étudier cette caustique linéaire.

Chaque point de la caustique recevant a« moins deux rayons

lumineux, est plus brillant que l’espace environnant, et le foyer où la caustique passe évidemment est encore plus lumineux; ce point est le foyer conjugué, c’est-à-dire l’image du point lumineux, et c’est le foyer principal si les rayons incidents sont parallèles. Du reste les caustiques, de même que les foyers, peuvent être réelles ou virtuelles.

I. Nous considérerons seulement la caustique d’un point lumi-' neux relativement à un miroir sphérique , parce que ce cas particulier donne lieu à une construction très-ingénieuse, due à Petit. Soient PA et PB ( fig . 4 2 ) deux rayons lumineux consécutifs

émanés du point P, et P' l’intersection des rayons réfléchis correspondants; ce point P' sera un des points de la ligne cherchée , qui par sa révolution autour de l’axe PC passant par le centre C du miroir, engendre la surface caustique. Soit S la variation commune de l’angle d’incidence et de l’angle de réflexion quand le point d’incidence passe de O en I. Les angles

d’incidence POR , PIS ont pour mesure -AH et - BD, ce qui

donne

S = — AH — — BD = - ( AB -h DH).

Les angles de réflexion KOH , GID ont respectivement pour mesure - EH et — GD , ce qui donne 2 2