DU CENTRE

On appelle centre d'une courbe un point tel , que toute corde (]ui y passe s'y trouve divisée en deux parties égales.

Lorsque la courbe a un centre, el que ce centre est pris pour origine des coordonnées, l'équation de la courbe devra être satisfaite par — a: et — y, si elle l'est par x et y, quelle que soit la direction des axes. Par conséquent, si l'équalion est de degré pair, elle ne doit contenir que des termes de degré pair; si, au contraire, elle est de degré impair, elle ne doit contenir que des termes de degré impair. Ainsi l'origine est le centre de la courbe

qui a pour équation

xi — j' .r -h y = o .

Mais il peut se faire que la courbe ait un centre sans que l'origine des coordonnées s'y trouve placée. Soient alors a et b les coordonnées inconnues de ce centre, nous y ti-ansporterons l'origine, c'est-à-dire que nous changerons x en x -'r a el y en y-\- b , sans changer la direction des axes. Nous établirons ensuite les conditions nécessaires pour que l'équation transformée ne con-

THÉORIE UES COURBES PLANES. 2t)I

serve, suivant son degré, quelles termes de puissance paire, nu bien de puissance impaire, comme on vient de le voir, et les équations de condition détermineront n et h , si réellement la courbe donnée a un centre.

Dans l'équation polaire;

on reconnaît (pie l'origine est un centre si l'on a