GF

GF = 3,i4i5,3,

On sait que

ce qui donne

au lieu de

L'erreur est donc

ce qui donne un dixième de millimètre pour un rayon de 5 mètres, quantité tout à fait négligeable dans les constructions géométriques.

Réciproquement , si Ton veut avoir le rayon quand on connaît la circonférence, on construira la figure précédente pour un rayon quelconque, et l'on obtiendra le rayon cherché par une quatrième proportionnelle.

II. Soit K le milieu de la corde BI = R [fig. 6); soit M le milieu de la demi-circonférence opposée à K; joignez MK qui , étant prolongé, va rencontrer en S l'autre demi-circonférence : la droite MS est presque égale au côté du carré équivalent à la surface du cercle.

APPLICATIONS MATHÉMATIQUES. 1 IQ

Dans le triangle MOK, on a ;

OM — R = i et OK = cos 3o°; par conséquent

ten ^( K - M ). .-co,3o<- ... •"«ïC*-») = — = tang* i5° = = ,

1 / w - »#>* i-J-cos3o° tang3o°

tang-(K-4-M) b

Je

car

K + M = COH == 6o<\

On trouve

~ (K — M ) = i° 22' 25" et M = 27 37'35" ;

le rayon MO prolongé coupant la circonférence en H, l'arc HS aura pour mesure le double de l'angle M qui s'y trouve inscrit , c'est-à-dire

arcHS = 55°i5'io".

En retranchant HS de 179 5g' 60" = 180 , ou bien de la demicirconférence, on obtient

arc SBM = 1 24° 44' 5o" et - SBM = 62 22' 25".

Gomme il est clair que

MS== 2SU1-SBM,

on arrive à la valeur

MS= 1,77198, au lieu de

la différence est

Elle est donc très-peu importante.

Cette construction a été présentée à l'Institut, au mois de mars i856, par M. Willtch.