DU CENTRE

On appelle centre d'une courbe un point tel , que toute corde qui y passe s'y trouve divisée en deux parties égales.

Lorsque la courbe a un centre , et que ce centre est pris pour origine des coordonnées, l'équation de la courbe devra être satisfaite par — x et — /, si elle l'est par jt et/, quelle que soit la direction des axes. Par conséquent, si l'équation est de degré pair, elle ne doit contenir que des termes de degré pair; si, au contraire, elle est de degré impair, elle ne doit contenir que des termes de degré impair. Ainsi l'origine est le centre de la courbe qui a pour équation

j.3 — jr 7 .t -\- jr = o.

Mais il peut se faire que la courbe ait un centre sans que l'origine des coordonnées s'y trouve placée. Soient alors a et b les coordonnées inconnues de ce centre , nous y transporterons l'origine, c'est-à-dire que nous changerons x en x •+• a et y en j-\- b 7 sans changer la direction des axes. Nous établirons ensuite les conditions nécessaires pour que l'équation transformée ne con-

serve, suivant son degré, que des termes de puissance paire, ou bien de puissance impaire, comme on vient de le voir, et les équations de condition détermineront a et b, si réellement la courbe donnée a un centre.

Dans l'équation polaire

on reconnaît que l'origine est un centre si Ton a