TRANSFORMATION DE L EQUATION D EQUILIBRE

infiniment petit du second ordre, puisque X est du premier ordre

t='Hw,+w}

On en déduit

et

da — c?(y = Ida ( ^ — f- fj- )'

Evaluons Taire annulaire £''. Soient A et C deux points infiniment voisins de la courbe de raccordement L [fig. 15). Menons par ces points des plans normaux à cette courbe. Ils découpent ' dans Faire S'' un élément A'C'A^C,, ^- I X. \^A dont la surface est très sensiblement

dtû = ds'X A^A,

Fio. 15.

ds désignant l'élément AC de la courbe L. Si cp est Tangle de raccordement dans l'état d'équilibre, l'angle de raccordement AA|A' après le déplacement peut être confondu avec ® et comme l'angle en A' est sensiblement droit, puisque AA' est normal à la surface 2, on a

Par suite

A4 A' = AA' cotff q> = X -T — -' * ^ ^ sm <p

, . COSŒ» ,

ata = A -T — *- as sm <p

et

La variation du second terme est donc

La variation du troisième s'obtient plus facilement. En effet, puisque S^ est la surface de contact du liquide et du solide, 8S, est Taire comprise entre les lignes de raccordement L et Lf. Un élément de cette aire est AA^C^A {fig. 16) ; par conséquent

SSi = I ds X AA4.

Mais dans le triangle rectangle AA^A' on a

^ smcp

donc

:„ - 1) »s, = („ - 1) ij- ...

La condition (4) devient dès lors

ou :

/^^-Kn;+^)]^''^t/('''~2-IHi^*=-(^)