TRANSFORMATION DE L EQUATION D EQUILIBRE

AB des normales MM VNN' à cette surface. En désignant, par X la longueur de MM'/le volume de l'élément a pour^ expression

Le terme gliz est le moment du poids du liquide par rapport au plan xi/. Sa variation est donc le moment du volume compris entre la surface d^équilibre du fluide et sa surface après le déplacement ; par conséquent

8 {çliz) = Çgzldfs.

Pour avoir la variation du second terme comparons les aires S et S, des surfaces AB et A,B| comprises entre les lignes de raccordements L et L^ de ces surfaces et des parois solides ; nous avons

Si nous menons par les points de L les normales AA', BB' à la surface AB, ces normales coupent la surface A^B^ suivant une ligne A'B' limitant une aire S' de cette surface. En appelant S" l'aire comprise entre A'B' et A^B^ , nous pouvons écrire la variation de S

SS

Comparons les surfaces du et dfi des éléments MN et M'N'. Pour cela, supposons que les côtés de l'élément MN appartiennent aux deux lignes de courbure de la surface AB passant par le point M. Les lignes de courbure se coupant à angle droit, nous aurons

é/(j = MN X MP,

MN et NP étant [fig. 14) les deux côtés de Télément. Les normales menées par les points de MN et de MP coupent la

surface 2^ suivant deux lignes M'N' et MT' sensiblement rectangulaires ; par suite

rf<T' == MN' X MF.

Les points M et N appartenant à une même ligne de courbure, les normales en ces points se coupent en un point C. En désignant par R^ le rayon de courbure MC, on a

Fig. 14.

MN = aR, M'N' = (X (R, + X),

a étant Tangle des normales en M et en N ; car MN' est sen« siblement perpendiculaire aux deux normales.

On en tire