LES SURFACES DE RIEMANN
quences de Tétude de Rîemann paraissant susceptibles d'une vérification expérimentale, nous allons les exposer.
Prenons pour plan des yz un plan parallèle aux plans des deux cercles et pour plan des xy un plan contenant la droite qui joint leurs centres. L'équation de la surface, qui est évidemment symétrique par rapport au plan des xy^ sera de la forme
Pour exprimer que cette surface est minima cherchons l'équation des inverses des rayons de courbure.
En un point M [x^ y, z) de la surface menons une normale MP. Les cosinus directeurs de cette droite sont proportionnels aux dérivées
^ d¥ ^ d¥ rj dP
dx dy dz
Par conséquent, si nous posons
MP
yJX^ -j- Y2 -}- Z»
les coordonnées du point P seront
