X -f- wX, y -f- wY, z -\- uL

En un point M' infiniment voisin de M menons une normale MT'. Les coordonnées du point P' seront

oj-f wX-f-^aî+wX), y4-wY+6?(y+w Y), z^uL'\-d[z-\-uL) .

Si Ton suppose que les points M et M' se trouvent sur une même ligne de courbure de la surface, et que P et P' soient les centres de courbures correspondants à M et M', les coor-

78 LAMKS MINGUS

données de P et de P ne différeront que par des quantités du troisième ordre. En les négligeant il vient

d(œ + uX) = d{y + uY) = d{z + wZ) = o

u désignant alors le rayon de courbure en M au facteur

près v/X2 -f Y^ + Z^

En développant la première de ces équations, nous avons

dœ -\- u dX -\- X du = o, ou

- rfa? + clX -h X — = 0.

Posons

^^ - dœ^' ^ "" dœdy ^' *"" dœdz

nous aurons

dX = Xx dœ -{- Xy dy ••{- Xz dz^

€t par conséquent l'équation précédente deviendra

— \' Xx) dx -{- Xy dy '\'Xz dz '■\'X — = o.

On aura de la môme manière pour les deux autres équations

Y, «te + Q + Y^) rfy + Y., rfsr + Y ^ = o,

(1 \ du

- 4- ZA dz -f- Z — = 0.

A ces trois équations ajoutons la suivante

X dx -^-Y dy -{• Z dz ^zz o