BULLES DE SAVON
vant une circonférence par laquelle passe la lame liquide qui sépare les deux bulles. Admettons que cette lame soit sphérique et cherchons quelle relation existe entre les rayons R, R', R'^ des trois surfaces sphériques lorsqu'il y a équilibre.
En appelant p et p' les pressions de Fair situé à l'intérieur de la première bulle et à Tintérieur de la seconde, nous avons
P — Po = R '
26, P — Po = ^'
d'où Ton déduit
On pourrait croire que cette condition d'équilibre n*est pas suffisante et qu'il y ait lieu d'exprimer, en outre, que
Fio. 46.
les tensions superficielles s'exerçant en un point de la ligne d'intersection des trois sphères se font équilibre. Montrons que cette nouvelle condition revient à la précédente.
En effet, les trois sphères étant formées du même liquide, les tensions superficielles sont égales et, par suite, les sphères doivent se couper sous des angles de 120® pour que ces tensions se fassent équilibre. Soient C, C, C [fig, 46) les centres respectifs de ces sphères, qui sont en ligne droite puisqu'elles passent toutes par une même circonférence. Abaissons d'un point M de Tintersection une perpendiculaire sur la droite des centres et appelons a, a , a' les angles de cette perpendiculaire avec les rayons MC, MC, MC; nous avons, en désignant par h la longueur de la perpendiculaire MP
g = ^COSa,
^, = ^ cos a ,
PP — ^ cos a '.
On en déduit
B — 57 — Wf ^^ h (^^^ * — ^^^ *' — ^^^ *' ) • Or on a
a -j- a' = 180° — 120« = 60^ a -f a ' = 120% par conséquent cosa — cosa' — cosa'^^cosa — cos (60° — a)— cos (120°— a) = o,
et il vient
On retrouve donc bien la même condition que par la considération des pressions.
LAUB8 SB COUPANT SUIVANT UNE UËME ARÊTE 131 Le cas d'un plus grand nombre de Ijulles accolées les unes aux autres se ramène immédiatement, au précédent. En effet, Plateau a constaté qu'il n'y avait jamais plus de trois surfaces liquides se coupant suivant une même ligne. Les trois surfaces étant sphériques, leurs rayons doivent satisfaire h la condition précédente.
5S. Lames se coupant suivant une même arête. —
Cette propriété des bulles de se couper toujours de telle sorte qu'il n'y ait jamais plus de trois surfaces passant par une même arête s'observe également lorsque les lames sont planes.
En plongeant dans le liquide glycérique un cadre tétraé- (Irique ahcd (fig. il), Plateau a obtenu un système laminaire formé de dix lames planes, quatre i d'entre elles constituant les faces
du tétraèdre, les six autres s'appuyant sur les arêtes de ce tétraèdre et se coupant de telle sorte que chacune des droites oa.
fi
o6, oc, ad appartienne a trois lames. Les angl
formée par les lames, se coupant suivant l'une de ces arêtes,
sont nécessairement égaux entre eux et à 120® pour que les tensions superficielles s'équilibrent. |
Avec un cadre dont les fils forment les arêtes d'un cube, on obtient les lames liquides représentées par la figure 48, qui se coupent trois par trois, suivant les arêtes liquides ahcd et suivant les arêtes du cube.
Ce système laminaire est beaucoup plus compliqué que celui qui serait formé des quatre faces du cube et de ses plans diagonaux, et qui semble devoir se forîner par suite de la symétrie du cube. Mais il est facile de voir qu'un tel système ne peut exister dans l'état d'équilibre stable.
Prenons des charpentes plus simples que celle de Plateau, formées de deux planchettes de bois parallèles, reliées par des fils de fer normaux à ces planchettes. Nous obtiendrons,
FiG. 49.
Fio. 50.
en plongeant ces charpentes dans un liquide, un système de lames planes s'appuyant sur les fils de fer et normales aux planchettes. S'il n'y a que trois fils a, 6, c {/îgA9)^ nous aurons six lames, trois formant les faces d'un prisme triangulaire, les trois autres représentées par oa, ob, oc^ se coupant suivant une même arête o, en faisant entre elles des dièdres de 120^
