LAMES SE COUPANT SUIVANT UNE MEME ARETE

Si nous prenons une charpente ayant quatre fils formant les arêtes d'un prisme droit à base carrée, nous ne pourrons jamais obtenir le système laminaire représenté par la figure 50 et qui comprend les plans diagonaux du prisme.

Cette impossibilité provient de ce qu'un tel système n'est pas en équilibre stable. Montrons-le.

Les lames étant planes, les rayons de courbure sont infinis, et la différence des pressions des deux côtés d'une lame est nulle. Par conséquent, dans un déplacement infiniment petit, les travaux se réduisent à ceux des forces capillaires, — ô^ c?S ; pour qu'il y ait équilibre, il faut que cette expression soit nulle, et, pour que cet équilibre soit stable, il faut que 64 S passe par un maximum, c'est-à-dire que S soit un minimum.

Or, si Ton supposa que le système précédent se déforme de telle sorte que les deux lames ao et do viennent en ao' (*) et do\ et qu'une nouvelle lame se forme de en o', la somme des surfaces de ces trois lames est plus petite que la somme des surfaces des deux lames primitives. En effet, si nous abaissons de 0' la perpendiculaire o'f sur oa, nous avons

fo = 00' cos foo'