TRAVAIL INTÉRIEUR ET DIRECTIONS
i. Formes de la Mécanique vivante. — L’étude schématique de la mécanique animale prouve que nous ne pouvons décrire continûment que des cycles entiers ou partiels.
En effet, tous nos mouvements articulaires se réduisent aux fonctions du levier simple : les leviers étant les os; les puissances, les muscles ; les résistances, les poids du corps ou des objets sur lesquels s’exerce notre force ; les points d’appui, les articulations. Le ginglyme des anatomistes (par exemple, les articulations des phalanges entre elles, l’articulation occipito-atloïdienne, celle du fémur avec le tibia, etc.) n’est qu’un angle dont les deux côtés sont mobiles l’un par rapport à l’autre dans un même plan : l’extrémité de l’os mobile ne peut évidemment décrire que des portions de cycle. Les condyliennes sont des systèmes dans lesquels l’extrémité mobile de l’os décrit deux cycles dont les plans sont rectangulaires (exemple : l’articulation du premier
métacarpien avec le trapèze). Les énarthroses ne sont que des mouvements dans lesquels l’extrémité de l’os mobile décrit une infinité de cycles, dont le centre est tantôt sur l’os mobile (exemple : articulation scapulo-humérale), tantôt sur l’os fixe (exemple : articulation métacarpo-phalangienne). Les mouvements de révolution conique du radius autour du cubitus, de révolution cylindrique des vertèbres les unes sur les autres, rentrent dans la même loi, de même que les mouvements du corps dans la marche. M. Garlet et M. Marey ont prouvé que le pubis décrit une courbe -qu’on peut considérer comme inscrite dans une gouttière à convexité inférieure, au fond de laquelle se trouvent les minima, et aux bords de laquelle sont tangents les maxima. La génératrice de ce demi-cylindre est parallèle à la direction de la marche : les minima correspondent au milieu de l’appui bilatéral, les maxima au milieu de l’appui unilatéral.
Mais par là même que l’être vivant est continu (sa continuité est impliquée par son unité), il ne peut y avoir rotation continue d’une pièce sur une autre, ainsi que dans les machines ; Foucault et M. Marey l’ont observé : nous ne pouvons point décrire d’une façon continue de grands cycles autour d’un point fixe : un grand cycle a besoin de la collaboration des appendices supérieurs et inférieurs, droits et gauches ; en un mot, l’être vivant ne peut décrire que de petits cycles continus ou de grands cycles discontinus (1).
L’être vivant ne pouvant tracer d’une manière continue ou relativement discontinue que des cycles de rayon défini, ne peut décrire une circonférence qui est la simultanéité de
(1) J’appeîle cycle, après Laguerre, une circonférence descriptible dans un seul sens.
deux cycles égaux et contraires : en effet, s’il n’y a qu’un centre, ces cycles sont liés l’un h l’autre, ils s’annulent réciproquement ; s’ils sont indépendants, il y a deux centres et, par conséquent, deux êtres vivants. Je puis bien décrire simultanément avec la droite et avec la gauche deux cycles contraires ; mais, mentalement, ils ne sont jamais égaux, la droite étant plus forte que la gauche ou inversement. De même, ni la figure réciproque du cycle, la direction rectiligne, ni toute autre courbe algébrique ne peuvent être décrites. Pour tracer exactement ces lignes d’une manière continue, il faut recourir à des systèmes articulés du genre de ceux imaginés par MM. Paucellier, Hart, Perrolaz, Bentapol.
Cela posé, pour marquer l’intensité d’une excitation, ou l’être vivant décrira des circonférences continues, les excitations se différentiant par le nombre de circonférences qui réaliseront chacune d’elles dans l’unité de temps ; ou chaque excitation se marquera directement par un changement de direction d’une certaine forme. Dans le premier cas, le point final de la dernière circonférence se confondant avec le point initial de la première, chaque groupe de circonférences forme un entrelacs qui se résout en une grande circonférence d’un nombre de sections égal au nombre des petites circonférences continues, finalement en un changement de direction d’une certaine forme ; plus il y a d’unités objectives, plus il y a d’unités subjectives; plus il y a de sections de circonférence, plus est petit le changement de direction : le changement de direction varie donc en raison inverse des unités objectives. Dans le second cas, le changement de direction varie nécessairement aussi en raison
inverse, puisque les deux procédés sont des transformations l’un de l’autre.
En général, on peut énoncer cette proposition fondamentale :
Toute variation de travail physiologique se représente par des changements de direction réels ou virtuels de la force.
2. Dynamogénie et inhibition des directions.— Quelles sont les directions dynamogènes? Quelles sont les directions inhibitoires?
D’après des recherches récentes de M. Mendelssohn, les réflexes, avant de s’irradier dans l’organisme, passent tous à la hauteur d’un 1/2 millimètre au-dessous du calamus scriptorius. Or, en excitant, par exemple, le membre postérieur droit avec une intensité de courant minimum, c’est-àdire à peine suffisante pour provoquer un mouvement réflexe de flexion, et en augmentant graduellement l’intensité du courant, on voit que l’irradiation des réflexes se fait toujours dans l’ordre suivant : le réflexe apparaît d’abord dans le membre postérieur excité, puis dans la patte antérieure du même côté, puis dans la patte antérieure du côté o,3 )osé, enfin dans la patte postérieure du côté opposé. En excitant un membre supérieur, ou voit le réflexe s’irradier sur le membre supérieur du côté opposé avant d’apparaître dam le membre inférieur du côté excité; c’est le membre inférieur du côté non excité qui entre le dernier en branle. Ce n’est que par des excitations fortes, ou en mettant obstacle au passage des réflexes normaux dans la moelle épinière, par exemple par des sections successives, que Ton peut provoquer l’irradiation, d’abord dans le sens transver-
sal. Le sens normal des mouvements réflexes est donc de bas en haut. Legros et Onimus ont constaté souvent l’augmentation des réflexes sous l’influence d’un courant ascendant dans la moelle épinière : d’ailleurs la direction ascendante des manifestations de l’activité dans le plaisir est un de ces faits d 'expression sur lesquels on ne s’est jamais trompé.
C’est également le sens normal des mouvements volontaires. J’ai observé que si en serrant au commandement le dynamomètre on dirige le bras de bas en haut, on donne toujours un chiffre plus élevé que si on le dirige de haut en bas. Je note dans mon travail quelques no mbres pris sur des sujets réputés normaux et non prévenus le plus souvent. J’en conclus que la direction de bas en haut marque le sens normal du travail physiologique : elle est donc normalement dynamogène; la direction de haut en bas est inhibitoire.
Le membre supérieur droit est généralement plus fort que le membre supérieur gauche ; pour le type de la réaction d’un seul côté, il y aura donc moins d’arrêt dans la direction de gauche à droite que dans la direction de droite à gauche : la première est dynamogène, la seconde inhibitoire normalement. (Le cas du gaucher sera étudié plus loin.)
Il en sera nécessairement de même pour le type de la réaction discontinue des quatre côtés. On pourrait déduire ce type de la réaction par un seul côté, en observant qu’en haut la droite doit tendre vers le haut, et en bas, vers le bas, puisque ainsi, au point de vue de la dynamogénie d’un seul côté, elle est dynamogène, au point de vue de l’inhibition, elle est inhibitoire, ce que nous savons déjà: la gauche tendrai! dans l’hémicycle supérieur vers le bas et dans l’hé-
micycle inférieur vers le haut. Mais de ce type, la marche nous offre un précieux spécimen. On sait que, dans la marche, le membre supérieur se dirige toujours en sens inverse du membre inférieur du même côté, et dans le même sens que le membre inférieur de l’autre côté;, les deux membres inférieurs se dirigent nécessairement en sens inverse l’un de l’autre : Vm s’élève pendant que l’autre s’abaisse. Or, le membre supérieur droit est généralement plus fort que le membre supérieur gauche; on doit en conséquence lui assigner la direction de bas en haut, puisque,
d’après le paragraphe précédent, c’est la direction dynamogène ; d’où le schème ci-dessus (fig. 1) de la répartition de la force des. quatre côtés au point de vue subjectif. On voit qu’à droite la force se dirige en haut dans la partie supérieure, en bas dans la partie inférieure : à droite, il y a concordance entre les directions de la force et la situation de la force, situation qui ne peut être perçue que par une réalisation réelle ou virtuelle de la direction; à gauche, il y a désaccord ; à droite, la répartition de la force est donc dynamogène, à gauche inhibitoire. Pour la réaction discontinue des quatre côtés, (qui subjectivement devient une
réaction discontinue des deux côtés ou absolument discontinue) comme pour la réaction d’un seul côté, la direction de gauche à droite est donc normalement dynamogène, la direction de droite à gauche normalement inhibitoire.
Supposons, sur un cycle successif, un arrêt et que cet arrêt soit un petit cycle réalisable continûment, ce petit cycle sera réalisé en sens inverse du grand cycle : donc deux cycles inverses sont continus l’un par rapport à l’autre. Il y a donc dynamogénie entre des cycles inverses, inhibition entre des cycles de même sens ; il est facile de le sentir par expérience en s’efforçant de décrire très rapidement des cycles inverses ou de même sens avec les deux mains simultanément.
Au point de vue de la réaction continue à droite et à gauche, le schème de répartition de la force dans le type de la réaction discontinue des deux côtés (fig.l)se décompose en deux cycles continus, donc inverses, l’un supérieur dirigé en haut de droite à gauche, l’autre inférieur dirigé en haut de gauche adroite; dans le sens normal du travail, c’est-à-dire en haut, il y a donc dans la première phase inhibition. On retrouve ainsi l’arrêt impliqué par le type de réaction discontinue des deux côtés.
Au point de vue de la réaction discontinue à droite et à gauche, le même schème de répartition de la force se décompose en quatre cycles : les cycles supérieur et inférieur droits, dirigés de gauche à droite ; les cycles supérieur et inférieur gauches dirigés de droite à gauche. On voit qu’il y a dynamogénie : 1° entre les cycles supérieurs ; 2° entre les cycles inférieurs ; 3° entre le cycle supérieur d’un côté et le cycle inférieur de l’autre côté, puisque ces cycles sont in-
verses. Normalement, il y a croisement d’actions continues.
S’il y a arrêt, d’où rotation en sens inverse, par exemple dans le cycle supérieur droit, les deux cycles supérieurs s’inhibent, parce que dirigés dans le même sens ; pour la même raison, le cycle supérieur droit inhibe le cycle inférieur gauche ; il dynamogénie le cycle inférieur droit comme dirigé en sens contraire. Il n’y a plus croisement d’actions continues. S’il y a également arrêt dans le cycle supérieur gauche, d’où rotation en sens inverse, le cycle supérieur gauche dynamogénie le cycle inférieur gauche comme dirigé en sens contraire. La discontinuité entre les deux côtés droit et gauche est absolue.
Si l’arrêt gagne les cycles inférieurs et si en conséquence ces cycles s’animent de rotations inverses, les cycles supérieurs et intérieurs de chaque côté s’inhiberont réciproquement.Il y aura de nouveau croisement d’actions continues ; tout se passera comme à l’état normal, sauf que les cycles de gauche seront dirigés de gauche à droite, les cycles de droite dirigés de droite à gauche. La droite, précédemment plus forte que la gauche, tendra à être moins forte que la gauche, car, se dirigeant à gauche, elle sera inhibée par cette direction toujours inhibitoire, puisque l’état normal est droitier : la gauche sera plus forte, car, se dirigeant à droite, elle sera dynamogéniée par cette direction. L’être vivant sera, pour un temps plus ou moins long, gaucher ; la direction de droite à gauche sera pour lui dynamogène, et il ne faut pas confondre cet état artificiel avec la gaucherie naturelle sur laquelle je reviendrai (§ 57).
M. le docteur Féré a bien voulu, sur ma prière, enregistrer chez un sujet très sensible de la Salpêtrière les varia-
tions de la force au dynamomètre, suivant qu’il regardait le mouvement d’un disque coloré tournant de droite à gauche, ou tournant de gauche à droite.Les expériences, faites à des jours différents, lui ont donné des nombres parfaitement concluants. Au dynamographe, la différence de dynamogénie des directions, encore sensible sur la plupart des tracés, est moins évidente ; mais faut-il conserver une certaine réserve sur la valeur dynamogène de la direction du mouvement de gauche à droite? Il suffit que le sujet soit fatigué (et les sujets de cette catégorie sont presque perpétuellement fatigués) p*our que la direction de gauche à droite devienne indifférente et mêmeinhibitoire.L’expérience marque que toujours, dans la fatigue, la force tend à s’égaliser à droite et à gauche et que même le droitier devient gaucher pour un temps plus ou moins long.D’après les explorations dynamoscopiques, la différence des côtés droit et gauche, au point de vue du bourdonnement, n’est pas aussi sensible chez le vieillard que chez l’adulte ; les caractères du bourdonnement paraissent être les mêmes des deux côtés pendant le sommeil, à l’état de fatigue et chez la femme enceinte. La démonstration expérimentale est donc complète ; la théorie va nous permettre d’interprêter des statistiques.
D’après Lombroso, des êtres anormaux, comme les criminels, ont la force plus grande à gauche qu’à droite dans la proportion de 23%, les gens normaux seulement dans la proportion de 14%; les premiers ont également la sensibilité plus obtuse à droite qu’à gauche. Chez les criminels on trouve 14, 3 % gauchers (hommes), 22, 7 % gauchers (femmes); tandis que, sur 711 femmes dites normales, on en a trouvé seulement 4, 3 % ; sur 238 ouvriers réputés normaux, seule-
ment 5, 8 %; chez des fous, 4, 13 à 4, 27 %. L’expérience ne peut apprendre si ces êtres réputés normauxétaient gauchers réellement ou artificiellement. C’est une distinction qu’il faut faire sous peine des plus évidentes absurdités. On ne pouvait donc donner les chiffres de Lombroso comme des indications en faveur de l’inhibition de la gaucherie, tant qu’on ne possédait à ce sujet aucune connaissance théorique.
De toutes les explications précédentes il ressort que l’association de la direction de bas en haut avec la direction de gauche à droite doit être normalement dynamogène, de même que l’association de la direction de haut en bas avec
Fig. 2.
Fig. 3.
la direction de droite à gauche. Inversement, l’association des directions de droite à gauche avec la direction de bas en haut, de gauche à droite avec la direction de haut en bas, doit être normalement inhibitoire. En effet, soient (fig. 2 et 3) deux cycles orientés suivant ces deux combinaisons : tout être normal ou droitier préférera considérer la figure 2 ; au contraire tout être gaucher préférera considérer la figure 3 ; la première représente une projection immédiate, la seconde une projection en fonction de temps. Dans la figure 2, la gauche est supposée en bas, la droite est supposée en haut : c’est donc un schème au point de vue vertical ; dans la figure 3, la représentation de la droite et de la gauche peut être
considérée comme un point de vue horizontal : car la droite ne pouvant être projetée en haut, la gauche en bas suivant le sens normal, à cause des projections contraires accidentelles, il n’y a projection ni en haut ni en bas. Le point de vue vertical est dynamogène, le point de vue horizontal inhibitoire.
Les cycles continus croissent de rayon par la dynamogénie, ils deviennent discontinus; par l’inhibition ils redeviennent continus. C’est dire que les directions centrifuges sont dynamogènes, les directions centripètes inhibitoires.
On sait que, dans le pas en arrière, la jambe étendue est moins écartée de la verticale que dans le pas en avant ; le pas en avant est donc à égalité d’effort, plus allongé que le pas en arrière, autrement dit, le pas en arrière subit des arrêts ; il y a constamment un rapport approximatif de 4 à 5 entre le nombre des pas en avant et celui des pas en arrière pour une même distance : la direction d’arrière en avant est donc dynamogène, la direction d’avant en arrière inhibitoire.
En résumé, les directions de bas en haut,, de gauche à droite, centrifuge, d’arrière en avant, sont dynamogènes; les directions contraires, inhibitoires ; les premières tendent vers Tinhibition et, si l’être vivant a dépensé sa force, ce sont les secondes qui sont dynamogènes.
Il y aurait évidemment lieu d’associer toutes les directions dynamogènes entre elles, et toutes les directions inhibitoires entre elles, comme je l’ai fait pour les directions de droite à gauche et de haut en bas et leurs inverses . Il est clair que la direction centrifuge et, en général, les directions dynamogènes sont la représentation du point de vue objectif, que
les directions centripètes, et, en général, les directions inhibitoires sont la représentation du point de vue subjectif, puisque toute sensation correspond à un arrêt.
La perception étant la réalisation virtuelle de l’objet, les directions de bas en haut et de gauche à droite étant dynamogènes, c’est-à-dire marquant la continuité, devront être réalisées plus grandes que les directions contraires : de là des erreurs dans l’évaluation des rapports. Volkmann, en plaçant une ligne mobile entre deux autres lignes à un, deux trois, quatre, cinq dixièmes de la distance totale, trouva, en premier lieu, entre la moyenne de toutes les expériences relatives à un certain rapport et le rapport vrai, des écarts qu’il nomme erreurs constantes; les écarts par rapport à la moyenne de chaque série s’appellent erreurs variables. Or les erreurs constantes faisaient toujours prendre la distance comptée de gauche à droite un peu trop grande par rapport à celle comptée de droite à gauche. De plus, si l’on additionne les erreurs positives d’une part et les erreurs négatives d’autre part : 1° pour la direction de bas en haut ; 2° pour la direction de haut en bas, les erreurs négatives l’emportent de + 18,9 sur les positives dans la direction de haut en bas, tandis qu’elles ne l’emportent que de +4,0 dans la direction de bas en haut. On tend donc à faire la direction de haut en bas plus petite que la direction de bas en haut. C’était le sens prévu par la théorie. Les erreurs présentèrent des valeurs absolues plus grandes, mais des valeurs relatives un peu moindres, dans une autre série d’expériences où la longueur à partager était de 100raw et où les limites des distances respectives étaient marqués par trois cheveux minces suspendus à l’échelle graduée. Volkmann
additionnait les valeurs absolues des erreurs variables , sans tenir compte des signes et divisait la somme de ces erreurs par le nombre des observations. Les valeurs moyennes de ces erreurs se trouvèrent être à peu près égales pour les rapports complémentaires : 0, 1 etO, 3 ; 0, 2 et 0, 8; etc. Il trouva également que la comparaison des distances verticales est bien plus imparfaite que celle des distances horizontales ; ce qui tient à ce que les distances verticales impliquent des directions à la fois plus discontinues et plus continues que les distances horizontales.
En résumé, l’être vivant a une droite et unegauche. Cette dissymétrie est sa caractéristique essentielle, d’ailleurs reconnue et généralisée par l’histologie.
De là résulte pour toute action continue une forme de perception égale à 2 et pour toute action discontinue ou pour toute action continue d’un seul côté une forme de
perception égale à i •
Cette dualité implique la continuité des réactions : la production de la gaucherie dans la fatigue marque bien que l’on peut considérer la droite comme une gauche dont les actions ont duré dans les limites de la force disponible. Réciproquement, la molécule inorganique, dépourvue de droite et de gauche, est absolument discontinue, autrement dit, indépendante du temps, en elle-même. C’est la seule donnée fondamentale que nous possédions sur les deux matières : c’est évidemment à cette représentation qu’il faut rattacher les principes de la dynamique inorganique, la seule constituée jusqu’ici et les principes de la dynamique vivante non encore précisée. Nous expliquerons ainsi la manière très
différente dont se comportent dans les mêmes conditions la matière inorganique et la matière vivante : et nous pourrons, en rattachant les forces dites physiques à des modes d’actions inconscients de l’être vivant (de cet être vivant qui les présente toutes), constituer les éléments d’une dynamique vraiment générale.
LE CONTRASTE
3. Contraste successif et simultané. Maxima et min im a. — On a vu qu’il n’y a pas de sensation sans arrêt de mouvement et, par conséquent, sans mouvement virtuel en sens inverse. Tout arrêt implique une direction virtuelle en sens contraire. Lorsque les directions diffèrent au maximum ou au minimum, il y a arrêt sur le cycle : c’est la fonction de contraste.
Abstraitement, si un cycle ne peut être réalisé que successivement, mais dans les deux sens, deux directions opposées quelconques contrastent au maximum, deux directions successives infiniment peu différentes contrastent au minimum ; si un cycle ne peut être réalisé que successivement, mais dans un seul sens, deux directions contrastent au minimum ou au maximum suivant qu’elles sont infiniment peu différentes dans le sens du cycle ou en sens contraire. Les opérations successives de l’être vivant sont toujours virtuellement simultanées. Cette
restriction posée, le contraste est ou simultané ou successif.
Deux directions opposées se réduisent toujours à une seule direction, puisqu’elles ne peuvent être réalisées simultanément et qu’elles ne sont considérées que comme des cycles inverses ou continus ; c’est dire qu’au point de vue simultané les deux directions contrastent au minimum,
lorsqu’elles sont distantes de - circonférence ; elles contrastent au maximum, lorsqu’elles sont distantes de^, à partir du point de départ.
Si je réalise successivement un changement de direction, le minimum dont puissent contraster les deux positions suc-
cessives d’une meme direction a pour limite inférieure -
de circonférence, puisqu’il est indifférent de prendre deux directions, chacun des points d’arrêt de l’une étant équidistant de chacun des points d’arrêt de l’autre et du point de départ ; d’autre part les deux positions successives d'une même direction différent au maximum lorsqu’elles sont dis-
tantesde- circonférence, si on se place au point de vue purement successif et si le cycle peut être réalisé "dans les deux sens ; mais comme simultanément elles diffèrent au minimum et qu’on peut toujours les considérer simultanément, donc au point de vue successif, le maximum dont
elles puissent contraster est * de circonférence.
Les deux directions opposées, considérées comme des cycles inverses, représentent : l’une un cycle nul, l’autre
étant un cycle maximum et réciproquement : elles sont donc véritablement complémentaires d’un grand cycle.
4. Lois DES DEUX CONTRASTES. ERREURS DESTINA- TION. — Si j’appelle les deux directions opposées complémentaires l’une de l’autre, on a cette proposition : toute direction évoque sa complémentaire.
Si je réalise simultanément, c’est-à-dire par la droite et la gauche combinées, deux directions, je continue ces mouvements en sens inverse l’un de l’autre (si je les continuais
Fig. 4.
dans le même sens, il n’y aurait plus ni droite, ni gauche, ni simultanéité) ; la direction a (fig. 4) rencontre donc la complémentaire b' de b, la direction b la complémeniaire a' de a, c’est-à-dire que : chaque direction évoque la complémentaire de l'autre.
Ce sont les lois du contraste successif et du contraste si-
multané. En général, un angle plus grand que le - de circonférence considéré successivement paraîtra plus petit qu’il
n’est, car on le rapportera a - , ou, ce qui revient au meme,
au - , pris à partir de la direction complémentaire ; plus
petit que - , il paraîtra plus grand qu’il n’est réellement,
car on le rapportera à ce - . Un angle obtus considéré simultanément paraîtra de même plus petit qu’il n’est, car on le
rapportera à - ; un angle aigu paraîtra plus grand qu’il
n’est, car on le rapportera également à - , puisqu’on ne
peut le rapporter à - , le minimum du contraste simultané,
c'est-à-dire à un changement de direction pouvant être considéré comme nul. Les erreurs sont donc dans le même sens pour le contraste successif et pour le contraste simultané ; mais un changement deltirection réalisé simultanément paraît plus petit qu'mi changement de direction réalisé successivement , car si on compare au cycle successif, comme cela est nécessaire, puisque tel est le point de vue élémentaire, le tracé successif et le tracé simultané, la simultanéité engendre sur un point quelconque une discontinuité qui diminue, en conséquence, la continuité du changement de direction et le fait paraître plus petit.
5. Le contraste et les algorithmes fondamentaux. — Si je réalise successivement des grandeurs, je les ajoute ou les retranche , suivant le sens dans lequel je les considère ; le nombre des unités est donné par le nombre des points d’arrêt, le point initial n’étant pas considéré comme point d’arrêt. Un cycle successif est toujours discontinu.
Si je réalise simultanément deux ensembles de grandeurs ou, ce qui revient au même, deux demi-circonférences contraires avec n points d’arrêt, je puis considérer les n points d’arrêt d’un des ensembles comme un point d’arrêt de n directions contraires ; si je décris la circonférence successivement, et c’est là un mode élémentaire d’action dans un sens ou dans l’autre, il y aura, dans une des demi-circonférences arrêt du point multiple autant de fois qu’il y a d’unités de mesure dans l’autre demi- circonférence ; c’est-à-dire multiplication des points d’arrêt des deux ensembles. L 'ordre des facteurs est une considération de succession absolument étrangère à l’opération, et dont, par conséquent, est indépendant le produit : c’est une considération d 'état antérieur. Et cette remarque me paraît la seule véritable démonstration qu’on puisse donner de ce théorème; celle que l’on enseigne d’ordinaire, et qui consiste à additionner les unités du multiplicande autant de fois qu’il y a d’unités dans le multiplicateur et réciproquement, n’étant, de l’avis unanime, que la généralisation d’expériences.
Si je m’arrête d’un côté 2 fois, 3 fois,... n fois dans le même temps qu’il y a arrêt de l’autre 1 fois, je suis forcé de m’arrêter dans le tracé continu du second hémicycle en 11 1
- de chemin pour chaque unité, autant de fois
u o nQ
quJil y a d’unités dans le premier ; je divise donc le second groupe d’unités par le premier. L’ordre dans lequel je divise les deux groupes dépend de l’état antérieur.
Si n ensembles réalisés simultanément présentent chacun le même nombre d’unités, j’élève chaque ensemble à la ne
puissance; si dans le même temps que je réalise n ensembles, je réalise n — 1 ensembles, j’extrais la racine n* de ces ensembles S’exposant, par sa discontinuité, marque le degré de continuité de la considération de l’ensemble des cycles ou la rédaction des discontinuités à la continuité.
Tandis que les opérations de sommation et de multiplication rentrent dans le type des actions discontinues et subjectives, la première étant discontinue, la seconde présentant la réduction du procédé discontinu au procédé continu, l’élévation aux puissances et l’extraction des racines représentent le type des actions continues et objectives, car c’est toujours le même nombre d’arrêts qui apparaît par la composition* ou la décomposition idéale de l’entrelacs des cycles.
Mais la succession et la simultanéité sont les deux seuls modes d’action suivant le temps; les algorithmes de sommation et de multiplication et leurs inverses sont donc des algorithmes fondamentaux, qui doivent entrer dans le développement de toutes les fonctions. On est conduit ainsi directement et sans considérations métaphysiques à une idée importante, mise en lumière par Wronski, pour laquelle je ne puis que renvoyer à sa Philosophie des Mathématiques , en attendant que je présente tous les développements théoriques convenables.
6. L’unité et ses divisions naturelles. — Lorsqu’une fonction a atteint son maximum, elle change de sens. Pour un instrument assujetti à décrire une circonférence, ce changement de sens est un rebroussement vers le point de départ. La succession et la simultanéité étant les deux mo-
des possibles de réalisation parfaite de Puni té (§§ 1 et 2), quand l’être vivant réalise successivement une circonférence, il s’arrête aux points de contraste maximum, pour revenir aux points de départ: ces points sont au nombre de 3 simples pour le contraste successif, de 2 doubles pour le contraste simultané (§ 3). Les deux points doubles sont chacun dis-
tantsde^ de circonférence du point de départ ; mais chaque
direction évoque la complémentaire de l’autre ; chaque direction prendra donc la direction de la moyenne avec cette autre, c’est-à-dire qu’elle se confondra avec le rayon dis-
tant de- de circonférence du point de départ. Mais alors
les directions ne contrasteront qu’au minimum, ce qui est impossible, puisque leur fonction est de contraster au maximum; d’autre part, elles ne peuvent pas, par suite du contraste, garder leurs situations actuelles : elles devront donc contraster chacune au maximum, d’une part avec ce minimum, d’autre part avec leur situation actuelle. Ce maximum sera successif, puisque dans chaque cas c’est une seule direction qui contraste.
Représentons par un cycle, suivant la mécanique naturelle, cette distance de la situation actuelle au minimum ; le point de départ et le point d’arrivée sont à l’origine : donc le maximum de contraste avec le point d’origine sera en un
pointdistant de - de l’origine; mais la distance totale est
- de circonférence; donc le point de chaque côté marquera
— de plus, c’est-à-dire en tout -- qui, ajouté à -’faitpréci-
sèment -• Le contraste simultané donnera donc des valeurs
élémentaires égales au contraste successif, en tout -» qui
peuvent être considérés comme le premier maximum successif d’une fonction de droite ou de gauche. Il en résulte que les valeurs cherchées correspondent objectivement à trois mouvements alternatifs synchrones à deux mouvements alternatifs de même amplitude ; il y a donc, par la réalisation de l’unité, tendance à la production dans le 'milieu de 3 vibrations dans le même temps que 2 ; la densité moyenne du milieu engagé dans la sphère d’action serait donc moindre que celle du milieu libre ; autrement dit le milieu est repoussé lorsque ces opérations se réalisent. Subjectivement, l'unité apparaît suivant les conditions actuelles de conti-
nuite ou de discontinuité sous la forme - ou - ; ce sont
l’intervalle de quinte et son inverse, et l’on doit à M. Marey cette expérience, remarquable confirmation de la théorie : en excitant le muscle successivement et continûment , il est parvenu à hausser d’une quinte le bruit musculaire.
La division naturelle de l’unité participera à la fois du contraste successif et du contraste simultané. Le nombre 12 étant à la fois le produit des minima et des maximades deux contrastes représente le nombre maximum des divisions immédiates de' l’unité réalisée en fonction de la droite ou delà gauche par un seul côté. Le nombre 2ï, à la fois le produit du minimum du contraste simultané dans l’hypothèse de
l’immobilité d’une des
directions (- de circonférence) et du
maximum du contraste successif, - : du minimum du con-
traste successif, et du maximum du contraste simulo
tané, - , est le nombre maximum des divisions immédiates
de Punité réalisée successivement à droite et à gauche.
Le type des réactions simultanées en haut et en bas abou-
tissant à - peut etre considéré comme un type d’actions
continues des deux côtés, mais inhibitoire, car la droite y est projetée dans l’hémicycle supérieur en bas, dans l’hémicycle inférieur en haut.
7. Le contraste et la théorie de la conscience. — Wundt a recherché expérimentalement quel est le nombre de représentations que notre conscience est capable de contenir simultanément. Il a été conduit à considérer douze représentations simples comme étant V étendue maximum de la conscience pour les représentations relativement simples et pour les représentations successives . Dans les expériences en question, Wundt s’est servi de deux métronomes à sonnerie : dans l’un de ces instruments un coup de cloche répondait à 2, à 4 ou à 6 battements de pendule et dans l’autre à 4, à 8 ou à 12 battements. La durée d’oscillation variait entre 0, 3 et 2 secondes; quand elle atteignait 1 seconde, laréuniondes 12 battements était déjà incertaine et même impossible dès l’apparition delà fatigue; quand elle oscillait de 1,5 à 2 secondes, la réunion de 8 battements et non plus de 12 pouvait encore s’obtenir.
Puisque le nombre maximum des représentations simples et successives capables d’être groupées par la conscience n'est pas différent du nombre maximum des divisions immédiates de l’unité par le contraste, nous pouvons considérer la conscience comme la fonction subjective correspondant à l’exercice intégral du contraste : conclusion que l’intuition populaire et le sentiment des psychologues ont pressentie depuis longtemps.
8. Détermination des minima perceptibles de différents ordres. — Supposons la réalisation continue de limité; quelle sera la limite imposée à cette réalisation par la forme même de l’unité ? L’identité des produits des maxima de contraste d’une parC'tles minima d’autre part (3 X 4 = 6 X 2) détermine une discontinuité de 12 unités, astreintes à être plus petites que 2, puisque les discontinuités ne peuvent être évaluées qu'en arrêts sur un cycle continu et que la forme de perception d’un tel cycle est 2. Le maximum réalisable ou le minimum perceptible dans ce cas sera donc, d’après les résultats des §§ 2, 5 et 6 :
■g ) < 2 = 1,0136. C’est le comma musical pythagorique
qui s’applique évidemment aux réactions successives d’un seul côté.
Si on se place au point de vue simultané, il y a au plus huit directions contraires, puisque le minimum du contraste simultané est un huitième ; chacune de ces directions, soumise à être virtuellement successive, réellement simultanée r rapport à la précédente, de plus subordonnée à la forme
de perception ~ exprimera par rapport à la précédente l’inter-
valle y%j< 2, comme il sera facile de s’en rendre compte
dans la théorie de la gamme chromatique. Mais de plus la première et la huitième étant les déterminations d’un cycle
complet sont astreintes à la forme - . On retrouve en effet
sensiblement l’intervalle de quinte si remarquant que chaque intervalle simultané est plus petit que l’intervalle successif d’une discontinuité; ou d’un comma pythagorique,
on divise comme il convient |f'j< 2 Par jg- J< 2 > on oi)“
tient 1, 517. Or l’intervalle contrastant dans les couleurs est sensiblement une quinte : c’est l’intervalle des nombres de vibrations du violet G au rouge h ; chacun sait que les rouges en deçà de JB et les violets au-delà de G ne sont pas perçus comme différents des tons postérieurs ou antérieurs.
Si on observe que le minimum d’une fonction d’un seul
côté s’exprime par - on trouve que les réactions continues
des deux côtés s’expriment par -; en effet, continuons chacune des fonctions d’un seul côté de l’autre côté; elles doivent venir se rencontrer à leur point d’origine, autrement elles seraient croisées ; elles ne peuvent rester en ce point, ni revenir à leur précédent point de départ, car elles seraient équivalentes à une fonction d’arrêt; donc elles
s’arrêteront à égale distance de leur point d’origine et de leur point de départ : elles déterminent ainsi -. Si l’on considère que le point de vue des maxima et des minima de contraste à la fois simultané et successif s’impose à des cycles que l’on peut toujours considérer comme réalisés d’un seul côté, réalisés à la fois successivement et simultanément, on a pour forme de perception du maximum con-
tinu: 12 + 12 + 6 = 30, du minimum continu : — . Or il y a
uU
au plus simultanément trois représentations telles, puisque quatre directions simultanées contrastant au maximum peuvent toujours se réduire à deux directions. La représentation du maximum discontinu continue^ au maximum est donc
de circonférence = 48/7. C’est le maximum perceptible visuel.
On voit assez clairement l’origine naturelle du système décimal ; je n’insiste pas.
Rapprochons de cette donnée les résultats expérimentaux rapportés par M. de Helmholtz : « D’après les observations de Hooke, deux étoiles dont la distance apparente est inférieure à 30 secondes apparaissent toujours comme une seule étoile et, sur cent personnes, une à peine peut distinguer deux étoiles dont la distance apparente est inférieure à 60 secondes. Les autres observateurs qui ont expérimenté, non pas sur les étoiles, mais sur des raies blanches ou sur des carrés blancs éclairés, ont trouvé une exactitude un peu moindre de la vision. Le meilleur œil qui a été examiné par E. H. Weber, distingua des traits blancs
dont les milieux étaient distants de 73 secondes. Avec un éclairage intense, dans les conditions les plus favorables, j’arrive à 64 secondes. Sur la rétine de l’œil schématique de Listing, un angle visuel de 73", 63;/, 60" répond à une distance de 0, 00526ram; 0, 00464 ; 0, 00438. »
Si on considère les représentations successives du maximum continu, on aura évidemment 90 pour maximum réalisable en fonction des deux côtés au point de vue successif. C’est l’unité continue : l’unité discontinue se repré-
sentant par - (§ 6), le maximum réalisable en fonction
des deux côtés au point de vue successif, mais discontinu, est 60.
Le minimum perceptible de durée ne peut évidemment être déterminé qu’a posteriori : il s’agit de savoir quelle section minima de la circonférence est imposée par lareprésentation irréversible ou discontinue , à la fois successive et simultanée des déterminations du temps et de comparer cette section à la plus petite division perceptible
d’une unité arbitraire que l’expérience détermine. Le i de
circonférence représente une différence de temps nulle ou un temps indéfini, puisque c’est le contraste maximum de
deux directions simultanées : le - de circonférence repré-
sente un temps aussi petit que l’on veut : la différence entre un temps aussi petit que l’on veut et un temps indéfini représente un temps infiniment petit ; elle se projette {
en — de circonférence : mais la réalisation à la fois succès-
sive et simultanée de ^ implique la réalisation de tous les
autres douzièmes, moins un, pour le cas de la réalisation successive, puisque la représentation est irréversible.
On a donc pour première forme — ^ = — de l’unité
de temps : mais — représentant un temps infiniment petit
doit être considéré comme l’unité ; on a donc 132 divisions pour maximum réalisable de l’unité de temps. Or, M. de Helmholtz a pu percevoir le nombre maximum de 132 battements par seconde. La seconde est donc une unité naturelle, évolutive comme toutes les unités de mesure.
La forme de nos représentations^étant cyclique, chaque différentiation de ces représentations se marquant par une direction, le nombre maximum des dimensions astreintes à contraster au maximum est trois ; le nombre minimum est deux : de là la perspective qui s’applique non seulement aux représentations de l’espace, mais aussi aux représentations du temps, le présent étant purement idéal. Mais il ressort du paragraphe précédent une différence entre la représentation de l’espace et la représentation du temps : le temps apparaît sous la forme de trois dimensions discontinues, l’espace apparaît sous la forme de trois dimensions continues. Au point de vue de l’espace, plus il y a de continuité sur le cycle, plus il y a dynamogénie ; au point de vue du temps, la dynamogénie dépend de la possibilité de transformer en continuités le nombre des arrêts considérés. C’est l’origine de la fonction du rythme . On voit que la représentation élémentaire du temps est l’unité
inverse ou — 1, car la forme cyclique de toute représenta*tion ou la nécessité de revenir au point de départ ne peut se réaliser pour la représentation du temps que par un rebroussement vers ce point de départ.
9. Inégalités de contraste. — Le schème de répartition de la force (fig. 1) démontre que la force tend vers la gauche dans le type des actions discontinues. A toute direction sollicitée dans un sens, correspond normalement dans le quadrant opposé une direction sollicitée dans le
Fig. 5.
même sens. La direction complémentaire est donc normalement retardée dans ce type d’actions.
L’angle des complémentaires varie aussi suivant la situation des points d’arrêt. Deux points paraissent inégalement contraster suivant qu’ils sont situés sur une verticale, ou sur une oblique inclinée de droite à gauche, ou sur une oblique inclinée de gauche à droite, ou sur une horizontale. Soit le cercle o (fig 5.) ; considérons-le au point de vue dynamogène d’un seul côté, c’est-à-dire changeons le sens des flèches dans les quadrants supérieurs. Considérons les rayons o h, o ç, oa,od! : leurs complémentaires, o, b\ o d , o a o c', tendent à monter, mais inégalement. En effet, en
b1, il y a contraste simultané des quatre directions haut, bas, droite et gauche : donc le rayon o b' paraîtra monter, d’autant plus qu’il va de bas en haut, en même temps que de droite à gauche : il n’y a plus de b ' en a ' que le contraste des directions en haut et en bas ; au point a qui n’est ni en haut ni en bas , il n’y a plus aucun contraste ; mais de a ' en b, il y a contraste des directions en haut et en bas et virtuellement de droite et de gauche, le rayon se dirigeant de gauche à droite; en conséquence le rayon oc! paraîtra monter, mais moins que le rayon o b ', puisque un des deux contrastes de o c' n’est que virtuel ; puis viendra, soumis à un seul contraste, le rayon o d, qui paraîtra monter, mais plus que le rayon o a' étranger à tout contraste. Les angles des complémentaires décroîtront donc dans l’ordre suivant : bob', d'oc', cod, aoa' .
Il était possible de déduire ces résultats de la dynamogénie des directions. Il y a contraste maximum entre les directions qui marquent d’une part le maximum de dynamogénie, d’autre part le maximum d’inhibition : donc les directions de bas en haut et les directions de haut en bas ; puis entre les directions qui marquent d’une part la dynamogénie, d’autre part l’inhibition dans l’ordre où chacune est distante de son maximum : donc les directions de'gauche en haut, et de droite en bas, les directions de droite en haut et de gauche en bas, les directions de gauche à droite et de droite à gauche. Les directions en bas tendent vers le haut, les directions à gauche tendent vers la droite : de là des erreurs de mesure ; or l’être vivant ne peut se représenter ces différences dans les directions rectilignes qu’en les projetant sur le cycle : donc les angles des complémentaires décroîtront dans l’ordre indiqué.
Considérons le même cycle o au point de vue de la réaction des deux côtés ; les angles des complémentaires varieront également suivant la situation des points d’arrêt, mais dans un ordre différent. L’angle bob' sera toujours le plus grand, puisqu’il y a quadruple contraste, comme précédemment: de plus il y a toujours, comme je l’ai noté au commencement de ce §, contraste d’une des complémentaires avec son sens normal. Viendra ensuite l’angle aoa' présentant le contraste de droite et de gauche et, de chaque côté, le contraste virtuel entre le haut et le bas ; puis vient d'ocr qui tend du premier angle maximum au second angle maximum et, par conséquent, contraste le plus ; enfin c o d qui tend du second angle maximum au premier angle maximum, et par conséquent, contrastera le plus. Il y a deux angles minima. Supposons que, o a' se dirigeant en bas, o a reste dans la demi-circonférence inférieure ; o a et o a' se dirigent tous deux en bas et à gauche : il n’y a plus contraste. Supposons que o a' se dirigeant en haut, o a reste en haut, il n’y a plus contraste. Dans ces deux cas, je considère d’abord oa', c’est-à-dire la gauche, puis la droite ; si je considérais d’abord la droite, puis la gauche, il y aurait contraste de ces réalisations avec la direction actuelle : il y a donc quatre contrastes minima dans le type de réaction des deux côtés.
Puisque dans le type des réactions discontinues des deux côtés, la complémentaire réelle diffère de la complémentaire idéale d’une certaine quantité, si le changement de direction est très petit, si, d’autre part, le contraste est inégal pour les deux directions et dans le même sens, c’està-dire si la première direction a sa complémentaire plus
rapprochée que la seconde, il se peut évidemment, dans le contraste simultané, que chaque direction évoque, non pas la complémentaire de l’autre, mais sa propre complémentaire.
Dans un cycle fonction de droite ou de gauche, il y a simultanément huit directions qui contrastent, soumises
l’une par rapport à l’autre à la forme de perception - < 2;
\ÂJ
le maximum de contraste simultané, c’est-à-dire l’inter-
valle de deux en deux apparaît sous la forme I— I ; lare-
(| 3). Mais /-
sur le cycle continu entre
333 et di 3=
présentation de la complémentaire, les directions inverses
se projette
1,186; les valeurs des complémentaires dans un cycle fonction d’un seul côté oscilleront donc entre ces limites réduites nécessairement dans la même octave (§ 2).
Si je considère un cycle fonction discontinue des deux
côtés et si dans l’hémicycle supérieur je réalise l’unité
au maximum, je la réaliserai continûment six fois, puisqu’il y a au plus six contrastes minima successifs dans l’hypothèse de la simultanéité; par suite de la continuité entre l’hémicycle supérieur et l’hémicycle inférieur, la complé-
mentaire se représentera sous la forme (- ) . Mais le ma-
ximum de contraste simultané d’un côté qui apparaît
sous la forme (-) se projette sur le cycle continu entre
= 1,053 et Lj
= 1,872 ; donc les valeurs des angles
des complémentaires dans un cycle fonction des deux côtés oscilleront entre ces limites réduites nécessairement dans la même octave. Il est impossible de vérifier expérimentalement sur les lignes ces variations : nous les retrouverons dans les couleurs. Les inégalités de contraste dans ces limites apparaîtront sous la forme des valeurs de contraste de plus en plus élevées à partir du minimum, réduites nécessairement dans la même octave par le plus court chemin, c’est-à-dire leur multiplication avec le dénominateur de la fraction immédiatement consécutive. Le minimum de con-
traste successif pour une fonction d’un seul côté est-; puis
viennent : t === 0,25 X 5 = 1,25 ; 5 = 0,33 x 4 = 1,32 : on
aura donc pour l’expression du contraste des complémentaires dans le cas de l’inclinaison à gauche 1,32 ; dans le cas de l’inclinaison à droite 1,25.
Pour les fonctions des deux côtés le minimum réalisable
est — ; c’est donc le minimum de contraste : on aura ainsi, oü
en éliminant les valeurs qui représentent des fractions périodiques et des fractions non rythmiques, irréalisables continûment, pour les valeurs de contraste ramenées dans la même octave :
Il est inutile d’inscrire les fractions à numérateurs multiples de l’unité, puisque ces fractions réalisées en même temps que la fraction primitive n’ajoutent rien au contraste. On aura donc pour l’expression du contraste des complémentaires, dans le cas de l’horizontale 1,5 ; dans le cas de l’inclinaison à gauche 1,32 ; dans le cas de l’inclinaison à droite 1,2; dans le cas d’un premier minimum 1,12; dans le cas d’un second minimum 1,11) dans le cas du troisième mini*
mum : 1,056 ; le quatrième est donné par la limite I - 1
= 1, 053. La limite maxima^j = 1,872 exprime le contraste des complémentaires dans le cas de la verticale. Nous avons vu le type des réactions virtuelles continues
des deux côtés se raméner à - , le type des réactions réelles
discontinues se ramener à - , le type des réactions réelles con-
tinues des deux côtés se ramener aux - d’une fonction d’un
seul côté; nous ne pouvons de même exprimer que par les divers degrés de continuité du cycle les cydes de rayons
d’ordre différent: par -un cycle de rayon virtuel, par-
un cycle de rayon infiniment petit, par - , - , - , des cycles
Jl o o
de rayons définis plus ou moins constrastants : le premier réalisable par un seul côté, le second et le troisième par la
coordination des deux côtés; par - ou par la réalisation du
point initial-final, un cycle de rayon absolument discontinu.
10. Illusions d’optique. — J’applique dans mon travail les considérations précédentes à l’explication des phénomènes dits illusions d'optique : je ne dis pas le calcul, car la formule qui permettrait de déterminer les valeurs précises des déformations, liée à la théorie du parallélisme et à la loi des grands nombres, est certainement très complexe.
Suivant l’ordre dans la complexité des contrastes aux extrémités de chaque ligne, complexité qui se marque par des continuités de mouvements virtuels, la verticale paraîtra plus grande que l’oblique inclinée vers la gauche, celle-ci plus grande que l’oblique inclinée vers la droite, celle-ci plus grande que l’horizontale. Un carré, dont la hauteur est
diminuée de — paraît carré «à l’œil de M. de Helmholtz ; un
rectangle incliné à gauche me paraît plus grand qu’un rectangle incliné à droite : cette dernière illusion n’a jamais, à ma connaissance, été signalée.
Il y a un grand nombre d’illusions d’optique particulières à tel ou tel sujet : l’étude attentive pour chaque sujet de ces phénomènes et de leurs variations suivant le temps offrira un diagnostic sûr de l’état des forces individuelles au point de vue du contraste. Par exemple, la préférence pour les figures descriptibles par un seul trait ou pour les figures descriptibles par 2, 3... n traits dosera le degré de discontinuité des actions du sujet. Je fonde sur ces principes une partie de mes Échelles dynamométriques, dont l’application au diagnostic des affections mentales est évidente.
LE RYTHME ET LA MESURE
il. Le rythme. — Nous avons vu (§1) que toute variation du travail de l’être vivant se représente par un changement de direction, autrement dit, par une section de circonférence. — Quels sont les changements de direction dynamogènes ? C’est le 'problème du rythme. Quels sont dans une direction les nombres de points d’arrêt dynamogènes ? C’est le problème de la mesure.
Je résume rapidement dans mon travail les résultats de la théorie de Gauss et de Lagrange sur la division du cercle ; j’indique diverses constructions empruntées à la Géométrie du compas de Mascheroni et, après quelques renseignements bibliographiques, j’expose la démonstration élémentaire suivante de la formule du rythme. Le lecteur est prié de faire la figure.
Soit un centre o, réagissant à la fois par un seul "côté et par les deux côtés: le maximum de contraste, pour la réaction continue d’un seul côté, aussi bien que pour la réaction
continue des deux côtés, a lieu à — - du point de départ, soit
a (| 9). L’arrêt a donc lieu en ce point, soit b. Je réalise a b. Mais s’il est indifférent de décrire oa , ob et ba, il est indifférent‘également de décrire ao , bo, ab, c’est-à-dire ces directions en sens contraires : or, ao étant le rayon d’un
cercle minimum ou l’unité, ne peut être décrit en ce sens, c’est-à-dire tendre vers zéro, puisqu’il est l'unité par hypotlièse.D’autre part, toute mesure consécutive à un arrêt est de sens contraire à la précédente par définition de l’arrêt ; donc à a b sera substituée, dans la direction de oa , la direction a ax égale au rayon. Je reporte successivement à la suite de au æ2,.-- #n, les rythmes correspondant à bx, a2 b2i... an bn, c’est-à-dire que les dynamogénies croissent suivant les puissances successives du double de l’unité, le cas 2° == 1 étant compris. Mais les puissances correspondent à des coordinations simultanées (§ 5); la dynamogénie s’exerce aussi successivement : les sommes de puissances de 2 pour correspondre à ce mode d’action devront être mises sous la forme d’un nombre premier. Or, l’expressio n 2H 2V, n’est possible sous la forme d’un nombre premier que si v ou [x = 0, c’est-à-dire que la dynamogénie s’exercera successivement pour tous les nombres premiers de la forme 2n + 1. C. q. f. d.
On pouvait arriver directement au fait de la croissance de la dynamogénie suivant les puissances successives de 2, en observant que tout cycle continu impliquant une dualité (| 2), sa continuité ne se peut marquer (§ 5) que par les puissances successives de 2.
12. Applications. — De même que la théorie du contraste, la théorie du rythme permet de doser rigoureusement l’état des forces des sujets. Il est évident qu’un sujet préfère toujours les figures qu’il réalise virtuellement ou réellement: fatigué, il préférera les directions symétriques ou asymétriques avec prédominance à gauche; normal, il
préférera les schèmes de direction asymétriques avec prédominance à droite. Je me suis convaincu que ces préférences sont liées à l’état des forces des membres supérieurs droit et gauche pris au dynamomètre, et il est inutile de faire observer combien ce procédé d’enquête psychologique est supérieur à l’emploi de cet instrument grossier et très rapidement douloureux à manier, qui d’ailleurs ne satisfait personne. Fatigué, le sujet préférera les changements de direction inhibitoires exprimés, par exemple, par les nombres 7,9, il, 13 (fig. 7) ; normal, il préférera les rythmes exprimés par exemple, parles nombres 6,8, 10, 12 de la figure 6. Pour d’autres figures, en attendant mes Échelles dynamométriques, on peut recourir à la Notice sur mon rapporteur.
Fig . 7.
Fig. 6.
13. Influence du rythme sur la vitesse de progression; expériences de M. Maréy. — M. Marey a recherché l’influence que le rythme exerce sur la vitesse de la marche ou de la course. Il se sert d’un timbre électrique actionné par un pendule à longueur variable. Le marcheur règle son allure sur le rythme du timbre, et, comme on sait exactement le nombre des battements du pendule par minute, on en déduit le nombre des pas effectués dans le temps
employé à faire un tour de piste, c’est-à-dire 500 mètres. On convient qu’à chaque sonnerie du timbre, le pied droit frappera sur le sol ; on aura donc fait en un tour de piste autant de doubles pas qu’il y a eu de coups de timbre. En commençant par un rythme lent, soit 40 coups à la minute, et en accélérant le rythme dans des expériences successives, on voit que le temps nécessaire à parcourir le même chemin change d’une expérience à l’autre, que la vitesse de la marche augmente avec l’accélération du rythme jusqu’à 85 pas à la minute; à partir de ce nombre l’accélération du rythme ralentit la marche. La longueur dupas s’accroît peu jusqu’au nombre 65, à partir duquel le pas s’allonge, jusqu’au nombre 75, pour décroître ensuite. Ces résultats ressortent clairement des courbes publiées par M. Marey; les abscisses marquent le nombre de pas à la minute, les ordonnées, la vitesse de progression et la longueur des pas. Or, les points d’inflexion de la courbe de la vitesse de progression sont fonction des nombres rythmiques, c’est-à-dire qu’il y a accélération précisément aux points correspondant aux nombres rythmiques 48, 5i, 60, 64, 68, 80,85.
L’allure de la courbe prouve que la vitesse de progression varie en fonction de la nature du rythme. Les angles des tangentes menées à la courbe par les points rythmiques 40, 48 ; 51, 60 ; 60, 64 représentent les accroissements les plus grands. Les angles des tangentes menées à la courbe par les points 48, 51 ; 64, 68 sont plus petits. Il est à noter que les deux accroissements les plus petits correspondent pour les seconds points à des multiples de 17 (51 = 17 x 3; 68 — 17 x 22) ; le nombre 17 est le plus grand nombre premier rythmique compris dans les limites de i’eypérience ; il était
aisé de prévoir cette inhibition relative d’après la complexité Je ce rythme.
Quant à la limite comme rythme réalisable de 85 pas à la minute, il est facile de la déduire des faits établis. Il s’agissait dans ces expériences d’exécuter des pas (fonction successive des deux côtés) et à la fois de compter le temps : le maximum réalisable sera celui d’une fonction des deux côtés à un point de vue successif, c’est-à-dire 90 (f 8). Ce nombre s’appliquera aux déterminations de l’espace, puisque l’espace apparaitsous la forme continue; les déterminations du temps recevront la forme discontinue de ce maximum, c’est-à-dire 60. Mais *85 est le plus grand nombre rythmique inclus dans 90 : on a donc pour maximum dynamogène 85 déterminations d’espace pour 60 déterminations de temps, c’est-à-dire pour une minute, puisque l’unité est la seconde (§8). G. q. f. d.
J’ai déduit entièrement à priori la courbe de M. Marey pour la vitesse de progression et je la complète pour les rythmes inférieurs à 40 (fig. 8), en reliant les différents points
d’intersection des perpendiculaires abaissées d’une part sur les unités successives de vitesse marquées par l’ordonnée, et d’autre part sur les rythmes successifs marqués par l’abscisse. C’est la courbe de la dynamogénie qu’on peut évidemment construire sur une échelle indéfinie. On peut cons* truire 4’après les mêmes principes lq courbe de l’inhibition,
les courbes simultanées d’inhibition et de dynamogénie, ces fonctions variant en raison directe ou en raison inverse l’unéf de l’autre, etc. : toutes figurations qui trouveront leur application en philosophie naturelle et en statistique.
14. La mesure. — Le problème qui consiste à déterminer quels sont les nombres de points d’arrêt dynamogènes est intimement lié au précédent. On a vu que l’unité de mesure est déterminée par un arrêt; comme l’être vivant est incapable de décrire une ligne droite, il considérera l’intervalle de deux arrêts comme une direction déterminant dans un sens ou dans l’autre sur la cironférenceune section qui correspond au minimum du contraste simultané, c’est-à-dire
- ou au minimum du contraste successif, c’est-à-dire - : l’u- 2 0
nité de mesure correspond donc à un cycle de diamètre égal à cette unité ou au double de cette unité ; n points d’arrêt correspondent kn cycles qui se résolvent finalement en n sections de grand cycle, cette section devant être rythmique.
Si les arrêts sont inégalement distants, l’unité de mesure sera naturellement l’intervalle le plus petit; l’unité vraie serait le minimum perceptible ; mais ce minimum étant variable, l’être vivant adoptera de préférence une unité relative fixe, chaque fois qu’il existera un plus petit diviseur commun. En général, il y aura mesure, si le résultat final provenant, suivant le sens, des sommes ou des différences des nombres est un nombre rythmique.
15. Rapports dynamogènes. — Les unités de mesure varient suivant que les grandeurs sont continues, comme des longueurs, des poids, discontinues comme des durées, abso-
lument discontinues comme les températures qui, on le sait, ne sont que des points de repère. L’unité apparaissant sous
la forme - ,nous ramenons tout degré de perception de gran-
< 2. Soit p le minimum per-
ceptible qui est l’unité naturelle, - la fraction différentielle ou la limite de la différence perceptible, nous avons pour
le premier degré delà perception la forme + -
et pour les degrés successifs ^ +-~ + - ^ ^ ;
(p-hi)2 i(p-hi)2 (p+1)3 , , Ap + l)û
— -2 -4-—- o ■■ — o— ; en général— — — ^ =
p2 PP P 3 p Q
— ' : - + — m. ~ qui sera rapportée à la forme de
pn-L PP n
perception <2. Seront dynamogènes dans ce cas les
rapports exprimés par les exposants rythmiques de -.Pour
les grandeurs discontinues comme le temps, seront dynamogènes les rapports exprimés par les multiples rythmiques de l’unité naturelle ou les numérateurs rythmiques des fractions naturelles de l’unité. On peut considérer les expériences de M. Marey comme la démonstration expérimentale de ce point de vue. Le zéro naturel de température serait le degré de froid capable de produire l’anesthésie ; mais ce zéro étant variable, l’être vivant adoptera une unité relative ; les
degrés de continuité de sa représentation de l’unité de température (forme qui seraprécisée plus loin, § 58) doivent être rythmiques.
16. Proportions dynamogènes. — Une proportion est d’autant plus dynamogène que les algorithmes fondamentaux de sommation et de multiplication, correspondant à la succession et à la simultanéité (§ 5) ou leurs inverses, se trouvent impliqués dans ses termes ; or les deux proportions qui présentent ce caractère sont évidemment de la forme :
~~ = connue sous le nom de section d'or, et de la
forme - =
dite harmonique par les Grecs.
17. Expression de la discontinuité absolue: perturbations de la loi de Fechner. — Nous avons étudié :
1° le mode d'action continu, caractérisé par l’élévation aux puissances, ou l’inverse ; les formes de contraste, qui marquent le degré de continuité des opérations, jouent le rôle d’exposants.
2° le mode d'action discontinu qui devient continu à la condition que les intervalles soient rythmiques et les nombres d’arrêts mesurés ; ce mode d’action est caractérisé par les sommes ou leurs inverses.
Il nous reste à caractériser le mode d’action élémentaire absolument discontinu. Il est clair que, dans ce but, il suffit de prendre l’unité suivie d’une discontinuité irréalisable et d’élever cette somme à une puissance, dont l’exposant dé^ passe le maximum réalisable, Nous avons ainsi une imposa
sibilité au double point de vue successif et simultané, c’està-dire absolue : ce qui est le desideratum. Nous sommes conduits à une expression de la forme |l + - j qui, n étant infini, n’est autre que le nombre
base des logarithmes naturels, autrement dit, le nombre dont le logarithme népérien est l’unité.
En prenant pour l’expression de la discontinuité absolue élémentaire, une succession infiniment petite continue, j’ai considéré d’abord le temps, puis l’espace; en considérant l’espace, f)uis le temps, on arriverait au meme résultat. En général, le logarithme d’une quantité est l’expression de la continuité de cette quantité en discontinuités absolues élémentaires.
Si nous appelons S l’intensité de la sensation correspondant à H l’intensité de l’excitation, et si, pour l’intensité h , nous posons le degré de sensation égal à s, on a approximativement dans des limites assez étendues de l’expérience :
S — s = log ^ •
C’est un résultat qu’il est facile de déduire. En effét, on ne peut estimer l’excitation en fonction de la sensation que par le degré de continuité de la sensation ; or la sensation élémentaire est un arrêt représenté par le nombre e : les logarithmes marquant les degrés de continuité d’une quantité en arrêts élémentaires, la sensation correspond au logarithme naturel de l’excitation. C’est la loi bien connue de Fechner, établie par une voie indépendante de l’expérience, voie qui a de plus cet avantage d’échapper à l’objection sou-
vent opposée que cette loi prétend relier des quantités hétérogènes. Dans la théorie des fonctions psychiques considérées comme des mouvements virtuels, cette équation relie des modes de mouvements virtuels différents, mais des quantités homogènes : ce qui n’était évidemment pas le caractère de la sensation et du mouvement au point de vue classique.
Cette loi n’est qu’une approximation assez grossière : il en est de même des formules plus ou moins complexes par lesquelles plusieurs savants éminents ont voulu la corriger. Puisque la sensation est un arrêt, son intensité sera augmentée par les vériations d’excitations inhibitoires, diminuée par les variations d’excitation soumises au contraste ou au rythme : les hyperesthésiés sont notoirement des inhibés. Il y a aussi lieu de tenir compte de l’influence du temps sur la forme des réactions. Ces influences dont la formule exacte serait très complexe agissent sur la fraction différentielle qu’elles tendent à augmenter ou à diminuer suivant qu’elles sont dynamogènes ou non. Mais l’inconstance de cette fraction tient surtout à nos unités naturelles de mesure qui ne concordent pas avec les accroissements mathématiques abstraits de l’excitation; en déduisant du contraste le développement de ces unités naturelles (§ 15), nous avons tourné la difficulté expérimentale et rendu possible la solution générale du problème des variations rythmiques de l’excitation.
En résumé, les fonctions psychiques étant considérées comme des mouvements virtuels, la perception comme une réalisation virtuelle de l’objet, les lois de la perception sont les formes imposées à nos représentations par les modes
d’action de l’être vivant ; les relations sous lesquelles sont considérés les phénomènes dépendent des modes dans lesquels ils sont réalisés virtuellement et des opérations mathématiques corrélatives à ces modes en fonction du temps. Leur action agréable ou désagréable n’est pas autre chose que la continuité ou la discontinuité avec laquelle ils peuvent être réalisés.
On peut considérer les pages précédentes comme l’étude des réactions les plus générales de l’être vivant, comme les principes de la mécanique du protoplasma , si, avec la majorité des savants contemporains, on appelle protoplasma cet état d’extrême simplicité de la matière vivante dans lequel préexistent nécessairement toutes les dispositions nécessaires au développement morphologique et fonctionnel des deux règnes, état caractérisé par une motilité et une sensibilité élémentaires, puisque cette matière change de direction suivant qu’il y a ou non de la lumière et de l’oxygène. Cette mécanique est un problème qui ne pouvait être abordé par l’expérience, mais que l’on peut tenir pour résolu. En effet, prenons pour exemple le phénomène de l’orientation des mouvements simultanés que nous avons observée chez l’homme (fig. 1) et qui, suivant une remarqua de Gassendi, se retrouve dans la marche des quadrupèdes : ce phénomène préexiste nécessairement dans l’œuf; l’œuf fait partie, à une période de son développement, de l’organisme maternel; il n’est qu’une différentiation d’une matière plus simple, laquelle a passé nécessairement par un état primordial, lorsqu’elle s'est constituée sous l’influence de l’être ' vivant aux dépens des liquides nutritifs. 11 y a ici une conj tinuité indiscutable. D’ailleurs, les expériences de sections
et de régénérations faites sur les planaires et autres animaux montrent que chaque tronçon, si petit qu’il soit, conserve l’orientation qu’il avait dans l’animal entier, — les pôles céphaliques et caudaux.
Dans les pages suivantes, j’appliquerai à la sensation visuelle et à la sensation audititive élémentaires la théorie générale, sans faire d’hypothèses nouvelles, ni sur les cônes et bâtonnets de la rétine, ni sur les cellules de l’organe de Corti. Ce genre de spéculations a manqué jusqu’ici de méthode ; il est évident que les éléments anatomiques se dynamogénientou s’inhibent par leur forme et suivant le même mécanisme qu’une forme nous dynamogénie ou nous inhibibe. L’organisation est la coordination de ces centres individuels .et leur ramification à un centre supérieur : de sorte que cette coordination rend possibles pour l’être vivant des actions discontinues pour un seul centre et telles dans sa représentation unicentrale. En général, on ne pourra aborder, avec quelque succès, les problèmes de localisations fonctionnelles, qu’après des déterminations morphologiques précises des plus infimes éléments anatomiques. Je ne citerai que les faits essentiels ; mais il sera facile d’appliquer la méthode aux innombrables observations qu’on a recueillies dans ces dernières années sur la physiologie des sens et que les travaux de chaque jour viennent enrichir.
