V=MV
Coefficients d'utilisation tirés des formules { s y
M.-J jv=M.V:^'
N — Coefficient de dislance franchissable, sans tenir compte de la consommation des services auxiliaires.
N' — Coefficient de distance franchissable, déduction faite de la consommation des services auxiliaires.
P — Déplacement des navires, en tonneaux!
Q — Ensemble des poids consacrés à la propulsion, combustible compris , en tonnes.
Il — Résistance de l'eau à la marche du navire.
V — Vitesse du navire, en nœuds ou milles à Theure.
X — Rapport des dimensions homologues de deux navires semblables.
ou de celles d'un navire à celles d'un modèle. c — Course des pistons dans une machine à vapeur, en métrés. d — Diamètre du piston de la machine, en centimètres. n — Nombre de tours de la machine par minute. p — Ordonnée moyenne ou pression moyenne de la vapeur sur les
pistons, totalisée en kilogrammes par •/"*• m — Poids d'un appareil moteur par cheval.
q — Consommation par 24 heures des services auxiliaires, 5, S( — Coefficients constants dans la loi de similitude dynamique, u — Rendement mécanique de la machine (Rapport de la puissance Fp
mesurée au frein sur l'arbre à la puissance F). w, — Rendement de l'hélice (Rapport du travail utile de l'hélice à la
puissance F^).
1. — Adoption des moteurs à vapeur dans la marine, — Dans la marine de guerre, la machine à vapeur a totalement supplanté la voilure, dans la marine de commerce, la substitution est moins complète; mais la navigation à la voile, exclue de certaines mers et dépouillée de la plupart des frets, ne tient plus qu'une place secondaire.
Conservée longtemps à titre de moteur accessoire, la voilure tend à disparaître sur tous navires à vapeur, depuis l'adoption des hélices multiples mues par des machines indépendantes. Cette dernière évolution est presque complètement accomplie pour la marine de guerre.
Les résultats de l'adoption des machines à vapeur, en considérant seulement la navigation, et non les évolutions et les manœuvres de combat, consistent dans un grand accroissement de la vitesse et dans la régularité plus grande des traversées.
§ 1. — De la Vitesse.
2. — Vitesse des navires à vapeur. — La vitesse, dans la navigation à voiles, dépendait de tant de cause indépendantes des navires, qu'il est difficile d'assigner des valeurs un peu précises, même à la vitesse moyenne; après avoir filé douze nœuds (*) et même quatorze nœuds,
1. — Le nœud correspond à un mille marin parcouru à Theure; le mille marin est la longueur d'une minute du méridien terrestre =: 1851^,8.
pendant un jour ou plusieurs jours consécutifs, le bâtiment à voiles, courant des bordées à trois ou quatre nœuds contre une petite brise debout, peut gagner un nœud à peine contre le vent; il peut même perdre, ou bien encore rester immobile, cloué sur place par le calme, pendant un temps indéterminé.
En général, on admettait, il y a trente ou quarante ans, que quatre nœuds étaient une belle vitesse pour l'ensemble d*une longue traversée à la voile. Depuis lors, l'étude des vents régnants a fait faire de très grands progrès à la navigation à voiles, stimulée par la concurrence de la vapeur; on a atteint des vitesses moyennes de plus de six nœuds sur les clippers qui vont de Chine en Europe par le Cap de Bonne-Espérance ; on a même dépassé huit nœuds entre la France et la Nouvelle-Calédonie, sur nos vieux vaisseaux transformés, pour lesquels on n'aurait guère prévu de semblables prouesses, au temps de leur service en escadre.
La marine à vapeur a débuté à la vitesse de la marine à voiles. Les six nœuds du Sphinx entre Alger et Toulon, en 1830, marquèrent la première étape.
Actuellement, tous les cargos ont des vitesses d'au moins dix nœuds. Les grands paquebots atteignent des vitesses moyennes de 21 nœuds (') dans la belle saison, sur la ligne de New-York, après avoir donné jusqu'à 23 nœuds aux essais. Les navires de guerre atteignent également 23 nœuds, mais leurs moteurs n'auraient pas une endurance suffisante pour un parcours de 3200 milles à 21 nœuds de vitesse. Nous ne parlons pas des vitesses de certains petits navires de destination très spéciale et de très court rayon d'action, yachts de course et surtout torpilleurs de 30 nœuds.
Ainsi la navigation à vapeur a fait, en vitesse, des progrès bien autrement grands que la navigation à voiles. Ces progrès qui se poursuivent tous les jours, à mesure que se perfectionnent les arts du métallurgiste et du constructeur, marchent à peu près parallèlement pour la marine de guerre et pour la marine de commerce. Il y a une raison évidente, d'ailleurs, pour qu'il en soit ainsi, car entre certains paquebots et certains navires de guerre, il existe la lutte du poursuivi et du poursuivant.
La vitesse à la vapeur est, pour tous les navires, une qualité très coûteuse ; on se limite en général au minimum imposé par les lois de la concurrence commerciale entre les armateurs, et par les exigences de la rivalité entre les diverses marines de guerre.
1. — Quand on arrife à ces grandes Titesses, la durée du jour solaire yarie notablement dans les parcours, selon qus l'on court Ters Test ou yers l'ouest, d'où une diflFérence facile à calculer en fonction de la latitude, entre les durées apparantes des trayersées dans un sons ou dans l'autre.
A l'équateur, la vitesse du soleil est de 900 nœuds.
3. — Coefficient if utilisation; ses deux formes. — Les formules élémentaires, qui servent dans la pratique à déterminer la vitesse des navires en fonction de la puissance de la machine, sont les suivantes :
Soit F le travail brut de la vapeur sur les pistons, proportionnel à Tefifort
moyen r tï d" p et à l'espace parcouru par seconde 2 c n ; le travail employé à la propulsion, en appelant u le rendement de la machine et u, le rendement de Thélice, est égal à :
ttt*»F.
D'autre part, si R est la résistance de Teau sur la carène et V la vitesse du navire, le travail résistant est :
RV.
On a donc, en posant l'égalité du travail moteur et du travailrésistant,
(1) RV = ttt*,F.
Pour un navire donné, marchant à des vitesses variables, on admet la loi expérimentale approchée,
(2) R=KVV
D'autre part, pour des navires semblables mais de grandeur différente, la loi théorique de la similitude dynamique enseigne que II est proportionnel au cube du rapport X des dimensions linéaires, quand V* est proportionnel à X ; on a ainsi les deux relations :
on tire de là :
R=iiX«V\
Le coefficient K, indépendant de V, doit donc être proportionnel à X*, et Ton peut écrire, soit,
(3) K = il-B*,
B* étant la surface immergée du maître couple, soit
en rapportant les dimensions au déplacement P. De là, les deux relations :
(4:bis) ifc,PîV = ttUiP.
Ces relations donnent, pour la valeur de V, les deux expressions :
Le travail brut F est connu ; la vitesse V se mesure dans les essais. On a ainsi, en bloc, la valeur du coefficient constant, exprimé sous les deux formes :
que Ton nomme coefficient d'utilisation du navire.
On n'a d*ailleurs aucun moyen d'isoler la valeur des tacteurs u, u^, k ou A^, que nous n'avons fait intervenir que pour montrer la signification du coefficient d'utilisation.
Les valeurs de M et de M^ varient pour un même navire, parce que K, dans la formule (2), change un peu avec la vitesse V, et que u et u^ varient eux-mêmes avec la vitesse de rotation de la machine.
D'autre part, sur des navires semblables et de dimensions différentes, l'expérience prouve que, pour des vitesses proportionnelles à v^Â7 la résistance réelle, comparée à celle que donne la loi de similitude, est plus grande pour les petits bâtiments et plus faible pour les grands. D'ailleurs, les navires ne sont ^pas semblables entre eux et leurs vitesses V ne satisfont nullement à la condition exigée par la loi de
similitude. Pour toutes ces raisons, dans Fezpression de la vitesse V donnée par Tune ou l'autre des deux formules
(6) V = My|i,
il faut considérer M et M| comme des coefficients variables et purement empiriques ; on ne peut les connaître avec certitude, pour un bâtiment projeté, que si Ton a les résultats des essais d'un navire à peu près identique, à des vitesses presque pareilles, et sur une mer tout à fait semblable, à défaut de calme plat. Suivant quelques expérimentateurs, il faut de plus que la profondeur de la mer soit la même dans les deux cas.
La détermination de la vitesse en fonction de la puissance exige, comme on voit, la connaissance d'un très grand nombre de valeurs de M et de M^, ou plutôt la connaissance d'un grand nombre de courbes de M et de M^ en fonction de la vitesse. On peut faciliter l'étude, dans les cas les plus difficiles, par exemple pour les navires sortant des formes ordinaires ou destinés à atteindre des vitesses inusitées, en exécutant, sur un modèle, des expériences de traction dans les conditions de vitesse fixées par la loi de la similitude dynamique; mais la discussion des résultats donnés par ces expériences demande elle-même des recherches et des comparaisons minutieuses.
Le tableau de la page 9 donne quelques valeurs de M et de H^ relatives toutes à des bâtiments de guerre de construction récente. On remarquera que ces valeurs diminuent sensiblement quand on passe des grands navires aux petits ; la résistance est donc proportionnelle à une puissance de X un peu inférieure à la deuxième.
L'expérience du Forban a conduit M. Normand à penser que la valeur de M et de M^ présente, sur chaque navire, un minimum au delà duquel elle se relève indéfiniment ; la vitesse à laquelle ce minimum correspond, atteinte vers 20 nœuds pour les torpilleurs de 125 tonneaux, serait proportionnelle approximativement à la racine sixième du déplacement, c'est-à-dire à v^Â7si la loi observée sur les petits bâtiments peut être étendue à tous les navires.
La formule (6 ^^) conduit à une conséquence curieuse, quand on y fait rhypothèse de M^ constant, et que, de plus, on suppose une fraction constante du déplacement P du navire consacrée à la propulsion.
Nom du bâtiment
Vitesse
Puissance F
Coefficients
Déplacement aux essais
Magenta • .
Terrible. . •
Jemmapes . •
Cocyte . . .
Mitraille . .
Dnpny-de-Lôme
Cëcille . . .
Sfax. . . .
Friant . . .
Tronde . . .
Condor . . ,
Lévrier. . .
Bombe . . .
Forban . . .
Chevalier . .
Le poids des machines est, pour des machines satisfaisant aux principes de la similitude statique, proportionnel au cube des dimensions. La puissance, qui est donnée par l'expression N= 3,4907 dPcnp, est seulement proporlionnelle au carré des dimensions d*, quand la vitesse moyenne des pistons en et la pression p de la vapeur sont les mêmes. La puissance des machines est donc proporlionnelle en principe à la puissance deux tiers de leur poids. Donc, dans les hypothèses où nous sommes placés, le rapport de F à Pfest constant, et la vitesse Vest par suite constante d'après les formules (6), (6"*), quelle que soit la grandeur du bâtiment. Il n*y a donc rien de contraire aux principes élémentaires, dans les très grandes vitesses actuellement atteintes sur de très petits bâtiments.
NoUs avons admis plus haut que la vitesse moyenne du piston en était constante ; cette hypothèse ne correspond pas au cas de la similitude complète entre deux appareils de propulsion comprenant machine et hélice. La relation exacte serait en = v's"v/~pour une même pression de vapeur; mais en réaUté la machine des petits bâtiments tourne plus vite que l'indique la loi de similitude, et la relation en =: constante est plus rapprochée de la vérité que cn = y/T'}/X.
§ 2. — De la distance franchissable.
4. — Calcul de la distance franchissable. — La distance franchissable à la vapeur, seconde propriété des navires, non moins importante que la vitesse, dépend de Tapprovisionnement de charbon et de la vitesse à laquelle la distance doit être franchie. Soit C la consommation de charbon par cheval et par heure; pour une puissance F, la consommation est F G ; soit V la vitesse correspondante, en milles à l'heure, la consommation par mille parcouru est
FC .
pour une distance D, la dépense de combustible est donc :
FC
XD,
qui doit être égale à Tapprovisionnement en soute A, d'où :
