Rapport des ingénieurs

Le plan d'assemblage du cadastre, s'il n'est pas à Téchelle de 1/10000", y est ramené au moyen du pantographe, et on y reporte ensuite exactement la ligne d'opération telle qu'elle vient d'étie déterminée sur le terrain.

Ces plans, étant presque toujours incomplets, en ce qui concerne les routes, chemins et cours d'eau, sont complétés au moyen des renseignements relevés sur le terrain pour le plan d'étude et aussi du tableau de classement des chemins et de celui des cours d'eau dont le chef de section fait prendre copie dans les bureaux des mairies des communes traversées ou, s'il y a lieu, voisines du tracé. Il est extrêmement important, pour la rédaction des pièces du projet et pour les renseignements dont on aura besoin plus tard, que ces plans donnent les noms exacts des voies de communications et des cours d'eau, ainsi que la direction de ceux-ci.

Plan général d'étnde. — Le plan d'étude levé sur le terrain est généralement rapporté à l'échelle de 0™,002 par mètre ; c'est du moins ainsi que nous avons eu l'occasion de le faire au service de la Compagnie Paris-Lyou-Méditerranée. On prend à cet effet un rouleau de papier sans (in de 1 mètre à 1™,20 de hauteur pour contenir la zone relevée : Taxe du tracé y est rapporté en trait plein interrompu par un pointillé ; les piquets hectométriques ou intermédiaires sont indiqués par un cercle de 0™,001 de diamètre. Les numérotations sont faites provisoirement au crayon, car elles seront modifiées par le piquetage qui ne sera indiqué qu'après le calcul et le tracé des courbes admises pour l'avant-projet; les distances entre profils sont inscrites sur cet axe en petits chiffres ronds.

Les cotes de nivellement en long et en travers, une fois calculées aux carnets et vérifiées soigneusement, sont rapportées au niveau absolu : celles du profil en long sont inscrites en-dessous du nom de chaque pique! ; celles des profils en travers ou autres points relevés sont inscrites aux traces de ces divers points, marquées par une petite croix (X), qui sert ainsi à séparer, dans le nombre indiquant cette cote, Ta tranche des unités de celle des décimales {fig. 4).

Les angles des alignements sont rapportés avec soin au

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fOO

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Fio. 4.

moyen d'un rapporteur de grand diamètre, afin d'éviter les erreurs, quelque petites qu'elles soient, qui pour de grands alignements peuvent devenir appréciables et faire dévier la

ligne d'axe. On peut, si Ton n'a pas de rapporteur suffisamment grand, se servir de la trigonométrie.

Supposons que Ton ait à rapporter sur le pian un angle de 169«43' relevé sur le terrain. On trace un alignement AB, soit B le sommet de Tangle. On suppose Talignement prolongé en

C d'une quantité quelconque, 200 mètres par exemple. On élève une perpendiculaire en C, qui doit aller rencontrer l'autre alignement en un point D qui est à déteiminer (/îg. U). Les trois points BGD appartiennent à un triangle rectangle dont on connaît un angle aigu B, supplément de l'angle des

tangentes, et un côté de Tangle droit; ces données fournissent la relation CD où :

X = log tang lO» 17' + log 200 log 200 =: 2,3010300 log Ung lOMT = 9,2587399 = 1,5597399,

correspondant au nombre 36^,286, qui est la longueur du côté cherché. Portant à l'échelle une longueur de 36",286 à partir du point C, on a ainsi le point D qui appartient au deuxième alignement cherché BD.

Après le rapport des angles il arrive souvent que la ligne d'axe ne se maintient pas au milieu du papier et se rapproche trop d'un bord; on l'y ramène, dans ce cas, au moyen d'un soufflet convenablement ménagé dans le dessin.

Tous les renseignements relevés sur le terrain, routes, chemins, sentiers, rivières et cours d'eau, fossés d'irrigation, limites de propriétés closes, de lieux-dits, de territoires, etc., sont rapportés sur ce plan avec les cotes qui y sont relatives, s'il y a lieu. On a soin d'indiquer exactement les noms des routes et chemins, tels qu'ils sont donnés aux tableaux relevés dans les communes. Les routes et les chemins empierrés sont indiqués par une légère teinte bistre ; les cours d'eau et ruisseaux qui ne tarissent pas sont teintés en bleu, avec une llèche indiquant la direction d'écoulement des eaux. Ce renseignement ne doit pas être omis, mt^nie sur les fossés, car il sert à l'étude des dérivations qui peuvent être nécessitées pur les terrassements du chemin de fer.

Ce plan constitue, comme on peut le voir, la principale pièce d'étude de la ligne. Le chef de section ou l'ingénieur s'en sert pour projeter les différentes combinaisons d'alignements et de courbes qui lui paraissent de nature à satisfaire le mieux aux conditions du tracé; au moyen de gabarits de courbes de rayons déterminés, il essaye le tracé de celles qui s'y adaptent le mieux au point de vue des ouvrages nécessités par les déviations ou traversées des routes, chemins et cours d'eau et aussi des traversées obligées à proximité des lieux habités. On comprend dès lors que ce travail donne lieu à des essais et des tâtonnements longs et nombreux inspirés par

Tensemble des cotes du plan et aussi par la connaissance du terrain que de fréquentes tournées ont rendu familier.

C'est aussi au moyen de ce plan et de celui au d/10000'' sur lequel le tracé arrêté est ensuite reporté que peuvent être fixés les emplacements des stations.

Une fois les courbes adoptées et tracées sur le plan d'étude, ou procède au kilométrage de la ligne d'axe, afin d'obtenir la longueur réelle du tracé, la somme des alignements chaînés sur le terrain et rapportés au plan donnant une longueur supérieure à celle résultant des courbes admises.

La première chose à faire est le calcul des tangentes, c'est-à-dire la partie des alignements à retrancher du tracé, et le calcul des courbes qui les remplacent.

En se servant pour cela des deux alignements précédemment déterminés et supposant le rayon donné de 500 mètres, on trace la bissectrice BO de Tangle des alignements ; puis, supposant aussi déterminés les points de tangence T° et If [origine et fin de courbe), on forme les triangles T°OB et BOT/, dans lesquels on connaît un côté de Tangle droit, le rayon 500 mètres et Tangle aigu adjacent (5<> 8' 30'), qui est la moitié de Tangle au centre 10°, 17' supplément de l'angle des alignements (169° 43'). Ces triangles donnent la relation:

log tang ou arn: log 500 + log tang 5«8' 30'

log 500 = 2,6989700 log tang 5° 8' 30' = 8,9541493

Total 11,6531193

dont le nombre correspondant est 44^,99, qui représente la longueur des tangentes cherchée. A partir du sommet d'angle B, on prend sur chaque alignement une longueur de 44", 99 et on a la position des points de tangence d'origine et de fin de courbe.

Le développement de la courbe est donné par la table de logarithmes (rapport de la longueur de l'arc au rayon pris pour unité).

On a :

pour lOo 0,f7453

pour 17' 0,00494

Ensemble 0,17947

qui, multiplié par le rayon 500 mètres, donne 89",735 ou 89™,74 pour longueur totale de la courbe.

Quand on a terminé le calcul des tangentes et des courbes, on procède alors au kilométrage du tracé, en se servant des alignements connus et du développement des courbes, et au moyen d'un triple décimètre et d'un compas. Il peut se faire que des hectomètres ou des kilomètres tombent en dehors des piquets relevés sur le terrain et en des points qui n'ont pas été nivelés. 11 est facile, au moyen des cotes existantes, de donner à ces piquets, par une simple interpolation, une cote d'attitude pour le profil en long, aussi bien que pour les profils en travers qu'il y aurait lieu d'établir en ces divers points. La numérotation de ce kilométrage** est faite en partant du piquet 0, placé à l'origine et en désignant les piquets hectométriques par la suite naturelle des nombres; les piquets 10, 20, 30, etc., correspondant ainsi aux kilomètres 1, 2, 3. Les piquets intermédiaires sont désignés par les lettres a, 6, c, s'il y a lieu, et les distances entre profils mesurées sur le terrain sont modifiées conformément aux rectifications résultant du tracé des courbes sur le plan.

C'est au moyen de ce plan qu'on étudie les déviations et traversées des routes, chemins et cours d'eau et qu'on ùxe la nature et l'importance des ouvrages nécessités par ces traversées : ponts, aqueducs, viaducs, passages à niveau, chemins et fossés latéraux, ainsi que les projets d'emplacement des stations.

Profil en long. — En même temps que l'on complète ce plan, le chef de section fait dresser au moyen des carnets de nivellement, le profil en long à l'échelle prescrite de I/IOOOO" pour les longueurs et de l/lOOO^» pour les hauteurs. Ce profil est dessiné sur une feuille de papier sans fin de 0",3l de hauteur destiné à être pliée sur 0™,21 ; on a soin d'y indiquer

tous les chemins et cours d*eau rencontrés par le tracé et par une ligne blene cotée, la laisse des plus hautes eaux ou des plus hautes crues connues dans la traversée des plaines submersibles.

Avec ce profil en long et le plan, le chef de section étudie la ligne d'axe du tracé (dite ligne rouge du profil en long), travail qui, comme celui de Tétude de Taxe en plan, nécessite îles tâtonnements et des essais nombreux et répétés, tant en raison des traversées importantes de certaines localités que des passages, à des points obligés comme des rencontres de canaux ou cours d'eau dont on ne peut dévier ou modifier le cours.

Une autre considération qui doit encore augmenter la difficulté de ce travail, c'est la compensation des déblais et des remblais. Cette compensation ne serait avantageuse théoriquement que si Ton avait un prix unique forfaitaire de déblais, ce qui, en pratique, n'est pas toujours possible, et Texpérience le prouve. On peut avoir, en efTet, avantage dans certains cas, à relever la ligne rouge dans une tranchée pour diminuer les déblais, si, d'après la connaissance qu'on a du terrain, on peut prévoir que ces déblais coûteraient plus cher que le cube d'emprunt qu'on serait obligé de faire pour compléter le remblai, ou qu'on évitera des travaux de consolidation plus ou moins considérables. D'autre part, on ne peut pas arriver exactement, dans la pratique, à cette compensation des déblais et des remblais : d'abord à cause du foisonnement des terres, c'est-à-dire de l'augmentation du cube résultant de l'extraction et qui atteint, en général, l/fO*", il varie même avec la nature des terres et les circonstances atmosphériques qui accompagnent l'exécution des travaux. Des remblais, en terre ordinaire ou en mottes, exécutés en temps humide ou pendant la pluie, tassent beaucoup plus que les remblais de même nature exécutés pendant la sécheresse. Enfin, Tordre dans lequel certains ouvrages d'art sont exécutés peut venir modifier le mouvement des terres et mettre un obstacle à l'emploi prévu des terres d'un côté ou de l'autre de ces ouvrages et conduire aussi à mettre en dépôt les déblais en excès. On remarque aussi fort souvent, en pratique, qu'il est préférable d'avoir un excédent de rem-

biais et, par conséquent, de recourir à des emprunts plutôt que d'avoir dos déblais à mettre en dépôt sur les terrains voisins.

Sommets de pente. — Les cotes des sommets de pentes ou de rampes sont ordinairement données en nombres ronds et exacts de décimales (123™,735 — 24i",830), et pour cela on fait en sorte d'adopter des pentes ou des rampes en nombres tels que, multipliés par la longueur d'application, autant que possible en nombre rond de mètres, ils donnent un produit en nombre exact de décimales au millième : ainsi une pente de 0",00145 sur 740 mètres donnant un abaissement de 1™,073 doit être préférée h une pente de 0",00145 sur 743 mètres, ou de 0^,00147 sur 743 mètres, donnant respectivement des abaissements de 1 ",07735 et de 1",0878. Du reste, avec quelques tâtonnements et un peu d'habitude on parvient à trouver les chiffres qui s'appliquent le mieux aux combinaisons ou aux exigences du projet.

Calcul du profil en long. — Une fois les pentes et les rampes admises, les cotes extrêmes arrêtées, on calcule les cotes intermédiaires correspondant à chaque piquet. Ces calculs se font rapidement à la règle, en ayant soin, dans tous les cas, d'opérer pour chaque piquet non par dislance partielle, mais par longueur cumulée depuis l'origine de chaque pente ou rampe. On peut préparer, à cet effet, un tableau do piquetage contenant : dans une première colonne, Tindication des piquets du tracé; dans la deuxième, la distance entre les piquets; dans la troisième, les longueurs cumulées; dans la quatrième, les cotes applicables à ces longueurs, résultant de la multiplication avec la pente ou la rampe ; et, enfin, dans une cinquième colonne, les altitudes absolues obtenues par l'addition de chacune des cotes calculées avec la cote d'origine s'il s'agit d'une rampe, ou par soustraction si c'est une pente. C'est la cote rouge du profil.

La différence en plus ou en moins, de cette cote avec celle du terrain naturel, à chaque piquet, donne la cote de remblai ou de déblai du profil en long. Cette cote s'inscrit sur l'ordonnée de chaque piquet, en dessous de la ligne

lougp pour les déblais et en dessus de celte ligne pour les remblais. On passe une légère teinte jaune pour indiquer les déblais et une teinte rose pour les remblais, entre la ligne du terrain et celle de la plateforme. On figure par une coupe en rouge, aux points où ils sont indiqués au plan, les divers ouvrages d'art projetés à la rencontre des roules, chemins et cours d'eau. Les ouvrages en dessus ou en dessous du chemin de fer en maçonnerie ou avec poutres métalliques, dits passages supérieurs ou inférieurs, sont désignés par la notation P. S. ou P.I. de mètres d'ouverture

en maçonnerie ou avec P. M.

Les passages à niveau sont indiqués par un petit drapeau

mi-rouge et blanc et par la notation P.N. de mètres de

largeur.

Fm. 6.

Les gares et stations sont indiquées par un disque {fiy, 6) également mi-rouge et blanc. Ces mêmes indications sont

reportées sur le plan au 1 / 10000®, sur lequel le tracé est figuré avec le piquetage, ainsi que les ouvrages de toute nature, déviations de chemins et cours d'eau, etc. Une légère teinte rose ou jaitne indique les parties en remblai ou en déblai, conformément aux dispositions du croquis ci-dessus (fig. 6) (oii les remblais sont marqués par des hachures).

Les cotes rouges du profil en long sont reportées sur le plan général au 1/2000» en dessus de la cote noire de chaque piquet. La plateforme de la ligne y est indiquée au moyen de deux traits continus, un de chaque côté de Taxe. La largeur de cette plateforme est indiquée, dans chaque cas, par les types usités ordinairement par la Compagnie dans la région où l'on opère. A la Compagnie Paris-Lyon-Méditerranée, et g<^néralement du reste, cette largeur est déterminée ainsi :

Plateforme en remblai pour une voie 6",00

— — deux voies 9",60

— en déblai pour une voie 7",60

— — deux voies ll'",20

La largeur du remblai pour une voie étant de 6 mètres, on ajoute la distance d'axe on axe des deux voies

(iV>* + 2™,00) = 3»,b7,

soit 3™,60 pour avoir la plateforme à deux voies.

De même, en ajoutant à chacune des dimensions de la plateforme pour une voie deux fossés de 0™,80= i"»,60, on obtient la plateforme en déblai pour deux voies.

Avec les cotes rouges et celles du terrain naturel à chaque piquet, il est alors très facile (au moyen de la règle à calcul et sans avoir pour cela besoin de faire le dessin des profils en travers) de déterminer la crAte des talus de déblai et le pied des talus de remblai {fig. 7). Les talus de remblai sont généralement inclinés à 3 de base pour 2 de hauteur; c'est, du reste, l'inclinaison naturelle des terres en déchargement ou en dépO>t. Il est mAme quelquefois utile, quand les remblais doivent atteindre une grande hauteur, d'en augmenter rinclinaison en leur donnant du pied au moyen d'un ou deux redans, ménagés à la partie inférieure et formant un empattement ou contrefort qui en augmente la stabilité.

Les talas de déblai sont assez généralement réglés à 45**, r'est-à-dire à 1 de base sur 1 de hauteur, dans les bonnes terres et les terrains solides ne faisant pas craindre des ébouîements; quand les terrains sont de mauvaise qualité ou mélangés d'argile, il est prudent d'adoucir la pente des talus et de les régler à 3 de base pour 2 de hauteur (c'est ce qu'on désigne assez communément sous le nom de talus à 6/4).

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