TROISIÈME PARTIE TRACTION

'^ 1. — Indication des résistances.

Comparaison des moyens de transport. — L économie caractéristique des chemins de fer réside, d'une part, dans la substitution de la voie de fer aux chaussées empierrées ou jiavées, d"où résulte une diminution de résistance au roulement; d'autre part, de la substitution de la locomotive aux moteurs animés, ce qui permet une augmentation de puissance considérable.

Un cheval peut porter à dos un i)oids de 150 kilogrammes; sur une route, il peut, selon la vitesse, traîner 1.000, 1. 500 et même 3.000 kilogrammes (exemple l'ancien ouuiil)Us de Port-Marly à Pvueil-gare), suivant que le chemin est en mauvais, en médiocre ou en bon état, tandis que, sur une voie de fer, il i)eut traîner jusqu'à douze chariots chargés de 300 kilogrammes de charbon, soit en tout 5.000 kilogrammes ^exemple pris dans l'exploitation des mines de tShefheld).

Sous une autre forme, on peut dire que, i)0ur un véhicule isidi-, Hisjjendu sur ressorts, circulant par un temps calme, la résistance au iMulement, ]>ar tonne de charge brute et pour des vitesses variant de 1 à 3 métrés par seconde, est :

1" Sur une bonne route pavée, de 15 à 30 kilogr. par tonne.

2" — empierrée, de.. 30 à 45 — '

',)<• Sur des rails de tramways, de 7 à 10 —

4" Sur des rails saillants, de 3 à 4 —

Résistances diverses à la traction. — Pour mettre lui véhicule en mouvement sur une voie de fer, il faut vaincre un ceitain nombre iIh résistances variables, dont l'ensemble di'termine quel doit être l'effort de traction.

Ces résistances sont les suivantes :

1" La résistance due au glissement de la fusée de l'essieu dans le coussinet do la boite à ^Taisso ; 2» La résistance due au roulenicnt du bandage sur le rail ; 3" La résistance due à l'iutluence de lair et du vent ; 4" La résistance due aux déclivités ; 5» La résistance due aux courbes ; 6° La résistance due aux obstacles accidentels.

§ 2, — Détermination des formules théoriques.

Frottement des fusées. — C'est un frpttpment de glissement; il dépend de la nature et de l'état des deux corps en contact, ainsi que du mode de graissage ; d"ai)rès la loi de Coulomb, il est proportionnel à la pression qui le produit.

Soient : P, le poids total du \vagon ; ;?, celui de ses essieux montés ; /", le coefficient de frottement, c"est-à-dire le rapport constant entre le frottement et la pression. On a P — ji, pression qui produit le frottement, et la valeur du frottement est f (P — p).

Soient R le rayon de la roue, et r le rayon de la fusée ; pendant un tour de roue, le travail du frottement sera Srr/XP — p). A chaque tour de roue, le wagon parcourt une distance égale à 2tR, de sorte que le travail de frottement rapporté à l'unité de parcours est :

2âl ^" AP-i^)jr-

Frottement des roues sur les r;iils. — C'est un frottement de roulement ; il est proportionnel à la pression, inversement proportionnel au rayon de la roue et agit tangentiellement à cette dernière.

Soit /"le coefficient de ce frottement. c'est-à-dire le frottement dune roue de 1 mètre de rayon sous une pression égale à l'unité; la pression qui produit le frottement est égale à P ; le parcours du point d'application est le même que le parcours du wagon; le travail rapporté à l'unité de parcours du wagon est :

Résistance de l'air. — On admet que la résistance opposée par l'air est proportionnelle au carré de la vitesse et à la projection de la surface de ce corps sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement.

Soient S la surface de résistance du wagon ; V. la vitesse; et K, un coefficient constant, le travail de cette résistance est :

KSY2.

Total des résistances en alignement droit et en palier. — Si

un wagon parcouit une voie droite et sans déclivités, le travail total à produire pour remortiuer le vagon est exprimé par la formule suivante :

/^(P-/>)|+r^+KSV2.

Résistance due aux déclivités. — Lorsqu'un wagon est mis en mouvement sur une voie qui fait avec l'horizontale un angle a, le poids P du wagon se décompose en deux forces dont lune P sin a est parallèle à la direction du mouvement, et l'autre P cos a est perpendiculaire à cette direction. Mais, sur les chemins de fer, l'angle a est assez petit pour que son cosinus puisse être, sans erreur sensible, considéré comme égal à l'unité ; la force P cos a se confondra donc avec P, et le surcroit de résistance dû à l'inclinaison sera simplement égal à P sin a. Cette expression peut elle-même être remplacée par P tang a à cause de la petitesse de l'angle a qui permet de confondre la longueur réelle du tracé avec sa projection horizontale. Or tang a n'est autre que la pente par mètre; si nous l'appelons i, la résistance due à la déclivité est :

Pi.

Cette expression représente également la valeur du travail de cette résistance pendant l'unité de parcours du vagon.

Résistance due aux courbes* — Elle se compose de trois parties : 1 une i)roduite par la solidarité des roues ; la seconde résulte du parallélisme des essieux ; la troisième est due à la force centrifuge. On néglige généralement celle-ci, parce qu'on la suppose annulée par le surhaussement du rail extérieur.

La solidarité des roues produit un frottement dans les courbes ; en effet, la roue qui roule sur la tile extérieure des rails parcourt un [dus grand chemin que celle qui roule sur la file intérieure ; comme elles tournent ensemble et qu'elles ont le même diamètre, il faut nécessairement qu'elles glissent l'une ou l'autre ou toutes les deux ensemble sur les rails pour racheter la différence de parcours. Soit c''l le rayon de la courbe mesuré sur l'axe de la voie, soit E l'écartement dé celle-ci ; lorsque le wagon avance de 1 la roue extérieure parcourt un chemin

égal à 1 -f- — r- et la roue intérieure 1 — r-jr- La différence entre ces

E deux parcours ou -^r représente le chemin parcouru par le frottement

de glissement.

Pour simplifier, nous supposons que le glissement s'effectue sur un

p seul côté du wagon ; la pression exercée sur ce côté est alors — et, si

nous appelons f le cocflicient du flottement, le travail de ce frotte-

ment sera . ., „

Dans ce calcul on no tient pas compte de la différence des diamètres de roulement des roues, diamètres qui ne sont pas égaux, en courbe, à cause de la conicité des bandages.

Le parallHisme des essieux produit également un glissement .les bandages sur les rails; il en résulte un frottement dont le coefhc.ent es encore f. En appelant L la distance entre les essieux, on trouve» que le travail correspondant au frottement est :

La résistance due aux courbes se compose de deux termes et s exprime par : , .

Résistance due aux obstacles accidentels. - Les défauts dans la surface des rails, la présence de petits corps é\--ngei^ sur la voœ les frottements dus aux mouvements de lacet etc., f^nt a.t e de. résistances qui sont proportionnelles au poids du ^vagml et a sa vitesse ; on représente leur travail par le terme :

K'PV,

dans lequel K' est un coefficient constant.

Travail total. - Le travail total des résistances .lu wag.m ..u leffoit de traction nécessaire pour les vaincre se trouve représente par la formule : , .

Mais on peut remarquer que, pour un train «"^ier. le poids;, des roues est une fraction à peu près constante du PO^^s ^^ ^^^^^^^^f]'^ cules. En prenant 1.500 kilogrammes pour le poids ^^ ^n e.^^^^^; 4.500 kilogrammes pour le poids dun wagon vide et ^-oOOJ^ilogi am^| «. également pour le poids de son chargement, on a p - l.oOO kilo grammes et P = 9.000 kilogrammes ; d ou :

P ;> = 7.500 kilogr. ou g P-

1 Sévène, Cours de chemins de fer cité par Humbert,dans sonTraité des Chemins de fer.

En admettant cette approximation et en remi)luçant P — p par sa valeur dans la formule ci-dessus, on obtient :

Les quatre premiers termes de cette formule représentent la i)artie de la résistance qui est indépendante du tracé, celle qu'il faut vaincre d'un bout <à l'autre <lu parcours : c'est la résistance propre du train ; le cinquième terme représente l'influence des pentes; les deux derniers celle des courbes.

g 3. — Choix des formules pratiques.

Résistance propre du train. — Différentes formules ont été établies dans le but de réunir en bloc les trois résistances constituant la résistance propre du train.

Formule de Harding. — La plus ancienne, établie par M. Scott Russel et qui date de 184G. est basée sur des expériences faites par M. W. Hardinfî : elle donne, toutefois, des résultats sensiblement trop forts pour les faibles vitesses ; elle est suffisamment exacte i)Our les grandes vitesses et convient pour les trains de voyageurs.

U r=: résistance en kilogrammes par tonne ; V =■ vitesse en l\ilomctres à l'iieure ; P =z poids du train ;

S ^ surface transversale maxima du train en mètres carres. (On prend généralement S = 6 mètres.)

Formule de la Compagnie de l'Est. — A la suite d'expériences très complètes faites par la Compagnie de l'Est, MM. Vuillemin, Ghébard et Dieudonné ont établi i les formules suivantes :

Trains de marchandises :

"Vitesse de 12 à 32'"° à l'heure.

Graissage à l'huile R = 1,65 -j- 0,05V

— à la graisse R — 2,30 + 0,05V

1 Bulletin de la Société des Inyénieurs civils, I8G7, p. 701.

Trains de voyaijeurs :

0,OOÎ)SV2 Vitesse dé 32 à bOX» à l'heure : R = 1,80 + 0,08V -[

n.00ftSV2 50 à Ob'"» à l'heure : R = 1,80 + 0,08V + -

, 0,0n4SV2 ^ 70 à SO""" à l'heure : R = 1,80 + 0,14V -] ^

Ces formules, qui résultent dexpériences faites sur un matériel deja ancien et qui n était pas dans les conditions des véhicules actuels s^mout au point de vue du roulement, donnent aussi des chittres tiop forts.

Formule de la Comparjnw d'Orléans. - La formule suivante en usage à la Compagnie d'Orléans, parait, au contraire, donner des résultats se rapprochant assez exactement de la pratique =

V2 R - 1,50 + I iQQ-

Cette formule lésulle des expériences qui ont ^J^ fnit^de 1857 à 1866 par M. C. Polonceau, puis continuées par M. toiquenol i.

Formules Fink. - M. Fink, ingénieur autrichien, a proposé deux fofmules d une application facile, lune pour les circonstances fa^ol'ihlp'; lautre pour les circonstances défavorables. "^^^idulônJ favorables : voie et matériel en bon ^^^^^^^ ,1e courbes de moins de 500 mètres de rayon; yen faible , ma.ei ici graissé à Ihuile, charge supérieure à 100 tonnes brutes :

2" Con.litions moins favorables : nombreuses courbes ^^ nK)i"^^ 500 mètres; vent fort; graissage à la graisse; charge infeneme .

100 tonnes :

R = 3,75 4- 0,001ÔY2,

on trouvera dans la Revue générale ^- ^^-^'!^,^^' Sîuf su? niai 181)0, les résultats très intéressants ^htcnus par M. De dou S H résistance des trains. Ces expériences, faites aNCc le maioiiei -it ^dn^Sior^des chemins ^e fer de IKtat seiu^eraieM m^^^ pour les grandes vitesses au moins, une résistance un peu mluieuie à celle obtenue avec la formule d Orléans. r,..rlmiils sem-

Le matériel à bogie, daprès les expériences de M ^f'^^^'^^' 7^^'. blerait donner une moyenne de résistance inférieure de 20 a 30 0/0 a

1 Bulletin de la Société des Ingénieurs civils,

RÉSISTANCE DES TRAINS 9p

celle du matériel ordinaire ; cette différence s'applique aux grandes vitesses et disparaît à la vitesse do 15 kilomètres à l'heure.

Résistance due aux déclivités. — L'influence des pentes est représentée, dans la formule générale de la résistance, par le terme ?, qui mesure l'inclinaison de la ligne. On admet que chaque millimètre de rampe augmente la résistance de 1 kilogramme par tonne et que chaque millimètre de pente la diminue de la mènie quantité.

Résistance due aux courbes, — Si on prend pour /", E et L leurs valeurs courantes /' = O^.SO, E = 0"',50, L = 3-5,60, et qu'on porte ces valeurs dans la partie de la formule générale correspondant aux courbes, on a :

/"E , VËM^ 500

ce qui donne :

Pour t'R. = 1 .000 mètres, résistance par tonne 0''&,55

— 500 mètres, — 1 ,10

— 300 mètres, — 1 ,80

Mais les chiffres que l'on emploie dans la pratique sont un peu différents.

Eu pratique, on admet souvent les surcroîts de résistance suivants

Rayon Aug-menlation

de la courhe. de résistance par tonne.