ROTES

% désignant Tangle de pn^ection. Si Ton remplace la quantité constante^ cot ■

par r, cette formule devient :

x=:rlt» — — «inMam a|

on a, d'an antre côté :

Cette double équation ne difière de celle de lacycloide que par le facteur smh» sans que, pour ceb, la courbe qu'elle représente soit^la projection de la Cydoîde. Si Ton imagine que les deux ellipses concentriques s'avancent dans le plan de la

figure, de telle sorte que la phis 1^^ petite roule sur A B C, mais

qu'en même temps leurs cour* bures se modifient de telle manière que, dans toutes les positions, leurs contours restent congruents avec leurs formes IMimitives, un point Q du périmètre de l'ellipse extérieure décrit la couiiie PQR, qu'on p<*4it appeler, comme on l'a fait dans le texte, une cycloîde elliptique.

Dans notre cas, nous aurons une cydolde elliptique allongée. Si, dans l'équation, on suppose «==0, la courbe se transforme en une sinusoïde; si, au contraire, on prend a = 90*, on retombe sur la eyclolde ordinaire.

** (Page 94.) L'expression desmodromique formée, comme nous l'avons vu, de ^tofioc, lien et ^pofMc, course, reproduit assez fidèlement le mot allemand « twangl&ufig B, pour lequel il n'existait guère d'autre équivalent jusqu'ici que l'expression « à liaisons forcées », qui est évidemment moins simple.

*« (Page 129.) Dans son Aperçu historique sur F origine de* méthodes en Géométrie (1837), Ghasles cite l'ouvrage de Cabdak : cOpus novum de proportionibns numeronim, motuum, etc.

'* (Page 130.) Pour les personnes qui ne sont pas suffisamment familiarisées avec ce genre de problèmes, il est assez difficile de se faire une idée bien cette de ce qui se passe, sans le secours d'un modèle, tel que celui qui a été imaginé par le professeur Redlbaux. Dans ce modèle, le triangle curviligne UTQ est gravé sur une plaque de verre, tandis que la figure biconvexe P Y Q W est tracée dans le plan R P S Q. En l'absence d'un modèle, on peut encore arriver à se faire une idée des mouvements, en parcourant les côtés du triangle avec les pointes d'un compas, auquel on a donné une ouverture égale à PQ ; en noircissant Tune des pointes, de manière à la distinguer facilement de l'autre, on arrive à suivre assez bien les mouvements de la figure biconvexe dans le triangle.

^* (Page 133.) Pour tracer ces roulettes et les figures du même genre, on peut faire usage d'un compas particulier à trois branches, tel que celui que l'auteur s'est fait construire par J. Kern d*Âarau (Suisse). Dans ce compas, la troisième branche porte une articulation et est disposée de manière à ce qu'on puisse faire varier facilement sa longueur.

" (Page 134.) Pour montrer combien ce préjugé était répandu, nous croyons

Pig. 465.

devoir citer, d'après l'auteur, le passage suivant d'un ouvrage de Weissbkbobn (Cykliichen Kurven, Eisenach, 1856): iSi le cercle décrit du point m^ {fig. i53) comme centre roule sur le cercle décrit du point M et si le point décrivant B^, a parcouru la courbe B© Pj P„ lorsque le point de contact est passé de B^ en b, il est évident que si l'on rend fixe le cercle jusqu'alors mobile et qu'on fasse rouler sur lui le grand cercle, dans une direction opposée à la précédente, le point B^ de ce grand cercle, qui au début coïncidait afec le point Bq du petit cercle, se trouve décrire la même ligne B^ Pj P.. En réalité, Bo décrit la péricyciolde Bq B' B' (indiquée en pointillé), qui difTère essentiellement de Thypocyclolde BoPfPs.

Les trajectoires polaires rendent également de très -grands services pour Uétude des mouvements planétaires et sont trèspropres à faire disparaître les obscurités qui entourent ordinairement les notions des mouvements i réels » et c apparents ». Si l'on cherche à analyser les idées qui sont généralement répandues à ce sujet, on ne tarde pas à se convaincre de la vérité de cette remarque de Poinsot (Introduction de la c Théorie nouvelle de la rotation des corps » : Mais s'il s'agit du mouvement d'un corps de grandeur iemible et de figure quelconque^ il faut convenir qu'on ne s'en fait qu'une idée très-obscure. >

'" (Page 136.) Ces courbes ont souvent attiré l'attention des mathématiciens. F. Schldmich's Zeitschrifl^ vol. IX, p. 209 et DuRicv, Sur quelques eâpècei parti' cuUères de courbes cycliquei.

*^ (Page 145.) Des trajectoires polaires carrées correspondent i la figure creuse carrée A B G D, quand la tngectoire polaire du disque curviligne affecte la forme d'une lentille biconvexe (V, fig. 6, PI. III). C'est ce qui a lieu ici, lorsque QT se trouve être perpendiculaire à PS. En effet, en vertu de la similitude des triangles, les angles 1 PQ et miSP sont égaux, et, par suite, on a :