EXEMPLES DE CHAINES COMBINÉES

à course rectiligne^ qui se rencontre dans un certain nombre d'applications.

Si d est une roue à denture intérieure, la chaîne prend une forme spéciale, représentée par la figure 443. Sous cette forme, elle a trouvé, dans ces dernières années, plusieurs applications curieuses, sans que, du reste, on se soit rendu compte de son origine ; parmi ces applications, il convient de citer le mécanisme que Gaird et Ro- BERTsoN ont utilisé pour la manœuvre des gouvernails*. La chaîne, dans ce cas, se trouve fixée sur a et reçoit le mouvement par Tinter-

médiaire du membre e, de telle sorte que sa formule est : (C-^P-K]:!|C7)î, Le rapport des rayons des roues dentées se rapproche beaucoup de l'unité, ce qui conduit à un mouvement relativement très-lent pour le gouvernail. L'axe de cette dernière pièce coïncide avec celui de d.

Le même mécanisme est également en usage, dans certaines ma- . chines à coudre, pour donner le mouvement au porte-aiguille; dans ce cas, c'est la roue qui est le membre conducteur.

Comme auti*e application de la même chaîne, on peut encore citer la poulie différentielle de Eade, représentée schëmatiquement dans la figure 444**. La fixation de la chaîne a lieu sur a et le mouvement

Pig.444.

FIg. 443.

est transmis par l'intermédiaire de e. Le membre 6 = C . . . JL . . . P est supprimé ; à sa place se trouve employé l'accouplement supérieur indiqué dans le paragraphe 76 (fig. 269 et 270); la formule concentrée doit, par suite, s'écrire : (C-^P-K3i'C7)î — b.

• V. Génie itiduêtriel, 1869, ToI. XXXVIf, p. 29. Caird et Robeiison ont appliqué le même mécanisme aux cabestans.

" V. £w^i«eer.,18a7, p. 135.

618 SYNTHÈSE GII4ËI1ATIQUE.

Le môme mécanisme, avec la suppression du même membre 6, a été successivement utilisé par Wilcox* et par Taylor** pour des compteurs de machines.

5^ Si la longueur 3.4 est plus petite que 4.5, au lieu d'être plus grande, comme on Ta supposé jusqu'ici, la chaîne fournit un mouvement essentiellement différent de ceux qui ont été utilisés dans les exemples précédents. La figure 445 indique la disposition qui correspond à la nouvelle hypothèse. Dans les figures 443 et 444, le déplacement total de 6, par rapport à a (le membre fixe), était le double de la distance 4.5 ou 2 e, tandis qu'il n'est plus, dans le cas actuel, que le double de 4.3. J'ai proposé jadis ce mécanisoie comme mécanisme principal pour machines à percer, à river ou à estamper en le désignant sous le nom d'Excentrique denté*** (F. aussi page 320).

&" Les membres aetb sont encora infinis, maïs la longueur 1.5, au lieu d'être nulle, a une valeur finie. On obtient alors une chaîne

Fig. i46.

KJg. 447.

représentée, sous une forme générale, dans la figure 446. Si, dans cette même chaîne, on fait 3.4 < e, on arrive à la chaîne de la figure 447, que nous avons indiquée autrefois comme le cas géné^

* V. Engineering, 1869, janvier, p. 58.

•* V. Engineering, 1869, juillet, p. 1.

**' V. CioU Ingénieur, 1858, p. 4 : c ]ku Zahtiexxentrik, ein neuer Bewegunçsmecha^ nismut, i Dans cet article, l'auteur a traité toute la série des mécanismes à excentriques dentés, sans avoir reconnu leur connexion avec le mécanisme à roue planétaire^

EXEMPLES DE GilAIKES COUDIIiÊES. 6iO

rai do TExcentrique denté ^. Par sa fixation sur a, celte chaîne permet de donner à un membre (6) des mouvements oscillatoires qui présentent de nombreuses positions de maximum et de minimum. Comme cas intéressant, nous pouvons citer celui qu'on obtient, en prenant les roues dentées égales, ainsi que les longueurs 1.5 et 3.4, supposées, d'ailleurs, disposées symétriquement sur a, comme l'indique la figure 448. J'ai proposé de donner à ce méca* nisme le nom d'excentrique denté symétrique. Les trajectoires polaires entre c et a, de même que celles entre d et 6, sont des cercles de Cardan.

T" Au lieu de 6. et a, on peut aussi supposer b et c infinis. On ob-

Fig.448

Fig. U9.

tient alors une chaîne (fig. 449) très-difTérente des précédentes et dont la formule est : (C'C-^P-^CÏCj). Avec la fixation sur c et la commande par e, on obtient, pour b, un mouvement d'oscillation trèscompliqué. Parmi Jes applications de ce mécanisme, nous citerons celle qu'en a faite Whitehlll, pour donner le mouvement à l'aiguille dans une machine à coudre ; les roues dentées sont, dans ce cas, de même grandeur.

Si c est une roue creuse, on obtient la chaîne de la figure 450. Si l'on suppose, en outre, que le diamètre de la roue d soit égal au rayon de c et que les longueui^s 1.5 cl 5.4 soient égales, la chaîne

• V. Tarticîc cH^ssqs,

020 SYNTHÈSE CINÉMATIQUE.

prend la forme indiquée dans la figure 451 . Le point 1 , comme point de la circonférence d'un petit cercle de Cardan, se meut suivant un diamèti^e du cercle primitif de c. Par conséquent, en fixant la chaîne sur c, on obtient un mécanisme de guidage en ligne droite, le guide hypoqfcloïdal^ connu depuis longtemps et décrit successivement, sous le nom de guide rectiligne^ par Lahire et par Write ; aujourd'hui encore il est assez souvent employé dans les presses d'imprimerie. Le membre b n'a plus ici la possibilité de 1^ tourner autour du tourillon 2 et peut, dès lors,

^ être complètement supprimé. — Si la même

chaîne, au lieu d'être fixée sur c, l'est sur a, elle fournit encore un guide de mouvement rectiligne, pour le membre c. Ce dernier mécanisme, à notre connaissance, n'avait pas été signalé jusqu'ici.

Si les prismes introduits dans la chaîne (CS|C,), au lieu d'être normaux aux axes des couples de cylindres, étaient obliques, il en résulterait évidemment une série de cas particuliers ; malgré l'intérêt que pourraient présenter quelques-uns de ces cas, nous croyons devoir nous borner ici à cette simple mention.

Fig. 451.

Considérations finales.

La synthèse des machines, telle que nous venons de l'esquisser rapidement, nous a fourni plusieurs résultats notablement différents de ceux qu'on avait déduits jusqu'ici des méthodes, en appa* rence générales et scientifiques, utilisées pour l'étude des machines. Nous avons reconnu, et c'est là certainement la plus importante de nos découvertes, que le domaine des combinaisons cinématiques se trouvait, en réalité, compris entre des limites beaucoup plus rapprochées qu'on ne se l'imaginait jusqu'à ce jour. Cette erreur ne nous paraît pas, d'ailleurs, devoir être attribuée à l'imperfection et à l'inexactitude des idées qui ont si longtemps servi de base à l'enseignement, puisque nous-mêmc, avec la conception nette et précise des combinaisons d'éléments qui a servi de point de départ

à notre étude, nous ne pouvions guère prévoir que la synthèse fût capable de nous donner des résultats de Timportance de ceux que nous avons obtenus.

Un autre point qui mérite d*étre spécialement signalé, au point de vue de la pratique et de l'enseignement, c'est que les principaux problèmes relatifs à la constitution des machines se rattachent, en définitive, à un nombre ixîlativement assez restreint de chaînes cinématiques, qui sont :

les chaînes de vis,

les chaînes de roues,

les chaînes de manivelles,

les chaînes de cames,

les chaînes d'encliquetages,

les chaînes de poulies,

et enfin les chaînes qu'on peut tirer des pi^écédentes par la substitution d'éléments ductiles à des éléments rigides. Quant aux autres chaînes, elles ne se rencontrent guère que dans des problèmes d'une importance secondaire.

Dans le paragraphe 92, nous avons signalé comme un fait, assez remarquable, que tous les inventeurs de machines à vapeur et de pompes <x rotatives » semblent s'être rencontrés pour prendre les mécanismes à manivelles comme bases de leurs capsulismes. Ce fait, assez surprenant au premier aboi*d, est maintenant facile à expliquer. Parmi toutes les chaînes cinématiques qui viennent d'être mentionnées comme étant surtout susceptibles d'applications, la chaîne à manivelle est celle qui contient les couples d'éléments (couples de cylindres et de prismes) qui se prêtent le mieux à la formation de capsulismes et au maintien de l'étanchéité. — Les inventeurs ont dâ, par conséquent, tomber tout d'abord sur cette chaîne, d'une manière, d'ailleurs, tout à fait inconsciente.

Nous avons vu, en même temps, qu'il est exti'êmement important de donner au traitement synthétique le plus grand développement possible, puisqu'il s'annonce comme susceptible de fournir une riche moisson de mécanismes nouveaux.

Maintenant se pose la question de savoir quelle est la forme qu'il convient d'adopter pour ce traitement, car tout ce que nous avons fait jusqu'ici, dans cet ordre d'idées, ne nous a guère conduit qu'aux limites extérieures du sujet. A première vue, il semble que

628 SYMHÈSË CINÉMATIQUE.

la meilleure marche à suivre consisterait à faire de la a cinématique synthétique » un sujet spécial d'étude et d'instruction, à en faire l'objet de traités distincts, dans lesquels on examinerait toutes les combinaisons possibles, en prenant successivement tous les couples et toutes les chaînes, jusqu'à épuisement complet. Mais, en y réfléchissant, il est facile de reconnaître que ce système oflrirait de sérieux inconvénients. Aussi, croyons-nous qu'il est préférable de constituer, sous le nom de ex cinématique appliquée », une science spéciale, destinée à traiter, au double point de vue analy • tique et synthétique, les diflerents mécanismes, lesquels pourraient alors être classés d'après la nature de leurs applications pratiques. La synthèse ne devrait, d'ailleurs, être ici simplement qu'un moyen d'investigation. Elle devrait être utilisée concurremment avec d'autres méthodes, de telle manière que chaque branche particulière du sujet se trouvât soumise au mode de traitement le plus avantageux.

11 nous reste, maintenant, à présenter une autre observation. Nos recherches nous ont amené à reconnaître que le domaine de la cinématique n'était pas illimité, et c'est là un résultat satisfaisant ; mais, d'un autre côté, n'cst-il pas à craindre que* le sujet, traité d'après les nouveaux principes scientifiques mis par nous en lumière, n'arrive à être rapidement épuisé ? Cette crainte, nous devons le i*econnaitre, est, en quelque sorte, justifiée par l'impoilancc des simplifications auxquelles nous sommes arrivé peu k peu, à mesure que nous poursuivions nos recherches, mais elle n'est heureusement pas de celles dont il y ait lieu de trop se préoccuper.

La hauteur à laquelle nous sommes parvenu avec la synthèse nous permet d'embrasser du regard tout le domaine de la cinématique et de comparer la partie que nous avons explorée avec celle qui ne l'est pas encore. Dans cette dernière, nous pouvons constater qu'une série de problèmes, extrêmement étendue, s'offre à l'esprit d'investigation.

Les indications sommaires que nous avons précédemment données, au sujet des mécanismes à roues planétaires, nous ont montré un des mille points par lesquels on peut aborder le domaine des chaînes composées. Il importe, d'ailleursi de remarquer que nous nous sommes limité à la considération du mécanisme abstrait, composé d'éléments rigides « Mais, si à quelques-uns de ces derniers nous substituions des éléments ductiles et que nous supposions utilisé^! pour tous, les matériaux aclucllcment employés dans les

conslruclions, chacun avec sa natui*e spéciale, caractéristique, nous nous trouverions en présence d'une multitude de conditions qui exigeraient constamment de nouvelles recherches pour conduire à une représentation abstraite du mécanisme.

D'un autre côté, en présence des exigences sans nombre de la pratique, nous nous trouvons réconforté par la conscience de l'extrême simplicité des moyens que nous avons à employer'. Nous sommes soutenu par la conviction que les nombreuses choses qui restent à faire peuvent l'être avec un petit nombre de moyens et que les lois auxquelles nous devons nous conformer nous sont parfaitement connues.

A la fin de ces considérations, nous amvons à une question dont nous, avons déjà dit quelques mots dans l'Introduction et dont nous nous sommes occupé dans tout ce dernier chapitre, sans l'avoir, d'ailleurs, mentionnée explicitement. Cette question est celle de Vinvention des mécanismes. Ce que nous entendions dire, lorsque nous annoncions qu'à l'avenir l'invention de nouveaux mécanismes devait se faire d'une manière scientifique et, en particulier, par voie synthétique, se trouve maintenant expliqué par ce qui précède et nous croyons pouvoir ajouter que la justesse de notre assertion se trouve pleinement confirmée. Toutefois, la synthèse cinématique ne facilite évidemment la découverte des mécanismes que pour celui qui est arrivé à une conception scientifique de son sujet ; elle a alors, en outre, l'avantage de donner au but cherché plus d'ampleur et d'élévation. La synthèse cirtématique ne diminue donc pas le travail intellectuel de l'inventeur, mais elle l'élève ; elle lui permet de voir plus nettement, non-seulement le but qu'il désire atteindre, mais encore les moyens dont il dispose pour y arriver, en même temps qu'elle lui fait connaître la meilleure méthode à suivre pour les utiliser.

* (Page 6.) Cette lettre porte la date du 30 juin 1784 ; d'autres lettres, relatives au même sujet et écrites avant la prise du brevet, vont jusqu'au 22 juillet, tandis que la description annexée à ce brevet est datée du 28 avril de la même année. Ces dates, qui sont citées dans Touvrage de Moirhead, sont évidemment contradictoires et appellent un éclaircissement.

* (Page il.) Dans 115 chapitres se trouvent répétées les périphrases que Fauteur est obligé d'employer pour désigner ce que nous nommons une pompe à eau. Par exemple, Gbap. L : Cette cy est une sorte de machine, par laquelle facilement et sans point de bruit l'on peut faire monter Teau d'une fontaine ou d'un ileuve à une proportionnée haulteur.... Chap. XYII: Geste autre façon de machine, par laquelle l'on faict pareillement monter l'eau d'un lieu bas en hault.... Chap. LYII : L'effect de ceste autre façon de machine est de faire monter l'eau d'un canal à une juste haulteur, etc.

s (Page 13.) Calcul de Veffet des machiTies,

* (Page 13.) Introduction à la mécanique indutirielle. Voir, du reste, § 129) Chap. III de la Cinématique de Rbuleadx.

* (Page 14.) Rigoureusement, au point de vue philologique, le mot « Cinématique» est incorrect; ÀMpiius aurait dû dire «Cinétique». On ne peut pas évidemment songer à substituer aujourd'hui cette seconde expression à la première, qui, en dehors de l'autorité d'ÀMP&RB, a, pour elle, une possession d'un demi-siècle. Le mot c Cinétique! a, d'ailleurs, reçu dans quelques pays, notamment en Angleterre, une autre signification, qu'il convient de lui laisser. En Allemagne, le mot < Kinematik » se trouve assez souvent remplacé par celui de cGetriebelehre», qui a été introduit par le professeur Reuleaux , dans ses différentes publications.

0 (Page 25.) Parerga U, Chap. UI, § 41 et Wille und Vont II, Chap. XIV.

^ (Page 34.) L'adjectif < machinal » se trouve employé ici dans son sens tout à fait littéral (K.LiTTRÉ).

B (Page 37.) Les différentes définitions qui ont été données de la machine, ce produit si remarquable de l'esprit humain, ne s'accordent que bien rarement les

RE01£ASX, CinUVATIQUE. 40

unes avec les autres ; c'est là un fait assez étonnant et qui aurait dû, depuis longtemps» donner lieu à de sérieuses réflexions. Les citations suivantes sont de nature à montrer jusqu'à quel point les notions sur les machines sont restées vagues et indéterminées, même chez les auteurs qui se trouvaient le mieux en position de les connaître.

Weisbach. c On désigne, sous le nom de machines, toutes les dispositions artificielles, au moyen desquelles les forces se trouvent exercer une action différente de celle qu'elles auraient exercée sans cela. » D'après cette définition, un instrument quelconque, comme, par exemple, une aiguille, un crayon, un bâton, etc. se trouverait constituer une machine.

PoNCKLBT. c Les machines industrielles ont pour objet Texécution de certains travaux, à l'aide des moteurs ou des forces motrices que présente la nature, i C'est là une définition pleine de réserves et qui indique seulement Tune des fonctions de la machine.

Brbsson. « Une machine est un instrument qui a pour but général de transport ter l'effet d'une force de son point d'application au point où elle doit opérer, pour vaincre une résistance et exécuter un travail qui serait difficile et parfois impossible, si l'on devait employer cette force directement. » Qu'est-ce donc alors qu'un instrument 7 Et comment le mot • parfois » peut-il entrer dans une définition scientifique?

RttaLHANN, Géostatik, 3* édit. (1860). c Par l'expression de machine nous désignons la réunion de corps solides, mobiles et immobiles, formant un système rigide, invariable, indépendant, dans lequel les forces, par des modifications de grandeur et de direction, peuvent arriver à se maintenir mutuellement en équilibre. » D'après cette définition, une chaîne de fer suspendue serait une machine, tandis qu'une presse hydraulique n'en serait pas une, puisque l'eau n'est pas un corps rigide.

RflHUURK, Allgemeine MachinenMire, 1** édit. (1862). a La machine est une combinaison de corps solides (presque exclusivement), mobiles et immobiles, qui sert à recevoir les forces physiques et à les transmettre, en modifiant, si c'est nécess<iire, leurs directions et leurs grandeurs, de telle sorte qu'elles deviennent iaptes à effectuer des travaux mécaniques déterminés. » — Le même anteur a encore donné dans la S* édit. de sa Geostatik (1845) une autre définition qui se l^pproche beaucoup de celle de Weisbach. De ces trois définitions quelle est celle que l'on doit considérer comme convenable 7

Katskr. fLes machines sont des dispositions qui servent à transmettre faction de forces données pour équilibrer ou vaincre d^autres forces et pour produire des mouvements dans des buts déterminés. »

ScBRADKR. c Unc machlue est une disposition destinée à produire la modification d'une force donnée. • Définition brève et concise, mais assez difificile à com^ prendre.

Wehnicks. « Une machine est une combinaison de corps, qui ont poui* but d'accomplir un travail quelconque, au moyen d'uUe force disponible. • La première partie de cette définition est assez précise, mais la fin présente une certaine indéttârmination.

PoppB. c Nous appelons machines toutes lés dispositions au moyen desquelles t)h peut avantageusement produire, maintenir ou transmettre des mouvements dans des directions déterminées* » On ne voit pas bien ce que peut avoir à faire avec la science le mot < avantageusement » . En second lieu, aucun mouvement ne peut être produit par des dispositions, etc.

Dblaumat. Mécanique analytique (1868). « Les mnchines sont des appareils qui servent à transmettre le travail des forces, où encore, à faire agir une force en un point qui ne se trouve d^$ placé sur la direction de cette force. » Ici

encore rien de clair, rien de déterminé, mais simplement l'exposé d'une propriélé.

Wnxis. • Une machine consiste en un ensemble de pièces, reliées entre elles de différentes manières et de telle sorte que, si Tune d'elles se trouve mise en mouvement, toutes les autres se trouvent prendre également des mouvements dont les rapports avec celui de la première dépendent de la nature des liaisons. • Bien qu'elle soit encore incomplète, cette définition est, sans contredit, celle qui se rapproche le plus de la définition donnée par le professeur R&oLEàux.

GiuLio. « On désigne, sous le nom de machine, toute disposition destinée à recevoir un mouvement de Taction d'un moteur, à modifier ce mouvement et à le transmettre, ainsi modifié, à un instrument disposé pour exécuter un travail quelconque. • Ce n'est pas là une véritable définition de la machine, mais bien une simple énumération de ses propriétés.

Laboulatb. « On donne le nom de machines à des systèmes de corps destinés à transmettre le travail des forces, de manière à l'appliquer à une opération utile, ce qui ne peut avoir lieu, en général, que parce qu'elles modifient l'action de ces forces et fournissent des mouvements convenables, comme vitesse et comme direction, pour le but à atteindre. » Qu'est-ce qu'un système de corps et suffit^îl qu'un pareil système soit destiné à quelque chose T etc.

BiLAKeBR. « Une machine est un corps (T) ou un ensemble de corps en contact avec un ou plusieurs appuis fixes et destiné à reeevoiri en quelques-uns de ses points, l'action d'un moteuTt tandis que d'autres points, dont les vitesses différent généralement de celles des premiers, subissent certaines rénstances* • Ici encore nous rencontrons plutôt une description des propriétés de la machine qu'une véritable définition <

Hatoh. « Une machine est un appareil destiné à mettre en relation un moteur avec la matière à travailler. » Autant de m»tSt autant d'énigmes.

Dictionnaire univertel de Pibrkr. c Machine* — Appareil qui permet de produire un mouvement, c'est-à-dire un changement de position ou un changement de forme dans un corps et, par suite, d'accomplir un travail ou d'obtenir un effet mécanique. • Cette définition est encore purement descriptive et peut s'appliquer à une foule de choses qui ne sont pas des machines.

Dictionnaire de himéi < Machine. -^Instrument propre à communiquer du mouvement, ou à saisir et prendre, ou à mettre en jeu quelque agent naturel, comme le feu, l'air, l'eau^ etc. t C'est là une indication, d'ailleurs assea vague^ des différents genres d'utilisation de la machine, mais nullement une définition.

Dans rénumération précédente ne figurent pas lea noms de certains mécani'ciens bien connus, tels que, par exemple, Mosblit, (teDmiBAonEiii Karmarscs, etc. ainsi que ceux d*auteurs plus anciens^ comme Lar«sdorp, Ettblwsin, etc. et cela par Texcellente raison qu'aucun d'eux n'a cru devoir donner une définition de la machine. Tous semblent avoir évité d'en parler, en abordant immédiatement les questions de description et de classification* Si nous avons multiplié les exemples, c'est uniquement pour montrer qu'on n'est pas arrivé jusqu'ici à une seule défi* tiition qui puisse faire autorité.

Les anciennes définitions, tout en se présentant sous une forme plus naive que les modernes, ne sont pas cependant dépourvues de tout intérêt. Nous nous bornerons à citer, comme exemple, celle que donne Lbopold (Théatr. Mâché 4734) : « Une machine est une disposition artificielle au moyen de laquelle on peut arriver à effectuer un mouvement avantageux, c'est-à-dire à mouvoir «{uelque chose, avec économie de temps et de force, ce qui ne serait pas possible d'une autre manière. %

Toutes les définitions que nous avons citées présentent ce point commun qu'elles sont complètement detcriptioee ou que, du moins, le caractère descriptif y est prépondérant ; ce qui est véritablement euenUd dans la machine ne se

trouve pas dans ces définitions et figure tout au plus dans les développements accessoires donnés à chacune d'elles.

En réunissant ces différentes définitions, nous n'avons pas eu, d'ailleurs, l'intention d'en faire une critique plus ou moins subtile ; nous avons voulu appeler l'attention sur l'importance des propositions qu'on choisit comme Tondements d'une doctrine scientifique, puisqu'on commence toij^ours par définir l'objet même de cette doctrine. On peut objecter, ii est vrai, que la définition ne peut guère être établie convenablement que lorsqu'on a terminé complètement l'étude scientifique du sujet et que, dés lors, ce n'est que par suite d'un artifice qu'on arrive à placer la définition au début. Cette objection est certainement fondée, mais elle s'applique à une définition quelconque. Le commencement suppose nécessairement la fin. L exposé d'une science n'est pas et ne doit pas être le récit chronologique des investigations auxquelles elle a donné lieu. Il n'est pas indispensable que le lecteur se rende tout d'abord un compte exact de toute proposition énoncée au début. Les explications et les développements qu'il rencontre successivement, à mesure qu'il avance dans l'étude du sijget, le ramènent constamment à la définition, dans laquelle viennent se refléter, conmie dans un miroir, les diflërentes propositions qui se présentent, puis il finit par arriver à un moment où cette définition lui apparaît comme complètement justifiée dans toutes ses parties et hii fournit alors, sous sa forme concise, un résumé de tout ce qu'il a appris dans le cours de son étude.

Mais réciproquement, et pour la même raison, une définition incomplète ou simplement descriptive, placée en tète d'un ouvrage, doit refléter fidèlement l'état de la science qui s'y trouve traitée. La machine n'est arrivée que lentement et graduellement à s'aflranchir des problèmes généraux de la mécanique. Celui qui étudie cette science à un point de vue purement théorique et pour lequel la machine n'est, en quelque sorte, qu'un exemple, n'attache aucune importance aux imperfections de sa définition, parce qu'il n'a pas l'occasion d'en sentir les inconvénients. On peut même dire que ces inconvénients n'existent pas davantage pour le praticien qui se livre à l'étude de la science des machines, puisque jusqu'ici cette science n'est pas encore arrivée à se présenter sous la forme de propositions rigoureusement logiques. A ce dernier point de vue, nous ne pouvons mieux faire que de reproduire ici une remarquable observation de Mnx sur ce stget? {Logique I, Livre I, Chap. YIII, § 4) : f Ce qui est vrai pour la définition d'un terme scientifique quelconque est également vrai pour la définition même d'une science et, par conséquent, la définition d'une science doit nécessairement être provisoire et progressive. Une extension quelconque de nos connaissances ou une modification dans les opinions dominantes sur l'objet d'une science peuvent conduire à des changements plus ou moins importants dans les différentes parties qu'elle comprend ; si sa composition se trouve ainsi modifiée, il peut arriver qu'on trouve une nouvelle combinaison de propriétés caractéristiques, permettant de définir plus convenablement le nom de cette science. •

B (Page 51.) L'importance de cette proposition ne sera bien comprise du lecteur que plus tard, lorsqu'il aura vu les applications qu'on peut en faire. Jusqu'ici la loi à laquelle elle se trouve soumise était restée à peu près inconnue. Nous n'en avons trouvé quelques légères traces que dans Chasles {Aperçu historique 9ur /'origtne des Méthodeê en Géométrie^ 1857), au siiyet du tour elliptique de Léonard de ViNQ (Note XXXIY, page 408 et suiv.). Le fait de la fixation d'un autre membre de la chaîne cinématique est, pour Chasles, la conséquence d'une grande loi de ZHialité, au sujet de laquelle il entre dans de très-grands développements. Son raisonnement ne nous parait pas établi sur une base suffisamment solide et peut même induire en erreur. Il ne s'agit pas ici d'une dualité, mais bien d'une pluralité caractéristique, qui contient natureUement toutes les conséquences que Chasles a

tirées ingénieusement du principe de la dualité et qui, de plus, peut en fournir un grand nombre d autres.

Dans les systèn^jes à liaisons forcées, qui ont donné lieu, dans ces derniers temps, aux travaux si intéressants de Peaucellier, Sylvbstbr, IIart, etc., on ne compte comme membres que les membres mobiles. 11 y a là évidemment une erreur; le membre réunissant les deux points fixes doit être compté au même titre que les autres. Les développements donnés dans le corps de Touvrage nous dispensent d'insister plus longuement sur ce point.

'° (Page 76.) Il convient d'appeler ici spécialement Tattention sur ce fait que les trajectoires polaires correspondantes sont absolument réciproques et que, par conséquent, aucune d'elles ne peut posséder (comme trajectoire polaire) une propriété que l'autre n'a pas. Au premier abord, il peut sembler qu'il n'en est pas réellement ainsi, lorsqu'une des trajectoires (comme dans la fig. 21) est maintenue fixe. Mais il résulte du problème précédent que cette différence peut toujours être écartée et les deux trajectoires rendues mobiles, en fixant un autre membre de la chaîne. Ainsi, par exemple, précisément dans le mécanisme dont il s'agit (§ 9) le second couple de trajectoires se trouve constamment, par rapport au premier (dont une des trajectoires est accidentellement fixée), dans une position telle que les conditions sont les mêmes pour les deux figures. La distinction que Pouisot a établie entre Polhadie et Herpolhodie et à laquelle il avait été précisément conduit par cette circonstance que l'une des courbes était fixe n'a, dès lors, aucune raison /l'être, au moins pour l'étude des machines. 11 conviendrait, sans doute, d'y renoncer également pour les recherches d'une autre nature, puisqu*il n'existe aucune difTérence réelle entre les deux courbes. La distinction, dont il vient d'être question, ne peut guère amener que de la confusion, puisqu'elle laisse involontairement supposer que, dans un système mobile, il ne peut exister que deux couples de trajectoires polaires, tandis qu'en réalité il peut y en avoir un bien plus grand nombre; dans un mécanisme, que nous avons cité comme exemple, nous en avons trouvé nx en même temps. Un autre exemple, qui peut servir à montrer également que cette distinction est inadmissible, nous est fourni par les mécanismes du genre de ceux qui ont été examinés au § 120. Là les trajectoires polaires de a: c, ainsi que celles de 6: c, se réduisent chacune à un point et se trouvent, par suite, soustraites à l'observation comme courbes; d'un autre côté, les trajectoires polaires entre a et 6, les seules qui restent, sont toute» leê deux mobileê, dans l'hypothèse de la fixation de la chaîne sur c, et il est, par cela même, impossible de les distinguer Tune de l'autre. La même chose a lieu pour les membres a et b de la chaîne de roues dentées de la figure 135. Logiquement la distinction n'est donc pas justifiée et, dans une science, surtout dans une science nouvelle, il convient d'éviter avec soin d'introduire, sous prétexte de commodité, tout ce qui n'est pas justifié. Si, plus tard, on venait à reconnaître la nécessité de distinguer une trajectoire polaire immobile d'une trajectoire mobile, rien n'empêcherait de leur ajouter respectivement les épithéles de fixe et de nuhbile. Mais il importe essentiellement de ne par. laisser prévaloir l'idée que les deux trajectoires diffèrent, en substance, l'une de l'autre.

" (Page 81.) Dans les engrenages à développantes, les cercles primitifs des arcs de développantes sont précisément des trajectoires polaires secondaires ; la troisième trajectoire est la droite génératrice de ces arcs, qui a, par rapport aux deux cercles, un mouvement de roulement.

" (Page 90.) En utilisant les coordonnées indiquées dans la figure 452, on a :

X = rr^ s COS «. — f' «m M StH a,

Fif . 453.