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Fig. 454.

sur une courbe de base donnée, engendre» par Tun de ses points, une seconde courbe donnée, à la condition que les normales de tous les points de cette seconde courbe rencontrent la première. Comme exemple, il cite la génération d'une droite obtenue par le roulement d'une courbe sur une ligne droite coupant la première. La courbe génératrice est, comme il est facile de le voir, une spirale logarithmique, dont le pôle décrit la droite. Si les deux droites deviennent parallèles, la spirale se réduit à un cercle.

^ (Page 173.) Supposons que les deux pièces a et & [j^, 454) soient pressées Tune contre l'autre par une force P, normale à leurs surfaces de contact, et que

ces surfaces soient garnies d'aspérités formant une espèce de denture régulière et présentant toutes un angle à la base égal à 9 ; la résultante Q de toutes les pressions qui agissent sur les flancs des dents, en sens inverse du mouvement qu'on tend à produire, se décompose en deux forces.

Tune P représentant la résistance à la cliarge, l'autre F la force opposée \ la force motrice; il résulte de là qu'on a F = P tang. 7. On pourrait, d'après cela, de la valeur de ce qu'on appelle le coefficient de frottement au repos, déterminé par expérience, déduire la valeur moyenne de l'angle des aspérités des surfaces de contact.

Qu'il nous soit permis, à ce sujet, d'appeler l'attention sur la manière assex inexacte dont le frottement est ordinairement traité dans les ouvrages élémentaires de mécanique et sur les inconvénients qui en résultent au point de vue de la clarté. En premier lieu, nous devons remarquer qu'on considère \t frottement comme étant suecepiible d'empêcher le mouvement, mais non de Vengendrer. C'est là l'idée théorique dominante dans les livres d'enseignement. Ainsi, par exemple, dans Vf EisBAcn (Théor. Méchan. \" vol.), on trouve un chapitre intitulé : •Les Résistances du Frottement et de la Raideur », qui contient h phrase suivante : • Relativement au mouvement des corps, le frottement se présente comme une force jm»sive ou comme une résistance, car il ne fait qu'empêcher ou retarder les mouvements, sans pouvoir jamais en produire. » — Sur le même sujet, Katser (Statik, § 161) s'exprime ainsi : fLe frottement peut être considéré comme une force passive, qui s'oppose simplement au mouvement, mais qui ne le produit, ni ne le favorise jamais. » Tous les, auteurs ne s'expriment pas aussi nettement, mais dans tous on retrouve, au fond, cette idée dominante que le frottement est « une résistance. » A l'appui, nous nous bornerons à citer les ouvrages de RuHLMANif, Mosblet, PoNCBLBT, DuRAMBL, otc. Malgré l'autorité de pareils auteurs, nous nous permettrons de dire que cette opinion ne soutient pas l'examen ; elle est, en réalité, en contradiction avec le principe ou la loi de la conservation de la force. Le frottement est une force et il est indispensable de le considérer comme une force, quelle que soit la manière dont il puisse être dérivé d'autres forces. Il n'y a aucune raison sérieuse pour refuser à une pareille force, pas plus qu'à la raideur des^ cordes (qui est ordinairement traitée de la même manière), toute liaison systématique avec d'autres forces et affirmer qu'elle ne possède pas le caractère essentiel de toutes les forces, c'est-à-dire la propriété de produire ou de favoriser le mouvement. Nous nous trouvons évidemment en présence d'une conception de l'ancienne mécanique, d'un reste de l'ancien système d'enseignement, dont la mécanique scicntiflque est parvenue à se débarrasser complètement pour certains points et contre lequel «elle a encore à lutter pour d'autres.

La nature et les applications de la mécanique nous fournissent, d'ailleurs, de nombreuses preuves de l'inexactitude de cette idée, si généralement répandue, que le frottement ne produit pas de mouvement. Le vent met en mouvement, par frottement, la surface de Teau ; la vitesse du vent lui-même est ralentie par le frottement qui se développe au contact de cette surface, tandis que la vitesse de l'eau est, au contraire, augmentée par ce même frottement. L'archet d'un violon met chaque corde en vibration par frottement, et cela de la manière suivante, d'après HsLMHOLTz (Tonempfindungen, p. 142) : c Pendant la plus grande partie de chaque vibration, la corde adhère à l'archet et est entraînée par lui, puis elle s'en détache subitement, rebondit, et se trouve saisie par un autre point de l'archet qui l'entraîne de nouveau, etc. i Lorsqu'une courroie, animée d'un mouvement rapide, vient à être placée sur une poulie, primitivement en repos, elle commence d'abord par glisser sur elle et n'arrive que graduellement à lui communiquer son mouvement; la force qui agit ici, comme force entraînante, pour amener les points de la circonférence de la poulie d'une vitesse nulle à celle de la courroie, est le frottement; il constitue une résistance pour le mouvement de la courroie, tandis qu'il accélère celui de la poulie. Si l'on examine la chose de plus près, on arrive à reconnaître que, dans chaque cas particulier, le frottement se trouve à la fois détruire et produire du mouvement, cette production pouvant, d'ailleurs, consister uniquement dans les déplacements correspondant aux petites altérations de la forme du corps sur lequel on agit. Nous ne croyons pas nécessaire de recourir, comme on pourrait le faire, aux mathématiques pures, pour démontrer que le retard apporté au mouvement est lui-même un indice de production d'un mouvement en sens inverse du premier. Les notions usuelles sur le frottement sont donc aussi inexactes au point de vue pratique qu'au point de vue purement scientifique et il est extrêmement désirable qu'on arrive à les rectifier. C'est là, toutefois, un résultat qu'on ne doit pas se flatter d'atteindre bien rapidement, parce que ces idées se relient à une série d'autres idées également erronées qui tendent toujours à ramener les esprits à l'ancienne manière de voir.

« Tout frottement fait disparaître de la force vive » dit Hblmholtz dans une de ses publications (Vortràge, fascic. II, p. 129). De cette proposition, qui est incontestable, on a déduit beaucoup trop facilement la suivante, qui est erronée : c le frottement a toujoun uniquement pour effet de faire disparaître de la force vive, t Le fait que le frottement détruit toujours de la force vive n'entraîne nullement comme conséquence qu'il ne peut pas en produire. Il y a là, en [réalité, une proposition qui est vraie en elle-même, mais qu'il faut bien se garder de vouloir pousser trop loin, puisque, même sous sa forme simple, elle peut conduire à des conclusions erronées. Prenons, par exemple, le piston d'une machine à vapeur. Le piston s'appliquant aussi exactement que possible sur la surface interne du cylindre perd une partie assez considérable de la force vive qu'il possède, par suite du frottement contre les parois. Et cependant Hirr, malgré toute son habileté d'expérimentateur, n'est pas parvenu à découvrir la plus légère perte de force vive résultant de ce frottement. Il en indique, d'ailleurs, exactement la raison, en faisant remarquer que la force vive, perdue par suite du frottement, reparaît sous forme d'élévation delà température de la vapeur. Le frottement ne fait donc que détruire de la force vive, d'un côté, pour en reproduire aussitôt d'un autre côté, et cela de telle manière que le résultat final ne se trouve en rien affecté par ce double mode d'action. Prise isolément^h proposition précédente « tout frottement détruit de la force vive» ne pourrait donc pas, à ce qu'il semble, être confirmée par l'observation. Si l'on veut la faire servir à éclaircir les notions sur le frottement, il est indispensable de la compléter par la suivante: « tout frottement engendre également de la force vive. »

Un second point qui nous reste à discuter est relatif aux lois du frottement. Si

Ton ouvre un ouvrage quelconque de mécanique, on y rencontre invariablement, sous des formes diverses, les trois importantes propositions suivantes : 1* Le frottement est proportionnel à la pression normale qui s^ exerce entre les surfacet frottantes ; 2** t7 est indépendant de V étendue de ces surfaces; 3* il est indépendant de la vitesse avec laquelle se produit le glissement. Ces trois propositions, dans leur ensemble, sont celles de Coulomb et de Morin. Des expériences postérieures, quoique déjà assez anciennes, ont montré que ces propositions ne représentent réellement les phénomènes du frottement qu'entre des limites assez étroites et qu'en particulier, pour les pressions et les vitesses qu'on rencontre ordinairement dans la pratique des machines, elles ne sont pas applicables, de telle sorte qu'on devrait dire : le frottement n^est pas proportionnel^ n'est pas indépendant, etc. En réalité, il est incontestable que la pratique, en s'obstinant à maintenir les lois de Coulomb et de Horin, a commis un grand nombre d'erreurs et que, mieux avisée, elle s'est décidée à les mettre de côté, en adoptant des dimensions tout à fait différentes de celles qu'elles indiquent.il serait vraiment temps de se décider à faire passer dans le texte des traités de mécanique les expériences de Rbrhie, de Hmir, de Sella, de Bochet et de tant d'autres, qui jusqu'ici n'ont guère été mentionnées que sous forme dénotes. Il nous semble que ce serait préférable pour la dignité de la science et beaucoup plus avantageux pour ses applications.

*' (Page SOS.) La série des phénomènes cités par Lubbock (Origin of civUi* sation, etc. Londres, 1870), à l'appui de la théorie de l'unité de la race humaine (qu'il ne faut pas confondre avec la descendance d'un seul couple), est véritablei* ment étonnante et donne à cette théorie un grand caractère de probabilité.

*^ (Page 210.) Cbanisso(IV, 244) décrit, ainsi qu'il suit, ce procédé et quelques autres : « Dans les tles Caroline, sur une pièce de bois flxée au sol, on appuie normalement une seconde pièce terminée en pointe et à peu près ronde, d'un pied et demi de longueur environ et d'un pouce de diamètre, puis on lui imprime un mouvement de rotation, en agissant avec les paumes des mains. Le mouvement, d'abord lent et mesuré, arrive à s'accélérer, en même temps que la pression devient plus forte, lorsque la poussière de bois, qui s'est formée par le frottement et s'est accumulée autour de la pointe de la pièce mobile, commence à se carboniser. Cette poussière qui constitue, en quelque sorte, la mèche, ne tarde pas à s'enflammer. Les femmes d'Eap mettent ce procédé en œuvre avec une habileté véritablement merveilleuse. »

ff A Rad^ck et dans les lies Sandwich, sur la pièce de bois flxe, on place une autre pièce, longue d'une palme et avec pointe émoussée, qu'on maintient pressée obliquement sous un angle de 30* environ, la pointe se trouvant la plus éloignée de l'opérateur. L'autre extrémité est tenue avec les deux mains, les pouces en bas, afin de permettre de presser plus sûrement ; on imprime à la pièce, dans le plan de l'angle inclinaison, un mouvement alternatif, de manière à déterminer par le frottement une petite rainure de 2 à 3 pouces de longueur. Lorsque la poussière, ainsi produite, commence à se carboniser, on augmente la pression et la vitesse. »

« Il convient de remarquer que, dans l'un et l'autre procédé, les deux morceaux de bois dont on fait usage sont de la même espèce; les bois, d'un tissu homogène ni trop durs, ni trop tendres, sont les meilleurs. Les deux méthodes exigent, d'ailleurs, une certaine habitude, de l'habileté et de la patience. >

f Le procédé employé par les Aleutiens n'est autre chose que le premier des deux précédents, amélioré au point de vue mécanique. Ils se servent d'une tige de bois, qu'ils font tourner comme un foret, instrument dont ils font usage dans quelques-unes de leurs professions. A cet effet, autour de cette tige est enroulé deux fois un cordon, quMls tirent alternativement dans un sens et dans l'autre

la partie supérieure de la tige tourne dans une pièce de bois convenablement préparée, qu'ils tiennent dans la bouche. Nous avons vu deux morceaux de sapin donner ainsi du feu en quelques secondes, résultat qui, dans tout autre procédé, aurait exigé un temps beaucoup plus considérable. >

f.La même peuplade utilise également, pour se procurer du feu, un autre procédé, qui consiste à choquer, Tune contre Tautre, deux pierres enduites de soufre, au-dessus d*un petit tas de mousse sèche, saupoudrée de la même substance. •

Ces descriptions sont nettes et faciles à comprendre, caractère que ne présentent malheureusement pas les récits analogues d'autres voyageurs. Il serait très-désirable que les chefs d'expéditions dans les contrées éloignées voulussent bien se pénétrer de l'importance que présente, pour la science, l'observation objective des procédés techniques des naturels et se décider, en conséquence, à les décrire d'une manière aussi exacte et aussi complète que possible, en se dispensant de toutes additions subjectives. Les appareils de production du feu constituent les instruments les plus intéressants des peuplades sauvages, parce que, dans la plupart des cas, ils remontent à une haute antiquité et ont été le point de départ des instruments employés pour les autres opérations techniques. Un certain nombre des procédés utilisés pour la production du feu ont échappé aux écrivains spéciaux, bien qu'ils aient été cependant l'objet d'observations delà part de voyageurs. Parmi ces procédés, nous en mentionnerons sommairement trois, qui ont été communiqués verbalement à l'auteur.

Diaprés M. Jacor, les Malais opèrent de la manière suivante : une tige de bambou sec, d'un pied de longueur environ, est fendue longitudinalement *, la moelle, qui tapisse la paroi intérieure, est raclée, pressée et réunie en une petite boule, qu'on dispose au milieu de la cavité de l'une des moitiés du tube. Cette moitié est ensuite fixée sur le sol, avec la cavité (et la boule) en dessous. L'opérateur taille alors l'autre moitié du tube, de manière à en faire une lame droite et tranchante comme une lame de couteau, puis il l'applique transversalement sur la première moitié, en lui donnant un mouvement alternatif, de manière à produire une espèce de sciage. Au bout d'un certain temps, il s'est produit une entaille assez profonde et fmalementun trou; le tranchant de la lame est alors tellement chaud qu'il suffit pour produire l'inflammation de la boule, avec laquelle il se trouve en contact.

Le professeur Neumatkr a vu un procédé analogue employé dans la Nouvelle- Hollande. Seulement le bambou était remplacé par du bois ; la pièce fixée sur le sol était, autant que possible, une bûche munie d'une fente longitudinale, dans laquelle on plaçait de la moelle ou toute autre matière facilement inflammable.

Le consul Linuau a eu plusieurs fois l'occasion d*observer le procédé suivant, en usage aux iles Sandwich : de petites pierres, de l'espèce de celles qui donnent des étinceUes par le choc, étaient disposées dans une grande feuille sèche, à côté de petites feuilles facilement inflammables; la grande feuille, formant, en quelque sorte, cornet, était attachée au bout d'une baguette. En faisant tourner cette baguette dans l'air, avec une grande habileté, les pierres, en se choquant les unes les autres, arrivaient à enflammer les feuilles.

La question de l'invention ou de la découverte du feu n'est pas encore éclaircie. Peschel, dans son remarquable ouvrage (VOlkerkunde.iSl^), fait remarquer que les éléments d'information sont insuffisants pour permettre de se prononcer avec certitude. Caspari (Storia delV uomo primitivOy 1875) développe longuement et avec beaucoup de soin cette hypothèse, que l'usage du trépan peut avoir conduit à l'invention du feu. Cette même hypothèse se trouve répétée dans l'ouvrage de Baer-Hblwàld sur l'homme primitif. On trouve, dans ce dernier ouvrage, des exemples très-remarquables d'anciennes méthodes, pour produire le feu, qui ont survécu et qui ont été observées en certains points de l'Angleterre, de l'Allemagne,

de ]a Suisse.'etc. Nous nous bornerons à signaler, parmi tous ces exemples, celai qui a été observé, en i838, par Kuini à Essède,dans le Hanovre. Il s'agissait de la production d*un feu d*alarme. Une grande barre de bois ronde, horizontale, dont les extrémités pouvaient pivoter dans deux trous, pratiqués dans des poteaux verticaux, était munie d'une corde enroulée plusieurs fois. Plusieurs personnes,, en agissant sur les bouts de cette corde, faisaient tourner la barre alternativement dans les deux sens, et la chaleur développée par le frottement arrivait à enflam» mer de Tétoupe, préalablement placée dans Tun des trous des poteaux.

** (Page 2i2.) V. Rau, Drilling in Siane wiihoui Métal, Smithsonian Report. 1868. — Par amour de la science archéologique, Rau s*est imposé le sacrifice d'accomplir, de ses propres mains, le travail de perforation d'une pierre, sans emploi d'outils métalliques. Avec un foret de bois, semblable à celui que nous avons décrit, il est arrivé à percer une plaque de diorite, de 45 millimétrés dépaisseur, en pratiquant sur les faces deux trous qui ont fini par se rejoindre à peu près au milieu de cette épaisseur. Ce résultat n'a été obtenu qu'au bout de deux années de travail. La forme du trou s*est trouvée être exactement la même que celle des trous des haches de pierre qu'on a découvertes, en grand nombre, dans les différents pays d'Europe.

A. R. y^ALLACB, dans son ouvrage intitulé A Narrative of traveU on the Amazone and Rio Negro, rapporte, à la page 278, l'observation suivante : c Je vis plusieurs Indiens avec leur ornement le plus caractéristique et le plus apprécié, une pierre cylindrique, blanche, opaque, qui a l'aspect du marbre, mais qui est, en réalité, du quartz imparfaitement cristallisé. Ces pierres ont de 4 à 8 pouces de long, et i pouce environ de diamètre. Elles sont parfaitement arrondies et se terminent par des surfaces planes, ce qui représente déjà un travail très-considérable; chacune d'elles est, en outre, percée, à l'une de ses extrémités, d'un trou, dans lequel passe un cordon, qui permet de la suspendre au cou. Il parait presque incroyable que les Indiens puissent percer ce trou, dans une substance aussi dure, sans l'aide d'instruments de fer. On dit qu'ils emploient dans ce but la feuille aiguë et flexible du platane sauvage, concurremment avec du sable fln et un peu d'eau. Le percement d'un trou, dans ces conditions, est, à ce que Ton prétend, un travail de plusieurs années, et je suis assez porté aie croire. Il faut, d'ailleurs, encore un temps beaucoup plus long pour percer la pierre que le chef d'une tribu porte comme signe du commandement. Cette pierre, qui a généralement de plus grandes dimensions que celles des autres sauvages, se porte transversalement sur la poitrine, ce qui exige que le trou soit percé dans toute la longueur; d'après les renseignements qui m'ont été fournis, la durée de ce travail ne correspond pas à moins de deux générations. Les pierres elles-mêmes proviennent de points trèséloignés, probablement du voisinage de la source du fleuve, à la base des Andes. Aussi ces pierres sont-elles considérées comme ayant une très-grande valeur, et il est rare qu'on puisse amener ceux qui les possèdent à s'en séparer ; avec les chefs, c'est à peu près impossible. »

** (Page 214.) Ce sujet a été traité, d'une manière très-complète, dans l'ouvrage de GmzBOTH (Wagen tmd Fahrwerke der Griecken, ROmer und anderer alter Vôlker^ Munich, 181 7). La voiture à quatre roues était également utilisée, spécialement pour le transport de lourdes charges. Elle était munie d'essieux fixes, ce qui la rendait beaucoup moins facile à diriger que la voiture à deux roues. Dans l'Inde on rencontre aujourd'hui encore, en usage chez les indigènes, des voitures à quatre roues, avec une espèce d'avant-train qui peut tourner ; cette disposition doit être considérée comme étant assez ancienne. On sait que les chars de guerre de Porto étaient traînés, dans le voisinage immédiat du champ de bataille, par des bœufs, afin d'éviter de fatiguer les chevaux de l'armée, et ce même procédé peut avoir

été suivi plusieurs fois depuis le conquérant. Or il doit sans doute être arrivé qu'on ait réuni ensemble deux chariots vides, en reliant le timon de l'un au châssis de l'autre, et qu'on ait ainsi constitué une espèce de véhicule, composé d'un train d'avant el d'un train d'arrière. La facilité avec laquelle un semblable véliicule pouvait être dirigé a dû finir par attirer l'attention et conduire, par suite, à l'adoption d'un avant-train mobile pour les chariots ordinaires.

" (Page 314.) Les chariots en bois, pris dans une bataille, étaient livrés aux flammes par le vainqueur, parce qu'il manquait ordinairement de chevaux pour tes emmener ; quant aux chariots en fer, on se bornait à les rendre inutilisables, en brisant quelques-unes de leurs parties essentielles, de même qu'aujourd'hui on encloue les canons qu'on ne peut enlever. Dans la Bible [2. Sam. VIII, 4} on trouve les passages suivants : • Divid Gt prisonniers mille sept cents cavaliers et vingt mille fantassins, puis il rendit inutilisables tous les chars et n'en conserva que cent • ; .à un autre endroit [Jotui, XI, G) : ■ Tu couperas les jarrets â leurs chevaux et tu brûleras leurs chars • , et plus loin : ■ Josué fit comme le lui avait ordonné le Seigneur; il coupa les jarrets à leurs chevatu et Uvra leurs chars aux flammes. > Il résulte, du reste, d'un passage du livre de Moïse (i. Uot. VU, 3 à 8), que les Juifs connaissaient depuis longtemps les chariots & roues, puisque, dans ce passage, il est question de six chars (de bois) tirés chacun par deux bœufs. Les roues du fameux char de SALOKon étaient entièrement en brome, ■ leurs essieux, leurs moyeux, leurs jantes et leurs rais étaient tous fondus. ■

** (Page 215.) Le musée de Toulouse possède deux roues de chariots anciens, de 0',b4 de diamètre, qui sont en bronze et remarquablement bien conservées; les moyeux ont O',40 de longueur, et 0*,0T de diamètre intérieur. Chacune de ces roues a cinq rais, de section circulaire, et une jante munie d'une rainure profonde, dans laquelle on noyait les tètes des rivets destinés à la Axation d'une couronne en bois extérieure.

*■ (Page 315.) Parmi toutes les pièces entrant dans la construction de la roue, le bandage extérieur a joué, dans son développement progressif, un rdle important et Irés-digne d'être remarqué. C'est évidemment la garniture métallique qui rend seule la roue capable de courir rapidement sur des voies difQciles, sans s'user trop vite. Hais il s'écoula une très-longue période, avant qu'on arrivât au cercle de fer d'une seule pièce. IIovëri, dans sa fameuse description du char de Jdhoii, parle de cercles de cuivre, mais rien ne prouve que les cercles de fer ne fussent pas également en usage. Des bas-reliefs assyriens et persans représentent des chars d'une grande variété de formes, dans lesquels, le plus souvent, figure uu cercle lisse, qui se distingue à peine de la couronne Fig. US.

intérieure. Certains cercles sont particulièrement remarquables en ce qu'ils offrent une succession de petites parties saillantes, d'un aspect analogue à celui d'un collier de periei (/t^. 455). D'après le professeur LimdinicuuDT, de Hayence, ces proéminence* ne sont pas autre chose que des tètes de clous, enfoncés, en rangs serrés, dans la jante en bois.

** (Page 216.) On peut citer, comme exemple, la méthode suivie pour le transport des colonnes du temple A'ArUnàt A Ëpbèse, méthode qui a été décrite par Ymovi (K. Chap. 11). L'architecte Cbusiphron fixa des tourillons en fer aux exlrëmités des énormes blocs cylindriques en pierre qu'il s'agissait de transporter. Les tourillons de chaque colonne avaient leurs supports dans un châssis en bois, auquel on attela un certain nombre de bueufs. tiràce à ce proeédé, les colooues