CHAINES GI^ÉMATIQUES NON INDÉPENDANTES

pour assurer le passage des points morts, ont donc également pour effet de produire la clôture de cette chaîne, dans le sens rigoureux que nous attachons à cette expi'ession de clôture. Si Ton se dispense d'appliquer ces dispositifs qui complètent la clôture, il peut se produire aux points morts un changement radical dans la loi du mécanisme, lequel, par cela même, devient tout différent de ce qu'il était d'abord. Nous désignerons, sous le nom de position ou de point d'inversion, toute position des membres d'un mécanisme pour laquelle il peut se produire une modiQcation de ce genre.

La clôture par chaîne, indiquée, sous deux formes, dans les fig. 149 et 150, a pour résultat de maintenir le même sens de mouvement pour les deux manivelles. Nous allons chercher maintenant de quelle manière doit s'effectuer la clôture pour que les deux manivelles soient obligées de tourner en sens contraires.

Ici, comme généralement dans toutes les chaînes qui possèdent des points d'inversion, cette clôture peut s'obtenir en reliant les membres qui restent sans clôture aux points d'inversion, au moyen d*un couple d'éléments correspondant précisément à la nature de mouvement qu'on veut réaliser pour le mécanisme.

L'application de cette idée exige, comme nous l'avons vu au chapitre lU, qu'on connaisse les axoïdes ou les trajectoires polaires des corps à accoupler. Ces derniers corps sont ici, par exemple, les deux manivelles a et c, ou les deux membres 6 et cl (fig. 152), et, d'une manière générale, deux membres opposés dans la chaîne à quatre membres, formée de quatre couples cylindriques parallèles [fig A 53) , dont nous avons déjà précédemment cherché les trajectoires

Fig. 153.

polaires (§g 8 et 9). Ces trajectoires se présentaient alors comme des figures très-compliquées ; mais ici, en raison de l'égalité des membres opposés, elles se réduisent à des formes notablement plus simples. Elles sont représentées dans la /!jf. 154; il importe de ne pas perdre de vue que cette figure est établie en supposant lés me-

nivelles animées de mouvements en sens contraires, c'est-à-dire antirotalives.

Pour les membres a et c, les plus courts, ces trajectoires sont des ellipses, dont les foyers sont les extrémités 1,2 et 3,4 des manivelles et dont les grands axes AB et CD sont respectivement

Fig. 154.

égaux aux longueurs des membres de jonction beld; c'est sur ces deux lignes 6 et d qu'oscille le pôle P, en coïncidant constamment avec leur point d'intersection. Les trajectoires de ces membres b et d sont des hyperboles, dont les axes principaux EF et GH, qui coïncident en direction avec b et d, sont tous les deux égaux à la longueur des manivelles a et c et ont leurs foyers aux points 2,3 et 1 ,4 ; le pôle 0 parcourt chaque branche d'hyperbole jusqu'à l'infini, pour passer ensuite sur l'autre branche à — oo.

Un couple qu'on doit établir entre deux membres opposés, en vue d'un point d'inversion, doit être, dans tous les cas, un couple supérieur, mais il n'est pas nécessaire qu'il s'étende au delà des

i08 CHAINES CINËHATIQUES NON INDÉPENDANTES.

petites portions d'arcs de trajectoires qui ont à rouler, l'une sur l'autre, pendant le passage des points d*inversion. Si nous choisissons, par exemple, pour les accoupler, les deux membres a et c, ces petits arcs correspondent aux sommets A,B et C,D, situés aux extrémités des grands axes des deux ellipses. Si nous appliquons en ces points une dent et une partie creuse coiTCspondantc, comme l'indique la fig. 155, nous obtenons un mécanisme à chaîne com-

Fig. 155,

plétement fermée, que j'ai été le premier à faire connaître, sous la désignation de manivelles antirotatives *, Plus tard nous reviendrons sur ce mécanisme, et nous le présenterons sous une autre dé- • nomination.

Si l'on doit, au contraire, accoupler les deux membres les plus longs b et d, il sufGt d'observer que, pour les positions d'inversion, les sommets F et G, ou Eet H, viennent en contact. Si, pour chacune de ces deux séries de points, nous établissons de nouveau une dent et le vide correspondant (fig. 156), nous obtenons un couple

Fig. 156.

qui ferme complètement la chaîne. Nous trouvons donc ainsi deux solutions du problème proposé. On pourrait encore aller plus loin,

* V. CiviUIngenieur, toI. V, 1850, p. 90

GLOTDIU! DE CHAINES kV HOIEN DE COUPLES. IM

CD appliquant le premier mode de clôture pour l'un des points morts et le second pour l'autre.

Un autre exemple remarquable de la clôture d'une chaîne à point d'inversion par un couple est le suivant. Dans le mécanisme représenté par la fig. 145, si l'on prend la longueur du membre b égale h celle de la manivelle a, le coulisseau, pour un quart de tour de cette manivelle, se trouve amené de l'extrémité 3' de sa course jusqu'au centre de rotation 1 , et, pour une nouvelle rotation de 90* dans le même sens, il arriverait à une position symétrique de celle qu'il occupait au début, si, précisément pour la position moyenne de la manivelle, il n'existait pas un point d'inversion dans le mécanisme. Dans cette position, en effet, l'articulation 3 du coulisseau coïncide avec le centre de rotation 1 ; a et & se recouvrent et peuvent tourner ensemble autour d'un axe passant par ce pobt 1 ; par conséquent, la chaîne, pour le point d'inversion, se transforme en un couple d'éléments. Pour éliminer l'influence de ce point d'inversion, nous pouvons recourir à l'accouplement des membres opposés b eld, k la condition de chercher d'abord les trajectoires polaires correspondantes.

Un examen approfondi des mouvements relatifs de £ et d montra que ces trajectoires sont des cercles de Cardan {/îg. 157); le plus

petit de ces cercles, relié avec b, est décrit du point 3 avec le rayon a^b, tandis que le plus grand, relié avec d, a pour centre le point 1 et un rayon double du premier. Il est facile, maintenant, de