LIMITES DU PROBLÈME DES MACHINES

titude de ce genre, en venant se placer, dans Tordre didactique, en connexion directe avec une théorie destinée à donner lieu à des applications pratiques, ne pourrait manquer d'amener, dans les

' bases de l'enseignement, un état d'oscillation tout à fait contraire au résultat qu'on doit se proposer d'obtenir en pareil cas. Elle exercerait son influence sur toutes les définitions, sur toutes les explications exigeant qu'on remonte anx principes ; pour le professeur, qui comprend pourtant toute l'importance de la rigueur scientifique, elle l'obligerait, soit à recourir à des développements interminables, dont il sentirait toute l'inutilité pratique, soit à intro-

« duire des restrictions illogiques, sous les différentes désignations de ce convenances techniques », de ce dispositions pratiques », etc.; elle l'obligerait, en un mot, à se contenter de règles, là où il aurait de beaucoup préféré s'en tenir rigoureusement à la méthode scientifique, laquelle n'admet que des lois. Cette généralisation n'est donc pas pratique; mais, en outre, elle doit encore élre considérée comme erronée à un autre point de vue, qui est précisément celui où l'on s'est placé, à l'origine, pour séparer des mathématiques générales la géométiîe, puis de celle-ci la géométrie descriptive, et, en allant plus loin dans cette voie, pour isoler de la mécanique et de la physique la physique cosmique, l'hydraulique et l'aérostatique ; en d'autres termes, c'est le point de vue qui a déterminé la subdivision d'une science d'un caractère général en d'autres sciences spéciales, svbordonnées à la première.

Une semblable division d'une science en plusieurs branches est légitime et naturellement indiquée, quand chacune de ces branches peut, en réalité, rester renfermée dans un cercle d'idées nettement défini, et précisément il est facile de démontrer la possibilité de séparer les problèmes relatifs aux machines de ceux de la mécanique générale. Entre ces deux genres de problèmes il existe, en effet, une ligne de démarcation qu'il est toujours facile d'indiquer et de caractériser, bien que cette ligne ne soit pas toujours aussi nette que dans les exemples cités. Pour le prouver, faisons abstraction de toute idée préconçue, et, sans avoir égard à aucune théorie préexistante, abordons l'examen de deux solutions d'un seul et même problème de mouvement, fournies, l'une par un phénomène naturel, l'autre par l'emploi d'une machine.

Supposons, par exemple, qu'il s'agisse d'un mouvement circulaire, qui doit être réalisé : 1** par le satellite d'une planète; 2"" par une roue.

3S CONSIDËRÂTIOKS GÉNÉRALES.

Autour de la planète P (fig. 2), se meut, par Taction d'une cause quelconque, le satellite T, de telle sorte que son centre décrive, par rapport au point central de P, une circonférence dont le plan passe par le même point. Si toutes les conditions restaient constantes, ce mouvement se continuerait indéfiniment, sans altération. Mais, dès qu'une force perturbatrice extérieure Q^ , sensiblement normale au plan du cercle, commence à agir sur le satellite T, la trajectoire de ce dernier se trouve : modifiée. Pour empêcher qu'il en soit ainsi, i 11 est nécessaire qu'une seconde force extëi rieure Q,, précisément égale et contraire à Q^ , vienne aussi agir sur T. Si Q^ est égal à 1 kilog., Q, doit être de mémo égal à 1 kilog; si Qj s'élève à 100 quintaux, Q, doit s'élever également, d'après la même loi, à 100 quin- Fig s. t^^^- ^^ grandeur absolue de Q^ est donc in-

diflérente, et le seul point important est la conservation de l'équilibre entre les forces qui agissent sur T et qui tendent à troubler le mouvement. Dans la nature, le maintien de cet état d'équilibre, qui suppose la préexistence de causes de force également réparties, est très-difficile à réaliser; les corps célestes n'en fournissent peut-être aucun exemple ; toutefois, malgré les difficultés évidentes qui s'opposent à la réalisation de cet état, il nous est toujours permis de l'admettre comme hypothèse.

Par un procédé tout à fait différent et beaucoup plus simple que celui de la nature, nous arrivons au même but avec une machine. Pour communiquer aux points de la roue R {fig. 3) un mouvement circulaire, nous la munissons d'un arbre composé d'une matière résistante et terminé, à ses deux extrémités, A et B, par des tourillons cylindriques tournés , dont les axes géométriques coïncident parfaitement ; cet arbre est ensuite placé dans un double support L, fixé sur le sol, de telle sorte que les deux tourillons reposent dans deux cavités, alésées exactement au même diamètre. Dans ces conditions, si nous mettons la roue en mouvement, au moyen d'une manivelle, chaque point de cette roue, situé en dehors de Taxe géométrique des deux cavités, décrira une circonférence autour d'un point de cet axe.

Supposons maintenant qu'une force latérale Q vienne à agir sur la roue : si nous admettons que les matériaux dont sont formés la

LIMITES DU PROBLÊIIB DES M&GHUIES. SX

roue, l'arbre et le support soient complètement rigides, le mouvement circulaire ne sera en rien modifié, quelles que soient la grandeur et la direction de la force Q, qu'elle soit constante ou variable, continue ou intermittente. Dans ce cas encore, l'équilibre se trouve

constamment maintenu, mais par d' autres moyens que dans l'exemple précédent. Dès que la force Q commence à agir, il se développe, dans l'intérieur de la roue, de l'arbi-e et du support, des forces internes, ou forces moléculaires', qui lui sont rigoureusement égales en grandeur et opposées en direction. Les actions des forces sont donc ici exactement les mêmes que dans le cas du satellite. La seule difTérence à signaler consiste en ce que, dans ce dernier cas, le» force» extérieures sont complètement indépendantes l'une de l'autre, tandis qu'ici l'action de la force extérieure donne naissance à la réaction des forces moléculaires.

Dans la construction de nos machines, nous ne pouvons pas employer des matériaux complètement rigides, puisqu'il n'en existe point de tels dans la nature ; mais ceux dont il nous est permis de disposer, lorsqu'ils sont mis en œuvre avec des dimensions convenables, n'éprouvent, en réalité, sous l'action des forces extérieures, que des déformations assez faibles pour pouvoir être considérées comme tout à fait négligeables ; c'est au constructeur de machines qu'il appartient de déterminer les formes et les dimensions à adopter pour arriver à ce résultat. Si l'on fait abstraction de ces déformations très-faibles, on voit qu'il existe une solution du problème au moyen de la machine et que cette solution est, en outre, es»en-

Hdlement différente de celle que présentent les phénomènes naturels.

Dans le premier système , qu'on peut désigner sous le nom de système cosmique, aux forces mécaniques extérieures, susceptibles de mesure, sont toujours opposées d'autres forces, exactement de même nature, tandis que dans le second, le système machinal (7), les forces qui s'opposent aux forces extérieures étaient à l'état latent, dans l'intérieur des corps constituant le système en question, et ce sont uniquement les actions extérieures qui provoquent leur manifestation, dans la mesure rigoureusement nécessaire.

La force latente se manifeste immédiatement, dès que la force extérieure commence à agir ; puis, si cette action vient à cesser, elle disparait de même aussitôt, après avoir défendu énergiquement, contre les déformations, le corps qui lui sert de demeure. En d'autres termes, il n'existe aucun indice de l'existence des forces intérieures, tant que les forces extérieures ne viennent pas, pour ainsi dire, les tirer de l'état de sommeil où elles se trouvent dans Tintérieur du corps. C'est par une espèce d'analogie, assez bien justifiée, avec la partie de la physique qui traite de la chaleur, que l'on a été conduit à appeler latentes les forces de cette espèce, qui assurent la conservation de notre monde matériel, par opposition aux forces sensibles, mesurables, qui, en vertu de l'attraction des masses et d'autres causes, exercent une action extérieure sur les corps.

La différence entre les deux systèmes, cosmique et machinal, consiste donc essentiellement en ce que, dans le premier, des forces sensibles se trouvent opposées à d'autres forces sensibles et indépendantes, tandis que,. dans le second, au contraire, on a, d'un côté, des forces, sensibles et, de l'autre, des forces latentes, qui dépendent des premières.

Ces deux systèmes, tels que nous les avons imaginés jusqu'ici, se présentent avec un degré de simplicité tout à fait particulier, qui ne permet peut-être pas d'en tirer des conclusions suffisamment générales. Pour ce motif, il nous parait utile d'étendre nos considérations à un système cosmique constitué par un système planétaire complet, c'est-à-dire un astre central avec ses planètes et leurs satellites, qui parcourent des trajectoires circulaires et elliptiques. D'un autre côté, ajoutons à notre roue d'autres roues, dont les axes soient reliés avec le premier par des engi^enages ou des organes analo^cs, de telle sorte qu'ils puissent se communiquer un mouvement de rotation et que leur ensemble constitue une véritable

UHITBS DU PROBLÈME DES MiCHINES. 3S

machine, convenablement disposée pour un but quelconque. Remarquons maintenant que, dans le système cosmique, les mouvements relatifs des corps, au double point de vue des trajectoires et des vitesses, dépendent entièrement des forces sensibles, auxquelles ils sont soumis, et que ces corps eux-mêmes n'agissent les uns sur les autres que par Tintcrmëdiaire de forces de cette espèce. Dans le système machinal, au contraire, nous devons constater, en premier lieu, que les trajectoires sont complètement déterminées, et qu'en second lieu la vitesse d'un point ne peut changer, sans entraîner une modification correspondante dans les vitesses de tous les autres points, de telle sorte qu'ici les actions perturbatrices extérieu* res sont sans influence, ce qui tient, en réalité, à ce qu'elles sont neutralisées partout par les actions des forces latentes. Ces dernières servent, d'ailleurs, à transmettre, de corps à corps, l'action des forces motrices. La distinction que nous avons établie précédemment entre les deux systèmes doit donc être considérée comme générale, en ce qui concerne la nature des forces entrant en action.

Toutefois, il importe de remarquer que les deux exemples choisis constituent des cas extrêmes; en général, les deux systèmes, cosmique et machinal, ne se présentent pas avec des caractères aussi nettement tranchés. Dans les cas intermédiaires, ils offrent des points de contact plus ou moins nombreux. Ainsi, par exemple, dans les plantes, on peut constater une certaine analogie avec le système machinal, en ce que les mouvements de la sève s'effectuent dans des canaux ou tubes sufGsamment résistants et dans des directions parfaitement déterminées ; mais cette analogie n'est cependant pas complète, car les petites branches, les bourgeoqs, etc.^ se trouvent soumis, par l'action des forces cosmiques, à des déformations variables entre des limites très-étendues. Il est évident, d'après cela, que, dans le règne végétal, le phénomène qui se rapproche le plus du système machinal est celui de la circulation de la sève à travers les cellules d'un robuste tronc d'arbre, car, dans ce cas seulement, les déformations sont assez faibles pour pouvoir être considérées comme négligeables. De même, il existe certaines machines qui, dans leur mode d'action, présentent quelque analogie avec notre système cosmique. Telles sont, par exemple, les roues hydrauliques primitives, à trompe ou à hérisson, qu'on utilise encore comme moteurs, pour les scieries, dans certains pays de montagnes; le courant d'eau moteur, en rencontrant la roue«

produit tout autour d'abondantes écumes, à peu près comme le ferait une cascade naturelle.

Il n'existe donc pas, entre les deux systèmes, une ligne de démarcation parfaitement nette ; mais les différences sont cependant toujours assez visibles et d'autant plus prononcées que chacun d'eux, dans son genre, se rapproche davantage de la perfection. Ainsi, grâce aux perfectionnements successifs introduits dans la construction des roues^hydrauliques, on a vu disparaître peu à peu ces filets d'eau, qui primitivement se trouvaient abandonnés, sans guides, à l'action des forces qui les sollicitaient; la roue à hérisson s'est trouvée finalement remplacée par la turbine, machine à mouvement régulier, dans laquelle le jaillissement et la réduction en poussière des particules d'eau ne se produisent plus que dans une très-faible mesure. Les troncs d'arbres à bascule, dont les briquetiers et les habitants de l'Inde se servaient pour descendre des seaux dans les puits et les retirer, lorsqu'ils étaient pleins d'eau, se sont transformés en une machine à balancier, avec une pompe qui fonctionne d'un mouvement doux et régulier.

La liberté cosmique des phénomènes naturels se trouve transformée, dans les machines, en un système de lois que sont impuissantes à ébranler des forces extérieures d'une nature ordinaire. D'un autre côté, dans le domaine incontesté des forces naturelles, on peut également constater l'action de forces latentes; c'est ce qui arrive, par exemple, lorsque l'eau d'une rivière, en venant frapper contre les arêtes de rochers placés sur les rives ou contre les pierres du fond du lit, donne lieu à une série de filets qui rebondissent en arrière ; la même chose a lieu poiir les pierres météoriques, que l'atmosphère terrestre vient dévier subitement de leur trajectoire. On doit conclure de là que la manifestation de forces latentes, sous l'action de forces sensibles, ne constitue pas le signe exclusif et caractéristique de la machine elle-même, mais seulement un indice capital du système qui présente avec elle de Vanalogie et que, pour ce motif, nous avons désigné sous le nom de machinal. Il nous reste donc encore à établir l'ensemble des lois auxquelles doit satisfaire un système machinal, pour mériter véritablement le nom de machine; cette détermination est indispensable pour arriver à une notion claire de cette dernière expression.

C'est un PBiNaPE inhérent à l'essence même de la machine que les mouvements perturbateurs doivent être empêchés par les forces latentes. Quant à la manière de l'appliquer, elle dépend essentielle-