LA SCIENCE DES MACHINES

reportant à notre déûnition^ de ces dispositions spéciales des machines^ par V intermédiaire desquelles on recueille^ de la manière la plus avantageuse^ les forces ncUureUes. Toutefois, elle étudie également des machines de travail (opérateurs), qui, évidemment, rentrent aussi dans son domaine. Assez souvent, on a Thabitude d'attribuer cette partie de la science des machines à la technologie mécanique. Cette attribution, du reste, n'a pas toujours lieu, et il faut bien reconnaître qu'elle n'est pas entièrement rationnelle. La technologie mécanique a, en effet, pour but l'étude du traitement des matières par des procédés mécaniques qui, dans un grand nombre de cas, ne constituent pas des machines. Elle a, par suite, sa voie propre et doit se laisser guider par des considérations particulières. Il est bien vrai qu'elle s'occupe également de machines, mais à un point de vue tout à fait différent de celui dont on part dans la science des machines proprement dite. Si donc, jusqu'à un ceilain point, on peut comprendre que les deux sciences revendiquent le même objet d'enseignement, il n'en est pas moins vrai qu'il n'est nullement nécessaire de les confondre l'une avec l'autre.

Cette branche particulière de la technologie qui est ici en question, ou, si l'on veut, la partie technologique de la science spéciale des machines^ s'occupe de l'action que les forces naturelles exercent sur la matière à travailler, en vertu de leur mode d'emploi par P intermédiaire des machines ; en d'autres termes, elle s'occupe de ces dispositions spéciales des machines ^ au moyen desquelles cette action se transmet dans les conditions les plus favorables. En résumé, la science spéciale des machines étudie théoriquement le mode de réception et d'utilisation des forces naturelles par les machines considérées comme connues.

La troisième science à citer est celle de la construction des machines. C'est également à Redtenbacher qu'on doit d'avoir affranchi cette science de la subordination, assez peu justifiée, où elle se trouvait par rapport à la mécanique appliquée, et de l'avoir constituée à l'état de science indépendante. Elle a pour but l'étude des moyens propres à donner aux corps dont se composent les machines la propriété que, dans notre définition, nous avons désignée sous le nom de résistance. Pour concevoir cette propriété dans son acception la plus complète, il est nécessaire de la considérer sous deux points de vue, précédemment indiqués ; elle doit, en effet, assurer le maintien de la forme des corps, non-seulement contre l'action des forces sensibles, mais encore contre celle des forces latentes.

34 CONSIDÉRATIOMS GÉNÉRALES.

tidlement différente de celle que présentent les phénomènes naturels.

Dans le premier sye^tème , qu'on peut désigner sous le nom de système cosmique^ aux forces mécaniques extérieures, susceptibles de mesure, sont toujours opposées d'autres forces, exactement de même nature, tandis que dans le second, le système machinal (7), les forces qui s'opposent aux forces extérieures étaient à l'état latent, dans l'intérieur des corps constituant le système en question, et ce sont uniquement les actions extérieures qui provoquent leur manifestation, dans la mesure rigoureusement nécessaire.

La force latente se manifeste immédiatement , dès que la force extérieure commence à agir ; puis, si cette action vient à cesser, elle disparait de même aussitôt, après avoir défendu énergiquement, contre les déformations, le coi*ps qui lui sert de demeure. En d'autres termes, il n'existe aucun indice de l'existence des forces intérieures, tant que les forces extérieures ne viennent pas, pour ainsi dire, les tirer de l'état de sommeil où elles se trouvent dans Tintérieur du corps. C'est par une espèce d'analogie, assez bien justifiée, avec la partie de la physique qui traite de la chaleur, que l'on a été conduit à appeler latentes les forces de cette espèce, qui assurent la conservation de notre monde matériel, par opposition aux forces sensibles^ mesurables, qui, en vertu de l'attraction des masses et d'autres causes, exercent une action extérieure sur les corps.

La différence entre les deux systèmes, cosmique et machinal^ consiste donc essentiellement en ce que, dans le premier, des forces sensibles se trouvent opposées à d'autres forces sensibles et indépendantes^ tandis que, dans le second, au contraire, on a, d'un côté, des forces, sensibles et, de l'autre, des forces latentes^ qui dépendent des premières.

Ces deux systèmes, tels que nous les avons imaginés jusqu'ici, se présentent avec un degré de simplicité tout à fait particulier, qui ne permet peut-être pas d'en tirer des conclusions suffisamment générales. Pour ce motif, il nous parait utile d'étendre nos considérations à un système cosmique constitué par un système planétaire complet, c'est-à-dire un astre central avec ses planètes et leurs satellites, qui parcourent des trajectoires circulaires et elliptiques. D'un autre côté, ajoutons à notre roue d'autres roues, dont les axes soient reliés avec le premier par des engrenages ou des organes analogues, de telle sorte qu'ils puissent se communiquer un mouvement de rotation et que leur ensemble constitue une véritable

UMITES DU PROBLfiME DES MACHINES. 3S

machine, convenablement disposée pour un but quelconque. Remarquons maintenant que, dans le système cosmique^ les mouvements relatifs des corps, au double point de vue des trajectoires et des vitesses^ dépendent entièrement des forces sensibles, auxquelles ils sont soumis, et que ces corps eux-mêmes n'agissent les uns sur les autres que par l'intermédiaire de forces de cette espèce. Dans le système machinal^ au contraire, nous devons constater, en premier lieu, que les trajectoires sont complètement déterminées, et qu'en second lieu la vitesse d'un point ne peut changer, sans entraîner une modification correspondante dans les vitesses de tous les autres points, de telle sorte qu'ici les actions perturbatrices extérieu* res sont sans influence, ce qui tient, en réalité, à ce qu'elles sont neutralisées partout par les actions des forces latentes. Ces dernières servent, d'ailleurs, à transmettre, de corps à corps, l'action des forces motrices. La distinction que nous avons établie précédemment entre les deux systèmes doit donc être considérée comme générale, en ce qui concerne la nature des forces entrant en action.

Toutefois, il importe de remarquer que les deux exemples choisis constituent des cas extrêmes; en général, les deux systèmes, cosmique et machinal, ne se présentent pas avec des caractères aussi nettement tranchés. Dans les cas intermédiaires, ils offrent des points de contact plus ou moins nombreux. Ainsi, par exemple, dans les plantes, on peut constater une certaine analogie avec le système machinal, en ce que les mouvements de la sève s'effectuent dans des canaux ou tubes suffisamment résistants et dans des directions parfaitement déterminées ; mais cette analogie n'est cependant pas complète, car les petites branches, les bourgeois, etc.^ se trouvent soumis, par l'action des forces cosmiques, à des déformations variables entre des limites très-étendues. Il est évident, d'après cela, que, dans le règne végétal, le phénomène qui se rapproche le plus du système machinal est celui de la circulation de la sève à travers les cellules d'un robuste tronc d'arbre, car, dans ce cas seulement, les déformations sont assez faibles pour pouvoir être considérées comme négligeables. De même, il existe certaines machines qui, dans leur mode d'action, présentent quelque analogie avec notre système cosmique. Telles sont, par exemple, les roues hydrauliques primitives, à trompe ou à hérisson, qu'on utilise encore comme moteurs, pour les scieries, dans certains pays de montagnes; le courant d'eau moteur, en rencontrant la roue.

41 GONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES.

Si nous résumons brièvement les considérations précédentes, nous voyons que la mécanique prcLtique se subdivise en quatre sciences spéciales :

r La science générale des machines^

' La science spéciale ou théorique des machines^

La science de la construction des machines^

La science du mouvement des machines ou théorie des mécanismes.

La dernière science a évidemment, pour renseignement relatif aux machines, une importance aussi considérable que les trois premières, et même, sous certains rapports, il convient qu'elle Les précède pour leur frayer la voie ; c'est la raison pour laquelle les traités spéciaux à chacune d'elles se trouvent renfermer parfois certaines notions de cinématique. Les trois dernières sciences réunies donnent une idée complète des machines, dont la première se borne à donner une description, en analysant leur but. Elles ont entre elles de nombreux points de contact, et ce n'est qu'à la condition de les posséder toutes complètement que le mécanicien peut se trouver en état de résoudre les différents problèmes qui se rencontrent dans la pratique des machines.

Solution générale du problème des machines.

Proposons-nous maintenant d'établir les principes généraux qui servent de bases aux procédés cinématiques et qui doivent permettre de considérer les problèmes d'un point de vue suffisamment élevé pour qu'on puisse facilement entrevoir leur mode de solution. Dans cette recherche, nous prendrons pour guides les considérations générales que nous avons développées précédemment sur le système machinal. Les corps; par l'intermédiaire desquels s'exercent les efforts qui ont pour effet d'obliger les points mobiles d'une machine à n'effectuer que certains mouvements, déterminés à l'avance, sont des corps supposés doués d'une résistance convenable ; il en est de même des corps auxquels appartiennent les points en mouvement. En d'autres termes, dans les machines, les corps en mouvement

SOLVTIOlt GÉKfinALE DO PROBLËIIE DES HACHINBS. 45

sont empêchés par d'autres corps, avec lesquels ils sont en contact, d'exécuter des mouvements diiférenls de ceur que l'on a en vue. Par conséquent, pour que le problème se trouve toujours résolu, il est essentiel que ce contact subsiste sans aucune intcn-uption, ce qui implique certaines propriétés pour les corps qui doivent se toucher. Pour étudier de plus près ces propriëlés, nous supposerons d'abord que les corps soient parfaitement résistants, et nous n'aurons aucun égard à leurs masses ; en d'autres termes, nous supposerons préalablement résolues les questions qui se rapportent à la théorie et à la construction des machines, de telle sorte que nous n'aurons plus à considérer que les propriétés purement géométriques.

Cela posé, pour maintenir en contact, d'une façon continue, un corps mobile A, de forme déterminée, avec un corps B en repos, il convient de donner à ce dernier une forme particulière. Pour trouver cette forme, il sufiit d'amener le corps mobile A dans toutes les positions successives qu'il pcut'occuper, par rapport à 6, et de tracer l'enveloppe de toutes ces positions. Si, par exemple, le corps A est UD parallélipipède (fig. 4), dont l'une des faces doit rester

constamment dans un même plan, le corps B affectera la forme d'un canal curviligne. La figure géométrique sous laquelle doit se présenter B se nomme la forme enveloppe de la figure mobile A. Le râle queBrcmptit par rapporta A, Apeutleremplir également par rapport à B, c'est-à-dire que A est aussi la forme enveloppe de B, ou, du moins, appartient, par tous ses points qui viennent en contact avec B, à la forme enveloppe de A par rapport à B ; il y a donc réciprocité.

Ces formes enveloppes réciproques peuvent, dans un grand nombre de cas, être réalisées matériellement. Si l'on entoure un corps en mouvement d'une série de corps immobiles qui portenten

46 CONSIDÉRATIONS GËNËR4LES.

eux-mêmes la forme enveloppe du premier, et si Ton dispose les choses de telle sorte qu'aucun autre mouvement ne soit possible, sans enlever les coi*ps fixes, il est clair que le mouvement, s'il s'en produit un, ne peut être que celui qui a été supposé à priori et qui a servi de base au tracé de la forme enveloppe.

Pour former l'enveloppe d'un corps mobile, il est nécessaire, comme on le voit, d'avoir au moins un autre corps. Dans le cas où l'on est obligé d'en employer plusieurs, parce que le premier d'entre eux, tout en constituant une enveloppe du corpsxnobile, ne suffirait pas cependant pour empêcher tous les mouvements autres que celui (j[ue Ton a en vue, rien ne s'oppose à ce qu'on réunisse ensemble ces différents corps, de manière à en former un seul. Ainsi, par exemple, dans les paliers en deux parties, on peut imaginer les coussinets supérieur et inférieur comme ne formant qu'une seule pièce. Nous voyons, par là, que ce sont toujours, au moins, deiuc corps qui ont entre eux la relation réciproque dont il a été précédemment question. Les machines se composent précisément de corps accouplés ainsi deux à deux; ces corps constituent les véritables éléments cinématiques des machines.

Comme exemples de couples d'éléments de ce genre, on peut citer le tourillon et le coussinet, la vis et l'écrou, etc. Nous pouvons constater ici que les éléments cinématiques ne se rencontrent jamais isolés dans les machines et sont toujours accouplés deux à deux, ou que la machine se compose, non d'élément^ isolés, mais bien de couples d'éléments. Cette particularité de la composition de la machine est fondamentale et permet de la distinguer très-nettement de tous les autres objets qui peuvent être considérés comme formant un tout.

Un couple d'éléments cinématiques donné permet de réaliser un mouvement déterminé, à la condition de fixer l'un des éléments, c'est-à-dire de le maintenir en repos, relativement au système de l'espace auquel se trouve rapporté le mouvement considéré. L'autre élément, resté mobile, ne peut alors prendre qu'un mouvement unique, déterminé par la nature du couple dont il fait partie. Son mouvement relatif, par rapport à l'élément correspondant, maintenu fixe, devient alors son mouvement absolu dans le système de l'espace considéré. Ainsi, par exemple, dans le couple d'éléments vis et écrou, que représente la figure 5, si l'on vient à mettre l'écrou en mouvement, tous les points de cet élément décriront des hélices d'une forme déterminée, dès qu'on aura rendu fixe la vis, sup-

SOLUnON GfiNËRALE DU PHOBLÈHE SES H

posée munie d'un pied de forme convenable ou d'un autre mode de suppori équivalent.

Dans le couple d'éléments de la figure 6, qui se compose de deux prismes, l'un plein et l'autre creux, ce dernier, lorsqu'on le met en mouvement, après avoir fixé le premier, décrit, par tous ses points, des droites de même longueur.

Avec des couples d'éléments, on peut réaliser un grand nombre de loouvemenls, comme une étude plus détaillée nous permettra de le montrer plus tard. Toutefois, nous pouvons, dès maintenant, indiquer un procédé qui permet d'augmenter, dans une très-forte proportion, le nombre des mouvements qu'on peut, réaliser au. moyen des couples isolés ; ce procédé consiste dans la réunion de couples d'éléments.

Cherchons d'abord simplement à réunir deux couples d'éléments a6 et cd ; ce résultat ne peut tout d'abord s'obtenir qu'à la condition de relier l'un des éléments de l'un des couples avec un élément de l'autre couple, de manière à former un seul corps. Mais il convient, en outre, de relier également les deux autres éléments, car autrement les différentes parties ne dépendraient pas les unes des autres et l'on n'obtiendrait, par suite, rien de nouveau. Il est donc essentiel que la liaison entre les éléments soit réciproque, c'est-i-dire que si on relie 6 à c, on doit aussi réunir d avec a ; de même, si c'est b qu'on unit k d, c doit élre relié à a. Pour voir sur un exemple ce qu'on peut obtenir ainsi, considérons les deux

48 COHSlDâRATlOMS GÉNÉRALES

couples ab et ci, que nous supposerons identiques ; 6 et c sont des cylindres, a et d des rainures prismatiques, dans lesquelles les cylindres h et c sont ajustés, de manière à ne pouvoir se déplacer ni latéralement ni dans la direction de leurs aies. Relions maintenant les deux cylindres h et c, en les disposant parallèlement l'un à l'autre (/îçf. 7), et réunissons également les deux glissières, de telle

sorte qu'elles soient aussi parallèles'. Il est évident qu'alors, si Ton maintient aà fixe, tous les points de bc devront se mouvoir parallèlement aux faces des glissières, comme l'indique la flèche, en parcourant lous des chemins rectilignes d'égale longueur. l,e mouvement qu'on obtient ainsi est, par conséquent, tout à fait identique à celui qui aurait lieu si bc appartenait à un prisme plein, mobile dans un prisme creux, comme, par exemple, dans le couple ab de la ûgurc 8. Dans les conditions où nous l'avons effectuée, la liaison de nos deux couples ne nous fournit donc, en p. réalité, qu'un résultat facile

à obtenir avec un simple couple et notre expérience peut, dès lors, être considérée comme infructueuse.

Hais si, au lieu de disposer les glissières a et d parallèlement^ nous les inclinons, l'une sur l'autre, comme l'indique la figure 9, le résultat sera tout à fait diffèrent. Les centres de bc ne parcourront plus toujours des chemins égaux dans les glissières, et, par suite, lous les autres points ne décriront plus de trajectoires identiques; le point p, par exempte, décrira une courbe. Le mouvement obtenu

SOLUTION GÈ:IËRALE DV PROBLËHE DBS ll.iCHUIES. 40

sera donc, dans ca cas, essentiellement difTéi'ent de celui de la disposition précédente.

Pourtant, entre les deux cas représentés par les figures 7 et 9. existe cette analogie que, dans tous les deux, b — c et a — li soni unis d'une manière rigide et peuvent être considérés' comme formant chacun un seul corps ; par conséquent, dans les deux cas, on

arrive à n'avoir qu'un seul couple d'éléments, fournis par la réunion de deux couples distincts. Ces deux derniers couples, suivant le mode de liaison qui leur a été appliqué, ont donné des résultats différents, mais ils n'ont toujours formé qu'un seul couple.

Ainsi donc, la liaison réciproque des éléments de deux couples donne lieu, d'une manière générale, à un autre couple d'élément» qui peut être différent des deux couples primitifs. — C'est là un résultat remarquable et fécond en conséquences.

Nous pouvons maintenant aller plus loin et procéder à la liaison de trois ou quatre couples d'éléments. Supposons donnés, par exemple, les couples

(A cd ef gh

Si nous relions chaque élément de chacun d'eux avec un élément d'un autre, tous les couples isolés, tout en conservant leurs propriétés primitives, en auront également acquis une nouvelle. La liaison peut avoir lieu de plusieurs manières, comme l'indiquent, par exemple, les séries suivantes :

b cd ef gk a

ou

b rfé ef hg a

Le tout forme alors une espèce de chaîne retournant sur elle-même,

50 CONSIDÉRATIONS GÉNÉRUES.

analogue à une chaîne sans fin, et constituée par une série de cbainons, attachés les uns aux autres. Nous désignerons, sous le nom de chaîne cinématique, le résultat de cette liaison de couples d'éléments ; le corps résultant de la réunion d'éléments de couples différents sera alors un chaînon ou un membre de la chaîne cinéma- Hque. Chaque membre de notre précédente chaîne se compose de deux éléments, de telle sorte que cette chaîne se trouve avoir ici un nombre de membres précisément égal à celui des couples qu'elle renferme.

Dans une chaîne, deux membres consécutifs ont un mouvement relatif déterminé, lequel est précisément celui du couple qui les relie; mais deux membres qui se trouvent séparés par un troisième ne possèdent pas nécessait'ement, l'un par rapport à l'autre, des mouvements relatifs déterminés. De tels mouvements se produisent seulement dans les chaînes constituées de telle manière que tout changement de position d'un membre, par rapport à celui qui le suit immédiatement, entraîne un changement de position de tous les autres membres par rapport au premier.

Dans une chaîne cinématique jouissant de cette propriété, un membre quelconque ne possède qu'un seul mouvement relatif par rapport à chacun des autres; par conséquent, lorsqu'on produit^ dans la chaîne, un mouvement relatif, tous les membres se trouvent astreints à accomplir des mouvements relatifs déterminés. Une semblable chaîne cinématique, à mouvements forcés, constitue ce que nous appellerons une chaîne fermée desmodromique* , ou plus simplement une chaîne fermée.

Comme exemple de chaîne de ce genre, nous prendrons celle qui est représentée par la figure 10. Cette chaîne, facile à comprendre,

Fig. 10.

se compose de quatre couples semblables, ab, cd, ef, gh, formés chacun d'un tourillon cylindrique et d'une douille qui l'entoure ;

* De èi9fi6i, lien, et Bpéfioç, course.