ÉL&RGISSBMEHT DES TOURILLONS. W

aucune influence sur les lois du mouvement, lorsque les trajectoires polaires ne se trouvent pas affectées par ces variations. Toutefois, ta question des dimensions mérite ici un examen spécial, car, dans la manière de traiter la cinématique admise jusqu'ici, elle a été parfois la cause d'une certaine obscurité, en masquant la véritable nature des mécanismes. Dans cet examen, nous nous bornerons, pour le moment, à la chaîne de manivelle (CÏP-^), en nous limitant tout d'abord spécialement aux variations des rapports de dimensions des trois couples de cylindres qu'elle renferme. Il nous sera facile d'étendre ensuite les résultats trouvés aux autres cas. Les trois couples de cylindres 1, 2 et 3 (fig. 231), qu'on rencon-

Fg Ï3i

trc dans la chaîne (Ci'P-^), appartiennent plus ou moins à tous ses membres et peuvent, par suite, par leur grandeur d'exécution, exercer une influence sur la forme de ces membres, sans pouvoir, toutefois, altérer les lois du mouvement. Il est évident que, au point de vue cinématique, nous ne modifions en rien la chaîne en question, si nous amenons, par exemple, le cylindre plein ou le tourillon du couple 1, qui appartient à la manivelle a, à avoir un diamètre assez grand pour que le profil 2 arrive à tomber à l'intérieur du profil de \ {fig. 232). Dans cette figure, nous avons poussé suf--

fisamment loin l'amplification, ou, comme on dit, \' élargissement*, pour que le profil du tourillon 2 tombe complètement dans la

'' Rapprocher cetle idée de Ytlargutantnt de celle des profiU éguidiilatit» du g 35.

326 ADALTSE CIDÉMATIQUE.

porlion de l'espace occupée par le tourillon 1 . Le cylindre creux qui se trouve en d doit lui-même avoir élë élargi dans la même mesure que le cylindre 1, afin de continuer à l'envelopper comme précédemment. Cette disposition, qu'on peut résumer en disant qu^ « 2 est renfermé dans 1 », se rencontre dans quelques appareils de la mécanique pratique, dans cerlaincs machines à percer, à couper lefer, ctc.,où la manivelle, d'une faible longueur, se trouve foi^ée d'une seule pièce avec son axe.

Si, au lieu du tourillon 1, on élargit le tourillon 2, dans une mesure telle que 1 arrive à se trouver contenu dans l'intérieur de 2, il se produit une chaîne d'une forme spéciale, que représente la figure 255. Si l'on suppose cette chaîne fixée sur d et si l'on prend a comme le membre moteur, de manière à obtenir un mécanisme

Pig. «3.

dont la formule soit (C, F-);, on se trouve en présence d'un disposi* tif d'un usage Irés-répandu, dans lequel la manivelle a est ordinairement désignée sous le nom d'excentrique circulaire, de disque excentrique, ou, plus simplement, d'excentrique. On voit que cette manivelle ne diffère de la manivelle ordinaire qu'à un seul point de vue, celui de la conslruclion.

En fixant la chaîne sur a, auquel cas on obtient la manivelle à coulisse rotative {CÏP^)", on réalise une autre disposition, qui est également utilisée dans la pratique, et précisément sous la forme introduite par Withwoiith (fig. 234), dans laquelle b joue le rdlc de membre moteur, ce qui conduit à lui donner pour formule : (CiP-^)E. Ce mécanisme sert à produire « le retour rapide » (V. plus haut) et, dans son ouvrage intilulé : Beivegungs-Meclianistnen, Red- TE^BACHli;n l'a désigné sous le nom de manivelle à coulisse masquée. Dans la figure, la bielle, avec son dispositif de déplaccmenl et ses accessoires, n'appartient pas à la chaine, pas plus que la roue den-

ËUftGISSEKBirr DES TOURILLONS. SS7

tée. Par contre, il convient de voir, dans le corps de la roue dentée, le lien b, qui, d'un côté, porte le tourillon (creux) 2, de l'autre, le tourillon 3, par lequel il se relie au coulisscau c, qui, de soD côté, glisse dans te pnsme creux de ta coulisse d.

Dans le cas où te tourillon est suf^samment élargi pour qu'il arrive à contenir 3, on tombe sur ta disposition que représente la

figure 335etdans laquelle le cylindre 2, appartenant à la manivelle a, est exécuté comme un corps de rotation creux. Le lien 6 a la foimc

SIS A^ALÏSE aKÈHATIQUE.

d'un disque excentrique, qui oscille autour du cylindre plein 3 du coulisscau c, tandis qu'il csl lui-même entouré complètement par l'anneau de la manivelle a, qui tourne sur lui.

Au lieu d'enfermer 3. dans 2, on peut faire l'inverse et placer 2 dans 3, comme l'indique la figure 256. Le lien b est encore ici un disque excentrique, qui oscille dans l'anneau relié au coulisseau c.

et dans lequel est engagé le bouton de manivelle 2. Les lignes auxiliaires tracées dans la ligure ont pour but do permettre au lecteur de se rendre plus facilement compte do la forme du mécanisme, laquelle n'est pas ordinaire et ne se reconnaît pas nettement à première vue, lorsque l'œil n'est pas suffisamment exercé à des abstractions de ce genre.

Dans la cliaîne de la manivelle d'impulsion, nous sommes donc arrivés à réaliser quatre modes différents d'élargissement, correspondant respectivement à :

2 dans i {fîg. 232) 3 dans 2 Ifîg. 235) 1 B 2 (fig. 233) 2 » 5 (/îg. 236)

Nous avons ainsi épuisé le nombre des combinaisons deux h deux des trois tourillons 1, 2, 3. Nous pouvons maintenant aller plus loin et aborder les combinaisons ternaires. Puisque 1 peut être renfermé dans 2 et, d'un autre cdté, 2 dans 3, rien n'empêche, en

ÉLARGISSEMEHT DES TÛUftlLlONS- 3!Q

efTet, de supposer que les deux choses aient lieu en même temps, et nous pouvons, par suite, placer :

1 dans 2 dans 5 et de même :

Ces deux dispositions sont représentées dans les figures 237 et 238, qui, toutes les deux, se rapportent au cas de la manivelle d'im-

pulsion rotative (C'IP-^y, c'est-à-dire correspondent à l'iiypollièse de la fiiation sur te membre d.

Fig, Î38.

Il pourrait peut-être arriver à certains lecteurs d'éprouver l'impression que cette étude syslémallque du procédé de l'élargisse-

S30 ANALYSE CINÉMATIQUE.

ment des tourillons s'éloigne trop du domaine pratique pour avoir une importance essentielle dans les applications de la cinématique; mais tel n'est pas le cas, comme vont nous le montrer les considérations suivantes.

En nous reportant encore une fois au quatrième mode d'élargissement, pour lequel 2 se trouve dans 5, et en esaminani la question de plus près, nous voyons que le membre c peut aussi être supposé muni d'une saillie centrale cylindrique, pénétrant dans une cavité correspondante du membre b {fig. 239). Admettons que

d soit encore le membre fixe. Le lien b se trouve maintenant transformé en un anneau à section rectangulaire, qui effectue ses mouvements oscillatoii-es dans la cavité annulaire du coulisseau c. Nous n'avons, par là, introduit aucun changement dans le mécanisme, puisque le couple d'éléments 3, d'une manière générale, n'est qu'un couple de rotoïdes fermé, dont le profil peut être choisi arbitrairement, sous la seule condition que la clôture du couple se trouve constamment assurée. En partant de là, il nous est permis d'introduire d'autres modifications dans ce couple. Si nous admettons d'abord que la force motrice soit transmise par la manivelle a, c'est à-dire que la formule du mécanisme soit (CÏP-^)», nous avons à nous occuper du mouvement alternatif du coulisseau c. Si nous observons maintenant que le lien b, dans la course à droite, se trouve appuyé aussi bien en A qu'en D, tandis que, dans la course à gauche, il l'est en B et en C, nous voyons immédiatement que ce double appui, dans chaque cas, peut très-bien être remplacé par un appui simple, ce qui peut se faire de différentes manières. Le moyen le plus commode consiste à détouper, dans l'anneau 6, autour du tourillon 2, un secteur, que la figure indique en pointillé,

ÉLARGISSEMENT DES' TOCRILLONS. 551

et à le laisser subsister seul. Dans la course à droite, ce secteur s'appuiera en A contre le coulisseau, tandis que, dans la course à gauche, l'appui aura lieu en B, et, en définitive, il effectuera son mouvement oscillatoire dans la rainure de c. Il résulte de là que nous n'avons besoin de conserver qu'une partie de cette rainure, sur une longueur simplement suffisante pour laisser, des deux côtés, le jeu nécessaire au secteur b.

La disposition, ainsi modifiée, est représentée dans la figure 240.

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Fig. 240.

Nous ne devons pas perdre de vue que, comme précédemment, b est le /l'en, lequel, en raison de son intercalaiion dans la chaîne^ est * complètement fermé, ou à mouvement desmodromique, et que, de même, le coulisseau c possède encore les parties cinématiques qu'il avait primitivement; b est, comme avant, un membre de la forme C... Il ...C, dont l'un des cylindres, celui qui est creux, entoure le tourillon 2 de la manivelle, tandis que l'autre s'adapte, avec un appui suffisant, dans le rotoïde creux du coulisseau c, en se mouvant, par rapport à lui, absolument comme dans le cas précédent, c'est-à-dire en oscillant autour du même axe. Si nous voulons introduire les notations appropriées aux deux membres b et c, tels qu'ils sont exécutés, il est nécessaire de remplacer, pour tous les deux, le symbole du cylindre complet, dans le couple 2, par celui d'un secteur ou d'un arc, et nous aurons, par suite :

Li ...... A^^ A . . { . . . 1^

Par là on indique, en même temps, qu'un couple de la forme C±C~ ou CrC"*" peut toujours, lorsque son mouvement consiste simplement en oscillations de faible amplitude, être remplacé par un couple de la forme A±A" ou A^A"**, c'est-à-dire qu'en pareil cas on

peut prendre :

Ï33 ANALYSE CiNËHATlQIJE

Ce remplacement d'un couple de cylindres par un couple d'arcs, ou par une coulisse coui'bc avec son coulisscau, s'est déjà présenté une fois, au commencement du paragraphe 69. Nous voyons maintenant que ce remplacement est, en réalité, pleinement justifié, c'est-à-dire qu'en fait il ne modifie nullement la cliaine.

La pratique utilise, dans une très-grande mesure, les propriétés que nous venons de signaler; en d'autres termes, elle a très-fréquemment recours à l'élargissement des tourillons. Le mécanisme précédent {(ig. 240) est connu et appliqué, bien que, jusqu'ici, on ne l'ait pas considéré comme l'équivalent de la manivelle rotative ordinaire. On a démontré* que, enverlu de la rotation delà manivelle, le coulisscau se meut exactement comme s'il était relié à cette manivelle par une bielle, d'une longueur égale au rayon de courbure de la coulisse. Mais on n'a pas fait la remarque que le coulisscau forme réellement cette bielle elle-même, ou le lien. Le faible espace qu'exige l'arc à coulisse constitue un avantage sérieux dans un grand nombre de cas où l'on a à faire usage du mécanisme à manivelle. Nous nous bornerons à rappeler ici, comme exemples très-connus, les applications qu'ont faites de cet arc à coulisse, pour les distributions de vapeur des locomotives, STEi-ntisEos, GoocH, etc. ; nous n'avons pas, d'ailleurs, à nous occuper ici de ces dispositifs, qui ne sont pas des mécanismes ù manivelles simples, mais bien des mécanismes composés, dans lesquels le remplacement de (C) par{A} est essentiel, et se trouve effectué de plusieurs manières différcntcs(r.g16).

Un auti-c exemple de l'élargissement des tourillons nous est fourni par le mécanisme de la figure 241, qu'on rencontre dans certaines machines à percer. Ce mécanisme est une manivelle rotative, dont la formule

Fis- îll. d

est (CiP-)'. Le membre b, ou le lien, a, en ce qui regarde le cylindre ô, une disposition semblable à celle qui a été précédemment indiquée. Seulement ici cette pièce, des deux côtés du tourillon 2, se termine par deux arcs convexes, l'un d'un grand rayon, l'autre d'un rayon très-petit, lesquels restent

' T. pir exemple, Giutio, Cintmalica, p. 100.