CHAINE DE MANIVELLE D*IUPULSION

tion de la chaine sur a (fig. 220). Dans ce cas, le membre b tourne autour de l'axe 2 et se trouve transformé en manivelle, tandis que le membre a, qui remplissait ce rôle primitivement, est passe à Tétat de pont. La pièce guide d, entraînée par le coulisseau c, effeclue des rotations complètes autour de Taxe 1 . Le mouvement de la manivelle b étant supposé uniforme, il en est tout autrement de celui des pièces d et c, dont la vitesse atteint son minimum pour la position 3", la plus éloignée du pont, et son maximum pour la position 3', la plus rapprochée. Cette propriété a été utilisée par Whitworth

et autres, pour obtenir, sous la forme (CsP^JH, un mécanisme « à retour rapide». Suivant Goodeve*, ce mécanisme était également connu des anciens et utilisé par eux, pour représenter le mouvement de la lune par rapport à 'la terre. Nous proposons de le désigner sous le nom de manivelle à coulisse rotative.

Mécanisme (CiP^)^ — Le quatrième et dernier genre de mécanisme s'obtient par la fixation de la pièce c (fig. 221). Le lien b n'accomplit plus, dans ce cas, que des oscillations autour de l'axe 3, tandis que la pièce d prend un mouvement rectiligne alternatif sur

le coulisseau, passé à l'état de pont, et devient ainsi elle-même la pièce glissante ; enfin, la manivelle a s'est transformée en lien et effectue des mouvements oscillatoires assez compliqués. En raison du mouvement d'oscillation du membre 6, nous désignerons ce mécanisme sous le nom de manivelle d'impulsion oscillante.

Il est peu connu, mais cependant on en trouve çà et là quelques applications, parmi lesquelles nous devons citer la disposition esquissée dans la figure 222 et utilisée pour l'affilage des cylindres de cardes ; cette disposition permet, comme on le voit, de donner au cylindre un mouvement alternatif le long de l'axe autour duquel il tourne.

Comme, dans ce mécanisme, le mouvement est transmis par le

membre o, la formule doit s'écrire : (CJP^)ï. Une autre application

* Goodeve, BUm. of Mechanitm. London* 1860, p. 68«

3!0 ANALYSE CINEMATIQUE.

de celle taèmc l'ormulc a été faite par moi dans le mécanisme que j'ai désigné sous le nom d'Excentrique rfcnïi/; enfin, nous en verrons plus loin une troisième, qui est trèsremarquable.

L'anal^f se précédente nous 3 montré que de la chaine *'•«■"*■ (C;P^) dérivent gualre mé-

canismes, dont le premier est très-connu et le dernier Irés-peu; l'étruitc parenté qui existe entre eux et qui ressort si nettement de l'analyse était jusqu'ici compléiement ignorée. Nous avons, en outre, complètement épuisd celle chaine, puisque nous savons qu'il n'est pas possible de tirer d'elle plus de quatre mécanismes. Si nous rapprochons, les unes des auti-es, les formules obtenues, elles nous fourniront l'occasion de mettre en évidence certaines relations, d'une espèce particulière, qui existent entre les mécanismes. Dans le but de pouvoir comparer plus facilement nos formules, écrivons-les, en série ordonnée, tes unes au-dessous des autres.

(c:PY=c-...||...(C)...||...(C)...X...(P)...±...fc (c;p^)"=i:^...H...fC)...||...(C)...X...(P)...x...(^ tc;n'^c^...||...(C)...||...(C)...X...(P)-..x...c=

A la simple inspection de ces formules on peut remarquer qu'elles peuvent se lire (ou s'écrire) aussi bien en commençant par la droite que par la gauche, et on constate, en outre, que le second et le troisième mécanisme ont absolument la même formule. Dans tous les deux, en effet, le membre fixe est de la forme C... || . ..C; de plus, de l'un des cùfés se trouve un membre C. .. || ...C, et, de l'autre, un autre membre G . . . X • ■ ■ Pi qui sont réunis tous les deux par un membre C . , . X ■ - - P- "^ différence entre ces deux mécanismes, qui est pourtant très-grande, comme nous l'avons vu, repose uniquement sur le rapport entre les longueurs a et h. Cette différence se trouve exprimée par les r|ualific3tions oscillante et rotative, qu'un ajoute respectivement, dans chacun de ces cas, à la dénomination de manivelle à coulisse.

CHAINB DE ÏANITELLE D'IHPULSIOIi. SSl

Une parenté tout à fait analogue existe entre le premier et le quatrième mécanisme. Dans tous les deux, le support est de la forme C... !.,, P; dans tous les deux, il se trouve entre deux membres, C. . . || ...C etP... J. ..G, réunis eux-mêmes par un membre C . . . || . . . C. La seule différence notable qui existe ici entre CCS deux mécanismes lient au rapport des longueurs a et b. Elle est caractérisée, pour chacun d'eux, par les expressions ■ rotative al oscillante », ajoutées respectivement à la dénomination générale.

Enfm, si l'on remarque que, dans les quatre mécanismes, les deux membres accouplés, de la forme C... J..;P, qui constituent le coulisseau c et la coulisse d, sont absolument de la même nature, on peut dire qu'il n'existe, en réalité, entre ces divers mécanismes.

aucune différence cinématique. Quelque surprenant que puisse paraître ce fait, à première vue, il n'en est pas moins exact et mérite précisément qu'on le remarque, si l'on veut s'habituer à comprendre rapidement les mécanismes ; nous nous bornerons à rappeler, h ce sujet, l'exemple de la flgure 219- Les chaînes représentées par les quatre figures suivantes, 225 à 226, sont cinématiquement tout h fait identiques. Les différences d'aspect qu'elles présentent tiennent uniquement à la propriété d'inversion des couples inférieurs, qui peut toujours être mise à profit et sur laquelle nous avons déjà insisté au g 16, non sans raison, comme on le voit.

AHàLTSE CISËKATIQUE.

Chalae de manÎTelle d'impulsion isoscèle.

Nous avons trouvé précéilcmment que les mécanismes (Ci'I"-)'' et ((^P^)' ne différaient, l'un de l'autre, que parce qu'on avait supposé 6>a; c'est à une circonstance eiactcraent du même genre que tienlla différence entre les deux autres mécanismcs{C'sl'^)''et (C^P^)% dérivés de la même chaîne. Par conséquent, nous devons arriver à une forme intermédiaire, pour chacun do ces deux cas. si nous supposons a=b. Nous obtenons ainsi une chaîne, qui est représentée par la figure 227, et dont il a déjà été précédemment question au

g47. Les membres a et fr sont égaux, par hypothèse; mais la même chose a également lieu entre les deux autres membres c et d, puisque, d'une manière générale, dans la chaîne (CjP-), ces membres sont égaux et d'une longueur inflnie. Les membres égaux deux à deux sont continus et, par suite, nous nous trouvons ici en présence de la même disposition générale que nous avons déjà rencontrée dans le mécanisme à manivelle isoscèle de la figure 21i. La chaîne dont nous nous occupons ici est donc un cas particulier de la chaîne dont dérive ce dernier mécanisme, et nous pouvons, dés lors, la désigner sous le nom de chaîne de manivelle d'impulsion isoscèle. Déjà, dans le paragraphe 47, il a été question des trajectoires po-

CHAINE DE HINHEILB D'IBPnLSIQH IS05CËLE. 3S5

laires de cette chaîne. Ce sont deux couples de cercles de Cardan, les petits cercles correspondant h aeib, les grands h ce\ d. Le rapport 1:2 entre leurs périphéries apparaît ici comme une propriété générale du quadrilatère à manivelle isoscèle, puisque nous l'avons déjà constaté dans ce dernier, hicn que ses trajectoires polaires eussent alors une forme infiniment plus compliquée; c'est la limite vers laquelle tend cette forme que nous rencontrons ici, dans toute sa simplicité.

Les quatre mécanismes de la chaîne de manivelle d'impulsion se réduisent à deux dans le cas actuel. Le premier est représenté par la figure 227; en omettant d'indiquer la clôture par couple supérieur, sa formule est : (CÏ^C"P-'-)''='. La fixation de la chaîne sur c fournit le même mécanisme que la fixation sur d, et c'est la raison pour laquelle les deux symboles c et d figurent en exposants dans la formule, avec le signe d'égalité. Quant à la dénomination, nous pouvons, conformément à ce qui précède, adopter celle de mcmivélle d'impulsion rotative isoscèle.

En fixant la chaîne sur a (ou sur b), on obtient le second mécanisme, que représente la figure 228, et dont la formule est : (C;^C"P-^)'=^. La manivelle a s'est transformée en pont et b en manivelle; le coulisscau c transmet le mouvement de rotation de celte dernière à la coulisse mohile d, ou vice versa. Nous donnerons â ce mécanisme le nom de manivelle à coulisse rotative isoscèle.

Les membres 6 et d tournent en I cercle et dans le même sens, avec un rapportde vitesses angulaires constant, égal à 2 : 1 , exactement comme si b et g- jj„

d étaient deux roues dentées, à engrè-

nement intérieur, dont les nombres de dents seraient dans le rapport 1:3. En fait, le mécanisme à engrenages de la figure 229, dans lequel la roue a ne possède que deux dents, à profil cylindrique, se trouve présenter une grande analogie avec le mécanisme précédent, bien qu'il ait un membre de moins; la roue b ft quatre dents correspond à la coulisse rotative d. L'analogie devient moins prononcée quand on emploie des roues à 3 et à 6 dents, comme dans la figure 250, et elle disparait â peu près complètement lorsqu'on

331 ANALYSE CIHÉIATIQUE.

Fait usage de formes de dents difTérentes. Ces ntécauisines ont, du reste, entre eux, un degré de parenté évident, puisque les trajectoires polaires des pièces comparables se trouvent coïncider. Nous rencontrons donc ici un exemple intéressant de la solulion d'un même problème cinématique par l'emploi de mécanismes différents.

Le mouvement du coulisseau c mérite encore d'appeler l'attention. 11 a pour trajectoire polaire, par rapport à b, un grand cerelc de Cardan, décrit de 5, tandis que le cerelc conjugué, moitié plus petit, doit être considéré comme relié invariablement au pont a et a son centre en 2. Ce dernier cercle ri'coutire, par conséquent, le petit cercle de Cardan du membre b. Pour permettre de comprendre facilement le mouvement de c, il suffit donc d'imaginer que le grand cercle de Cardan 5 roule sur le petit cercle 2, supposé fixe. Il résulte de là que toutes les ti'ajcctoires du coulisseau c sont des péri-trochoïdes.

Élargissement des tourillons dans la chaîne ds la manivelle d'impulsion.

Jusqu'ici nous ne nous sommes pas occupés des diamètres des couples de cylindres qui entrent dans la composition des mécanismes à manivelle.

En réalité, des variations dans les dimeosions des éléments n'ont