CHAINE DE GOUUSSE EN CROIX REGTÂNGUL\IRE

mule complète de la nouvelle chaîne sera, en commençant par la manivelle a :

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Le membre c s'est ainsi transformé en une croix de prismes rectangulaires, qui peut être considérée comme une coulisse, puisque souvent l'un des prismes est exécuté, comme dans notre figure, sous la forme de prisme creux, et que quelquefois même tous les deux ont cette dernière forme, comme dans la figure 248 (F. plus loin). Nous proposons de désigner cette coulisse sous le nom de coulisse en croix, et, dans le cas particulier, sous celui de coulisse en croix droite ou rectangulaire, de telle sorte que la chaîne entière prendra le nom de chaîne de coulisse en croix rectangulaire. La manivelle a est restée ce qu'elle était primitivement, mais le lien b a pris la forme C...J...P.

Pour réduire la formule précédente à la forme concentrée, il suffit d'observer que la chaîne se compose de deux couples de cylindres parallèles et de deux couples de prismes perpendiculaires l'un à l'autre; cette formule devra donc s'écrire : (CÏPjf-).

Mécanisme (CJ[Pt)**=**. — Pour étudier les différents mécanismes qu'on peut faire dériver de la chaîne précédente, nous commencerons par la fixer sur d; nous pouvons, d'ailleurs, remarquer immédiatement que, cinématiquement, le lien b est tout à fait équivalent au pont d et se trouve exactement disposé comme lui, dans la chaîne, c'est-àrdire avec un membre C... || ...G, d'un côté, et un membre P. ..[.. .P, de l'autre. Il résulte de là que les deux mécanismes (Ci'Pt)** et (Cj'Pt)** sont identiques. En supposant d fixe, on obtient le mécanisme représenté par la figure 243. Comme il dérive de la manivelle rotative, dans laquelle on suppose le lien devenu infiniment long, nous pouvons le désigner sous le nom de manivelle à coulisse rotative, tandis que le mécanisme (CÏPt)**, qui dérive de la manivelle à coulisse oscillante^ prendra le nom de coulisse en croix oscillante. Les mouvements de ces mécanismes sont d'une nature simple. Les trajectoires polaires entre a et c sont des cercles de Cardan, dont le plus petit est décrit sur a comme diamètre, tandis que le plus grand a cette même longueur pour rayon et pour centre le milieu de la coulisse en croix c (fig. 243). Pour b et d, les trajectoires polaires deviennent infiniment grandes et

33C ANALYSE CL>ÉIIATIQUE.

doivent, par suite, être remplacées par les trajectoires polaires secondaii'es, lesquelles indiquent que, relativement ad, b décrit, par tous ses points, dos cercles d'égale grandeur, c'est-à-dire se meut toujours parallèlement à sa position primitive. Ces dernières trajectoires ont été omises dans la figure.

La manivelle à coulisse rotative est assez fréquemment employée. Elle a trouvé surtout de nombreuses applications dans les pompes à vapeur, où elle est utilisée comme mécanisme de mouvement, sous la forme (CÏP-^);. Une propriété qui, dans certains cas, est trés-avanlagcuse, consiste en ce que la manivelle, pour un mouvement de rotation unifonue, imprime h la pièce c « un mouvement alternatif pur et simple. ><

Mécanisme {Ci'P-"-)'. — Lorsqu'on fait la fixation sur a, les membres b et ci se ti'ouvent avoir des axes de rotation fixes en 2 et 1 ; la coulisse en croix c tourne autour de a, son grand cercle de Cardan rou-

lant alors sur le petit, rendu immobile. La figure 244 représente le mécanisme qu'on obtient aiiisi et que nous désignerons sous le nom de coulisse en croix rotative. Les membres fr et rf sont cinématiquement équivalents , bien que, dans la figure, ils soient représentés d'une manière très - difféi-ente ; ils p yj tournent constamment tous

les deux d'angles égaux.

. Ce mécanisme a donné lieu à plusieurs applications pratiques.

CHAINE DE COULISSE E\ CnOfX nECTAriGULAIRE. 337

Une dc3 plus inléressanles est celle qui en a été faile dans le joint d'OLDHAM* Ifig, 245), utilisé pour la transmission d'un mouvement de rolalion uniforme entre deux arbres parallèles. Il a pour formule : (C';Pi-)5ou (CiPt)b. Le bâti des supports des deux arbres est le pont a; le disque intermédiaire est le membre c; la coulisse en croix a pour formule : P-^...J^...P-^; les deux arbres, avec leurs mandions d'accouplement, sont les pièces b et d. Pour plus de clarté, ces trois derniers membres ont été reproduits isolément dans la figure 2î6.

La propriété du mécanisme (C"P-i)° qu'on utilise essentiellement dans le joint d'OtoHAu est l'uniformité du mouvement de rotation des pièces i et d. Le joint d'OLDHAH a trouvé une application originale dans le singulier bateau sous-marin (le bateau-cigare) des frères WlMAH**.

Une autre application également très-remarquable du même mécanisme est le tour ovale (fig. 247), qui, autant qu'on peut le savoir, a été inventé, ou, du moins, étudié par Léonabd de Vinci, le grand artiste. Ici la propriété de la chaîne qui se trouve spécialement utilisée est celle en vertu de laquelle tous les points reliés invariablement au plus petit des deux cercles de Cardan, c'est-à-dire, dans le cas actuel, au pont a, décrivent des ellipses*", par rapport à la pièce correspondant au grand cercle. Sur la machine, nous trouvons, dans le corps c du disque plan, la coulisse en croix, formée par les deux prismes qui sont en saillie sur la face postérieure et qui se croisent à angle droit. Dans l'un des deux s'emboilc le prisme plein 5, relié invariablement à l'arbre b du tour. Le bâti a,

' V. le Comlniclatr. p. 304.

■• V. PracL Mtch. Journal, XIX, 1866-6T, p. TA.

'" Laboula}c, daiu sa Ciiiémetiquc, 1801, p. SOS. prélenil démontrer que les courbes décrites dins le tour ovale de Léonard de Vinci ne ïont pai rigoureusement des ellipses, mais il e»t dans l'erreur. Nous reviendrons un peu plus loin, g 7C, sur ce nivcaniamc, en en donnant une forme un peu dillérente.

HEDLtlUI, cmtVITIVCC. 11

33« AliALTSE ONÊM&TlQUt.

OU la poupée fixe, forme, avec l'arbre b, le couple de cylindres 2 Sur le bâti est fixé, avec des boulons, celui des cylindres du cou pie i, qui se trouve correspondre à a; il a la forme d'un anneau travers lequel passe librement l'arbre b, et il esl, par suite, élargi (g 70), de manière à ce que 2 soit contenu dans i . La pièce d, qui emboîte le cylindre 1 avec son cylindre creux correspondant, porte.

d'un autre côté, le prisme plein 4, qui s' emboîte dans le second prisme creux de la coulisse en crois c. La pointe traçante, ou l'outil P, fait partie de la pièce en repos ou du pont a. Les ellipses que la '■^Ê^ pointe de P décrit, par rapport au plateau, présentent, entre leurs

demi-axes, une dilTcrcncc égale à la longueur a, lorsque celte pointe P se trouve en dehors de a; mais, lorsque ce point est entre let 2, a est la somme des demi-axes.