AVANT-PROPOS

La direction dans laquelle nous espérons faire faire quelque progrès à la Géométrie analytique est indiquée dans Ténoncé suivant, qui constitue une des thèses annexées à notre Dissertation de doctorat spécial de i902 :

« La Géométrie, en appliquant la théorie de Pélimination > entre deux équations algébriques, n'utilise guère que la con- » dition d'existence d'une seule racine commune. Les condi- » tions pour que les équations aient plus d'une racine commune • peuvent donner aussi des résultats géométriques intéressants. »

Cette idée simple est assez féconde pour mériter un exposé systématique.

N'était notre répugnance à créer des vocables nouveaux, nous aurions proposé d'appeler surélimination ou hyper élimination y la recherche des conditions pour que deux équations aient plus d'une racine commune. Et ce néologisme aurait pu servir de titre à notre travail.

Nous avons préféré l'intituler Études, et en effet, il se compose de cinq chapitres faciles à transformer en articles indépendants. Pourtant l'unité n'y manque pas, croyons-nous : l'élimination et la suréliminalion forment comme la trame de ces diverses études, surtout des trois premières qui contiennent l'exposé des principes. La quatrième doit être considérée comme une introduc-