PROBLÈME IX

Trouver la surface d'un cercle.

(30) REGLE L JMultipliez (ASL x.) la circonférence par la moitié du rayon.

REGLE IL. Multiplies (1024 G.) le carré du rayon par 3.1416. REGLE III, Multipliez (dém. de 684 G.) Le carré du diamètre par .7854.

Ex. 1. Quelle est la surface d’un cercle dont le diamètre est 10 ? Rep. 78.54.

Si la diamètre était 100, la surface serait. ............. 7854

Si le diamètre était 1000, la surface serait. ............ 785400

2. On a le diamètre 7 et la circonférence ?21.9912 pour trouver la superficie du cercle ? Rep. 38.4846.

8. Combien y a-t-il de verges carrées dans un cercle dont le diamètre est de 34 pieds ? Rep, 1.069016.

4, Le diamètre étant 7, quelle est l’aire du cercle ? Rep. 38.4846. 5. Trouver l'aire d’un cercle dont le rayon est de 304 perches ? Rep. ?2922.4734 perches carrées.

(31) REGLE. IV. Multipliez le carré de la circonférence par 07958 : le produit sera la surface du cercle. Car, soit c la circonférence donnée, d le diamètre et 7 = 3.14159; alors (686 @.) c = xd, et

(a xd?

(687 @.) d=7 ; de là l'aire du cercle = 4 puisque (1024 @&.) la

2 2 2 surf. d’un cercle dont le rayon est »r = Tr et que d = 4 r ; mais puis-

2 2 2 2 que d = cs on à d = (2)=5 ; et comme 7 d = À} xd, on 1 Cr T T PI 4 ; h à” & 2 1 ‘ PPS ie ME crie anime Cr crreti crrerase D QE pa nca 0 .0795 ns x 4x3.14i850 12.566% cos —° +058 Ex, I, Trouver l'aire d’un cercle dont la circonférence est de 10,75 Rep. 9.196463750.

TOISÉ DES SURFACES. 3n

2. Déterm.ner, en acres, la superficie d’un terrain dont la circonférence mesure un mille (soit 80 chaînes de Gunter = 66 x 80 = 5280 pieds anglais) ? Rep 50.9312.

PROBLÈME x.

Trouver la surface d'un anneau circulaire ou l’espace

compris entre deux cercles concentriques. (*)

(32) REGLE. 1. Zrouvez (1144 G) par le dernier problème les surfaces des deux cercles : leur différence sera la surface de l'anneau.

REGLE IX. Jultipliez (87H G.) la somme des diamètres par leur différence: ce produit multiplié par .7854 sera la surface voulue.

REGLE III. Multipliez la demi-somme des circonférences des deux cercles par la demi-différence de leur diamètres, c'est-à-dire par la largeur de l'anneau, et le produit sera la surface demandée.

Car chaque unité du diamètre correspond à 3.1416 unités de la circonférence ; donc, si « C =a A= une unité ou partie quelconque du diamètre A B ou C D, l’excédant de la circonférence a b sur la cire. C D sera égal à l’excédant de A B sur «ab; d'où «a b est moyenne arithméthique (12635 G.) entre cire. A et cire, C. Maintenant, (428 G.) AE:ac:CF ::

cire. À B : cire. «a b f cire. C D ; done & c est moyenne arithmétique entre AE, CF ; et puisque l'arc AE, indéfiniment petit, peut être considéré (439 @&.) comme étant sensiblement une ligne droite, la partie À E F C de l’anneau circulaire peut être regardée comme un trapèze ; or, surf. trapèze AE FC = (847 G.) a e x AC ; donc aussi, surface anneau À C = cire, a b x AC,

Ex. 1. Combien y a-t-il de pouces carrés dans la surface d’un anneau circulaire dont le diamètre extérieur est 30 pouces et la largeur ?+ pouces ? Rep. 215.985.

2. Les diamètres de deux cercles concentriques sont 15 et 10 : quelle est l’aire de l’anneau que forment ces cercles ? Rep. 98.175.

(1) Tel serait une allée autour d'un jardin circulaire, la coupe horizontale d'une colonne évidée, le plan-par-terre du-mur d'une tour, une coupe perpendiculaire à l'axe d'un tuyau ou conduit, etc., ete. Voir les’ bases parallèles du cylindre évidé du Tableau.

8. On demande la surface de l’anneau dont les cercles contenants

ont pour diamètres 9 et 5 ? Rep. 43. 9824.

4. Lesdeux diamètres d’un anneau cireulaire sont 21 .25, et9.75; quel en est le contenu superfieiel ? Rep. 279. 9951.

5. Déterminer la surperficie de l’espace compris entre deux cercles concentriques dont les diamètres sont 15 et 16? Rep. 24. 3474

(33) Si les cercles A B, a b, n'avaient pas le même centre, comme c’est le cas pour une roue excentrique, il est clair qu’on aurait tout de mème A B la surface de l’espace annulaire compris entre les cercles en faisant (Règle I) la différence de surface de chacun d’eux. 1