PROBLÈME XI

Trouver la longueur d’un arc de cercle. ?

(34) REGLE. I. Multipliez le nombre de degrés dans l'arc proposé par . 0087266 et ce produit par le diamètre du cercle.

REDMT. i. Puisque la circonférence est 3 . 1416 quand le diamètre est 1, il suit que 3.1416 +360 = 0 .0087266 = longueur # de l’are d'un degré, sous un diamètre égal à l'unité. Ce quotieut multiplié par le nombre de degrés dans un are, sera la longueur de cet are dans le cercle dont le diamètre=1 ; et ce produit multiplié par un diamètre quelconque donnera la longueur de l’arc dans un cercle de ce diamètre.

1. Coupe ou section centrale de l'anneau excentrique du Tableau ; projection sur un plan des bases opposées d'un tronc de cône oblique.

2, Voir parmi les modèles du Tubleau les ares limitatifs des segments et secteurs de cercle, bases des onglets de cylindre, cônes et troncs de cônes droits, faces latérales, des pyramides sphériques et des sections de sphère évidée, etc,

3. On a déjà eu occasion de faire remarquer et il est d’ailleurs clair que l'exactitude d'un résultat est limité par celle des éléments qui y concourent ; il est donc à peine nécessaire de rappeler que suivant le degré de précision qu’on se propose, il peut devenir nécessaire de faire entrer en compte un nombre plus ou moins grand des décimales de l'unité de tel élément ; ainsi il est clair que la solution du problème dont il s'agit ici peut exiger que l’on remplace le rapport T — 3.1416 dont on se sert d'ordinaire par le rapport plus exact 7 = 3. 14159, ou par le rapport encore plus approximatif 7 = 3.141599, T = 3. 1415926, T = 3. 14159265, ete., avec une décimale additionnelle du terme ou facteur 7 pour chaque décimale additionnelle de l'unité du résultat.

REM. 2. Puisque la minute est le 66ème du degré, et la seconde le 60ème de la minute ou le (60 x 60) 3600ème du degré ; si l'arc proposé contient des minutes, on réduira ces minutes en les divisant par 60, à la décimale d’un degré et si l’on a aussi des secondes, on réduira d’abord les minutes en secondes pour diviser ensuite le tout par 3600 ; ce qui traduira comme auparavant en décimales d’un degré la partie fractionnaire de l’arc.

Ex. L. Le diamètre étant de 18 pieds, quelle est la longueur de

l'arc de 30° ? Rep. 4.712364.

. Trouver la longueur d’un arc de 12°.10’ ou 124°, sous un diamètre 20 ? Rep. 2.123472.

8. Dans un cercle dont le diamètre est de 68, quelle est la longueur de l’are de 109,15 ou 10 .925° ? Rep. 6.082396. 4, On demande la longueur d’un arc de 57° 17’ 44’ ; le rayon du cercle étant 25 pieds ? Rep. 25 pieds.

Car 579 17’ 444/ est la 3. 1415926ème partie de 1809, c’est-à-dire la longueur du rayon en termes de la circonférence.

5. Déterminer, dans un cercle dont le rayon est 20, la longueur d’un arc de 459 30’ 3’ ? Rep. 15. 885.

REX. 3. Si le nombre de degrés dans l’arc voulu v’était pas connu, on y arriverait faci'ement par la méthode d1par. (785 G.) où la corde et la flèche de l’arc sont données pour trouver le reste.

(35) REGLE IT. Déterminez (285 G.) la longueur de la circon- Jérence entière dont l'arc donné fait partie et établissez alors la proportion suivante, savoir : 360° : la longueur de la circonférence :: le nombre de degrés dans l'arc : la longueur de l'arc.

Ex. L. Sous un rayon 14, quelle est la longueur de l’arc de 60° ? Rep. 14. 6607720.

2. La corde À B d’un arc AC Best de* C 30 pieds et la hauteur ou sinus-verse E C est de 8 pieds ; trouver la longueur de l'arc? A: Ë B

Rep. 35+ pieds, près.