SEULE ET MÊME RÈGLE
(1) A la somme des surfaces des bases ou extrémités opposées et parallèles du corps à évaluer, ajouter quatre fois la surface d'une coupe ou section parallèle à ce* hase* et également éloignée de chacune cVelles et multiplier le tout par la sixième partie de la hauteur ou longueur du solide.
(2) Pour abréger, nous dirons "section ou coupe médiane' ou intermédiaire " la coupe dont il s'agit dans la formule ; ou encore, et à volonté : " section au centre, " " section du milieu " et nous désignerons constamment cette section par la lettre M, lettre initiale du mot milieu, comme nous désignerons par B et B' les bases ou extrémités opposées du solide et par L ou H sa longueur ou hauteur.
(3) La longueur ou hauteur du solide sous considération, sera toujours la distance entre ses bases oa extrémités parallèles, c'est-à-dire la perpendiculaire menée de l'une de ces bases à l'autre ou au plan de cette base, prolongé s'il le faut.
Donc la formule s'écrira :
Volume = (Surf. B + 4 surf. M + surf. B') x £ L ou H.
ou encore :
Y. =(B + 4M + B')JLouH
ou,
pour disposer les surfaces de manière à en faciliter l'addition :
C + surf. B ) C + B )
V^ ] + 4 surf. M. V x $ L ou H, ou ] + 4 M }
( + surf. B. S ( + B' S
Somme des s.
x | L ou H.
xxx clef'synoptique ou abrégée
Nature et valeur des bases B, B'.
(4) Tantôt l'une des bases ou extrémités du solide, comme pour la pyramide, le cône, le conoïde, le segment ou onglet de sphère, de sphéroïde, de fuseau, etc., ne sera qu'un point et sa surface, en conséquence, nulle ou égale à zéro (0). Tantôt, chacune des bases sera nulle de surface ou = 0, comme dans le cas de la sphère et du sphéroïde ; puis, l'une des bases sera une simple ligne, comme pour le coin et certains prismoïdes et onglets, et sa surface encore nulle ; tantôt, enfin, chacune des bases, comme pour certains prismoïdes, ne sera qu'une ligne et les surfaces nulles, comme auparavant ; mais dans tous les cas, l'auteur recommande à l'élève de maintenir intacte la formule et d'écrire suivant le cas :
surfaces
>mme x £ L
ou H.
surfaces
x £ L ou H
surfaces ( + 0)
ou, Y.=
Som
ou, V.=
Somme x £ L ou H. Som. x|Lou HJ
(5) REM. H est clair, d'après ce qui précède que les surfaces respectives dont il s'agit sont toutes des surfaces planes ou qu'elles doivent être considérées telles, et que, pour les fins du système de l'auteur, toute surface est nulle, à laquelle une surface plane ou un plan ne peut toucher qu'en un seul point, comme dans la sphère, le sphéroïde et le conoïde ; ce qui n'empêche pas que l'on puisse évaluer tout de même par la formule, et avec la même exactitude, une pyramide ou un cône sphérique ou un tronc quelconque de tel corps compris entre bases parallèles ou concentriques, et dont l'une, en conséquence, concave, et l'autre convexe.
(6.) Il suffirait même de ces énoncés pour faire comprendre le système de l'auteur, mais quelques observations ayant plus particulièrement trait, si non à chacun des solides du tableau, au moins à chaque catégorie ou classe des dits solides, ne seront peut-être pas de trop.
(7) Nous disons "classe" ou "catégorie" et en effet, il convient de faire remarquer que les solides sont disposés, sur le tableau, par groupes ou familles, chacune sur une ou plusieurs rangées verticales. Ces rangées sont au nombre de 20 et les rangées horizontales au nombre de 10, formant 200 morceaux.
