AD : R

BD :sin.BAD 304.741589: .7571220—

31990 Sin. nat. trouvé =.757 1220 Sin. moindre suiv. = . 7569951 = 49° 12'

Dif. de cos. pour 60" = 2202 60": 2202 : 40.0737" : 14707

Différence = 1269 Dif. pour 60"= 1900

AB = AD x cos. nat. BAD

BAD=49° 12' 40.0737" Cos. nat. 49° 12' = Dif. pour 40.07" = —

Cos. nat. de 49° 12' 40.0737" x AD

AD x cos. nat. BAD = AB = 262.942595825 x DE 505.3

AB x DE = 2 surf. ADE = i AB.DE =

1328618936703 66432.44683 - surf. ADE.

(1?) La surface trouvée d'après cette règle est de 66432. I468mètres oarrés. L'exactitude de ce résultai oe s'étend encore, comme on le Ao i t . que jusqu'au 7ème chiffre, el il ue saurait en être autrement puisque les sinus naturels dont on a fait usage et qui concourent comme éléments, à la solution du problème, ne vpnt qu'à 7 chiffres, dont le dernier même est presque toujours trop fort ou trop faible suivant qu'il a été, ou non, augmenté d'une unité lorsque le chiffre suivant excède ou est moindre que 5.

(18) Remarquons ici que cet exemple, dont on vient de faire le calcul, de trois manières différentes, permet de comparer la somme de travail que requiert chaque mode de solution, et met en mesure de choisir au besoin, ou le moyen le plus expéditif (le premier) ou celui qui admet la plus grande précision (le second), ou celui qui ne comporte pas l'extraction d'une racine (le troisième.)

(19) Il est à peine nécessaire de rappeler que ce problème, comme celui qui le précède, et comme ceux qui vont le suivre, peut aussi se. résoudre au moyen d'une construction graphique qui permettre d'établir à l'aide d'une échelle suffisamment subdivisée, la longueur ou valeur de la perpendiculaire AB en termes de la base ou des côtés et c'est là assez souvent le plus court moyen, quoi que non le plus précis, d'arriver au résultat voulu.

PROBLÈME III

Trouver la surface d'un trapèze. *

(20) REGLE Faites (346 ©.) la somme des deux cotés parallèles : multipliez cette somme par la hauteur ou. largeur du trapèze, etla moitié de ce produit sera la surface voidue.

1. Voiries faces composantes (bases et faces latérales) et les sections ou coupes parallèles des prismo'ïdes et autres modèles du tableau. Le trapèze (172 G.) s'offre assez souvent, dans la pratique, au calcul du mesureur. Ainsi, la tablette intérieure d'une fenêtre dont les joues ou côtés sont d'ordinaire ébrasés, présente la forme d'un trapèze; il en est de même du plafond d'une fenêtre, porte ou autre ouverture ébrasée; et il est clair aussi que la surface développée ABCD, (partie d'un anneau concentrique voir les bases parallèles du cylindre évidé du tableau ainsi que les faces latérales des sections de sphère évidée), do la joue d'une ouverture cintrée \

en même temps qu'ébrasée peut encore être regardée comme une sorte de trapèze à bases parallèles curvilignes, mais dont on détermine également la superficie par la règle ici donnée, ** C

Ex. 1. Dans un un trapèze,les côtés parallèles sont 10£ et 12J pieds, et la distance perpendiculaire entre ces côtés 3 pieds 2 pouces. Quelle est la surface ? Rep £ (10J + 12J) x 3£=i (10.5 + 12.25) x 3.166

2- On demande la surface d'une parcelle de terre dont les côtés parallèles mesurent respectivement 75 et 122 chaînons, et la perpendiculaire 154 chaînons ? Rep. 15169 chaînons c.

3. Combien y a-t-il de pieds carrés de surface dans une planche dont la longueur est de 12^ pieds, la largeur à une extrémité 15 pouces et celle de l'autre extrémité 11 pouces? Rep. 13^f = 13.541666 +

4. Combien de verges carrées dans un trapèze dont les côtés parallèles sont 240 et 320 pieds, et la hauteur 66 pieds ? Rep. .2053^.

5. Les côtés parallèles d'un terrain sont 12.51 et 8.22 chaînes, et la perpendiculaire 5.15 chaînes ; quelle est la surface en chaînes carrées? Rep. 53.37975

PROBLÈME IV

Trouver la surface d'un quadrilatère 2

(21) REGLE. Multiplie: (351 G.) Vune quelconque des diagonales (173 G.) du quadrilatère, par la demi-somme des perpendiculaires abaissées des angles opposés sur cette base commune.

Ex. 1. Quelle est la surface B

d'un quadrilatère BD dont la diago- /l\.

nale AC est de 42 pieds, et les per- / ! ^v

pendiculaires BF=18 et DF=16 / j ^\

pieds ? Rep. 714 p. c. / E ^\