Combien de toises carrées ^^■"■v
de pavé y a-t-il dans un quadrila- ^^*\^^ /
tère dont la diagonale est de 65 ^"^J/
pieds et les deux perpendiculaires -^
28 et 33i pieds ? Rep. 55.52083.
puisque cette figure n'est autre chose qu'un tronc ou partie d'anneau circulaire, et que le mode (1145 G.) d'arriver à la surface de cette figure est analogue à celui qui enseigne à déterminer la surface du trapèze proprement dit. Le trapèze se retrouve encore souvent dans le parquet ou plafond d'un appartement dont deux côtés seulement sont parallèles, à l'endroit d'une toiture de lucarne, d'une rampe d'escalier, d'une toiture ou plafond de mansarde et les joues d'une fenêtre rectangulaire affectent ausscette forme quand le plafond ou la tablette en est inclinée ou ébrasée. Enfin, on est appelé très souvent à déterminer l'aire d'un terrain en forme de trapèze.
1. Voir les bases, faces latérales, sections ou corps parallèles de certains modèles du tableau.
3. Combien y a-t-il de mètres carrés de surface dans un terrain quadrangulaire donl une des diagonales est de 64 mètres, et les distances perpendiculaires de cette diagonale aux deux angles opposés, 28 et 32 mètres ? Rep. 1920 m. c.
4. Déterminer le nombre de carrés de planchéiage qu'il faut pour rouvrir un espace quadrilatère, dont la diagonale est de 108 pieds 6 pouces, et les perpendiculaires 56 pieds :} pouces, et 60 pieds 9 pouces? Rep. 63 carrés, 47 {w p. c.
5. On demande à établir le nombre d'arpents dans une terre de quatre côtés dont une des diagonales mesure 70.5 perches, et les perpendiculaires 26.5 et 30.2 perches1? Rep. 19 ar., 98.675 per.
PROBLÈME V
Trouver la surface d'un polygone irrégulier. 1
(22) REGLE. Mesure: les diagonales qui diviseront le jpoîygone donné en quadrilataires et triangles. Déterminez séparément les surfaces de ces figures composantes ; leur somme sera la surface voulue.
Ex. 1. Déterminer la surface du polygone BE, dans lequel BD= 18i, CK = 12|, AD=27£, BL=9.5, EH= 14, AE = 40, et FG=8.
Rep. i(BDxCK)=i (18.5 x 12.8=118.40=surf. BCD, | (BL + EH) = +(9.5+14)=:]1.75et surfase quadrilatère ABDE= AD x |(BL + F
EH = 27.5 x 11.75=323.125, surface AEF = AEx £FG = 40 x 4 = 160. Surf. ABCDEF = 118.40 + 323.125 + 160=602.525.
2. On demande combien il y a d'acres (l'acre est de 100,000 chaînons carrés) dans un terrain polygone BE dont les diagonales BD, AD et AE mesurent respectivement 13 chaînes (la chaîne linéaire est de 100 chaînons),— 33 chaînons, 13 chaînes 99 chaînons, et 14 chaînes 13 chaînons, et dont les perpendiculaires CK= 173 chaînons, BL = 2 chaînes, EH = 2i chaînes et FG 3f chaînes. Rep. BD x CK=1333 x 173=230609-^2 = 115304*= surf. BCD. AD x BD=1399 v 200=279800-^2 = 139200 =surf. ABD. AD xEH= 1399x220=307780-^2= 153990 =surf. ADE. AE x FG=1413 x 375=5298754-2=264937i=surf. AEF.
2)13.48064 6.74032 = surf. ABCDEF. 6.74032 c-à-d. 6 acres et 74032 ch. c.
1. Voir les bases, faces latérales, sections ou coupes parallèles de certains modèles du tableau.
ou 6 acres 2 vergées (roods) et 24032 chaînons (la vergée étant le quart
de l'acre, c'est-à-dire, 100000 -=-4 =25000 chaînons) ou 6 acres, 2 vergées, 38 perches, et 282 chaînons (la perche linéaire étant le quart d'une chaîne, c'est-à-dire, 25 chaînons et la perche carrée par conséquent=25x 25=625 chaînons carrés. x
PROBLÈME VI
Déterminer la surface d'une figure longue et irrégulière
bornée d'un côté par une ligne droite. 2
(23) REGIME. 1° Mesurez, à chaque extrémité de la ligne droite, la largeur perpendiculaire de la figure: mesurez aussi cette largeur à plusieurs points intermédiaires également éloignés Vun de Vautre.
2° A la demi-somme des largeurs extrêmes ajoutez la somme des largeurs intermédiaires ; multipliez alors la somme ainsi obtenue par Vune des parties égales de la ligne de base ; le produit sera la surface voulue à très près.
1. La chaîne de Gunter est de 66 pieds anglais, divisée en 100 chaînons, dont chacun est en conséquence = 66 -f- 100 = 7.92 pouces anglais. L'acre équivaut à 1 chaîne X 10 chaînes = 10 chaînes carrées = 4 perches X 40 perches = 160 perches carrées = 100 chaînons X 1000 chaînons = 100 U00 chaînons carrés. L'avantage de cette division de la chaîne de Gunter en 100 parties consiste en ceci que toutes les dimensions qu'elle sert à établir, sont immédiatement applicables et sans réduction au calcul décimal. L'opération faite, on sépare 5 décimales, les chiffres restants à gauche étant alors des acres, puisqu'il y a 1001)00 chaînons dans l'acre et que séparer 5 chiffres équivaut à diviser par 100000. Il est clair aussi que pour les vergées on n'a qu'à multiplier d'abord le reste par 4 pour séparer encore 5 chiffres, ce qui équivaut à diviser de suite par 25000 (nombre de chaînons dans un vergée) et est de beaucoup plus expéditif. Pour les perches, on multiplie ensuite le second reste par 40, pour séparer encore 5 chiffres, puisque la perche est la 40ème partie de la vergée ; ou si l'on voulait négliger les vergées, on multiplierait de suite le premier reste par 160 (4 X 40) dont on retrancherait de même 5 chiffres. Le dernier reste .45120 est évidemment une fraction de perche, c'est-à-dire, j%yQXiï&5 de perche ; or la perche carrée étant de 625 chaînons, mxjôWô ^e ^ = -00625 et ce nombre multiplié par le numérateur .45120 donne les 2S2 chaînons de la réponse ; c'est-à-dire que pour les mailles on multiplie tout simplement le dernier resto par 625 et l'on sépare encore 5 décimales.
