FORMULE GÉNÉRALE
(78) A la somme des surfaces des extrémités ou hases parallèles (AF, ED ou Al), FI) du solide, (voir les figures du dernier problème et la suivante) ajoutez quatre fots la surface d'une section ou coupe à mi-chemin entre elles ; multiplie; le tout par la sixième partie de la
hauteur (AE ou AE) du corps (ou, ce qui revient au même, multiplies cette somme par la hauteur entière et prenez ensuite la sixième partie du produit) le résultat sera le volume demandé.
(79) REM. Le prisme (990 CJ.) étant un corps dont la grosseur, (largeur, épaisseur ou diamètre) est partout la même, il est clair que toute coupe ou section de ce solide par un plan abed parallèle à la base, BD ou FH, est en même temps égale à la base, ce qui réduit doue, pour le j>risrue, la règle ou formule générale en tête du tableau stéréométrique à l'expression plus simple suivante : (voir : Introduction, page 8, dernier alinéa.
REGLE. Détermine: d'abord la surface de la base ; multipliez ensuite cette surface par la hauteur ; le produit sera (5©~0) le volume du prisme.
Ex. 1. Quel est le contenu solide d'un cube dont le côté est de 24 pouces ? Rep. 13.824.
2. Combien y a-t-il de pieds cubes dans un bloc de marbre dont la longueur est 3 pieds 2 pouces, la largeur 2 pieds 8 pouces et la hauteur ou épaisseur 2% pieds ? Rep. 21^.
3. Combien de gallons d'eau pourra contenir une citerne des dimensions de l'exemple précédent, le gallon étant de 282 pouces cubes? 1 Rep. 129#.
4. Quel est le volume d'un prisme triangulaire dont la hauteur est 10 pieds, et les trois côtés de sa base triangulaire 3, 4 et 5 pieds i
Rep. 60.
5. On demande le nombre de pieds cubes de pierre dans un pilier de 15 pieds de hauteur et dont la base est un hexagone régulier ayant 1 pied 4 pouces de côté ? Rep. 69.282.
0. Déterminer le nombre de toises de maçonnerie, (la toise étant de 6 x 6 x 2 = 72 pieds cubes français) dans un prisme octogone de 12 pieds de hauteur et 3 pieds de côté ? Kep. 7 toises 17.47 pieds cubes-
7. Le pilier ou trumeau qui sépare deux fenêtres ébrasées, et dont la base est en conséquence un trapèze, mesure 13 pieds de hauteur, 2 pieds d'épaisseur, 9 pieds de dargeur en dehors et 7 de largeur en' dedans ; on demande le nombre de briques qu'il a fallu pour le construire, à raison de 20 briques au pied cube ? Siep. 4.160.
1. N. B. Le gallon impérial anglais est de 277.274 pouces cubes anglais, le vieux gallon à bière = 282 pouces cubes et le gallon à vin actuellement en usage au Canada est do 231 pouces cubes anglais.
8. Un pignon en pierre de l'épaisseur de 3 pieds, mesure 40 pi de base el 20 pieds de hauteur j combien contient-il de verges cubes <lc maçonnerie ! R«*p. 4 I
». La façade d'un édifice esl de 33 mètres, sa hauteur de 17 mètres e1 l'épaisseur du mur 73 centimètres; quel est le volume en mètres cubiques .' Rep. 33 x 17 x .?:{ = 409.53.
10. On demande le nombre de mètres cubes dans an remblais dont la longueur es! de 100 mètres, el dont chacun t\>^ plans parallèles qui en constituent les extrémités esl un trapèzeayanl pour bases parallèles 3 mètres et 13 mètres, et pour hauteur 3.3 mètres .'
Kep. 2640.
11. Un puits doit avoir 27. pieds de profondeur, et le plan doit
en être un hexagone régulier dont le rayon du cercle circonscrit soit
de 5 pieds : combien y aura-t-il de verges cubes de roc à miner pour
lui donner les dimensions voulues ? lîcp. Le côté de l'hexagone
est (643<S.)5piedsj 5 =5 x 5 = 25, et 2.5 x 2.5980762 (surface (STT.)
de l'hexagone dont le côté est l) =64.9519 pieds carrés =■ surface de
64 (>ôlc) x °7 l'hexagone donué.et — — = 64.9519 verges cubes.
Ex. 12. Quelle est la solidité d'une barre de fer rectangulaire de 4^x 1 pouces et de 14 pieds de longueur 1 iîep. 756 pouces cubes.
13. On demande le volume d'un poteau à huit faces dont la hauteur est 10 pieds et la largeur de chaque face 7 pouces !
Rep. 7x7 x 4.8284271 = (2? T.) surf, de la base = 236.5929279, et x 120=28391 . 15 pouces cubes, et -f- 1728 (ou 12 x 12 x 12) = 16 . 43 pieds cubes.
PROBLÈME III
Trouver la surface d'un prisme oblique.
(Voir le tableau.)
(SO) REGLE. Multiplie: (996 G) la longueur AF, BG, Cil etc., du côté par le périmètre cPune section L2IX1ÎSL perpendiculaire au côté.
Ex. 1. Quelle est la superficie de la face et des deux côtés d'une poutre inclinée ou d'un chevron à bases parallèles, dont la longueur est de 12 pieds, la largeur de la face 9 pouces, et celle des côté 13.V pouces !
Rep. 36 pieds carrés.
