DES
(Voiries modèles du tableau stéréométrique.)
(75) Le toisé des solides, comprend celui de leurs surface»1 et celui de leurs volumes ou solidités.
Ou a déjà vu (5, T.) que l'unité de mesure pour les surfaces planes est un carré dont le côté est l'unité de longueur.
L'on réfère aussi à uue unité de longueur une ligne courbe quelcou que, et sa valeur numérique est le ^pinbre de fois que la ligne contient cette unité. Il y a aussi lieu d'observer ici que la règle déjà donnée (page 177,2° G.) pour trouver le rapport numérique entre deux lignes droites ou pour en déterminer la commune mesure ou le plus grand commun diviseur, s'applique également à deux lignes courbes quelconques de même rayon, puisque cette égalité de courbure permettra la superposition et la coïncidence entière et parfaite de ces lignes tout de même que si elles étaient droites. Maintenant si l'on suppose que l'unité linéaire soit réduite à une ligne droite et que sur cette ligne l'on construise un carré, ce carré sera encore l'unité de mesure pour les surfaces courbes.
(76) L'unité de volume est (1014 G) uu cube dont la face composante est égale à l'unité superficielle qui sert à estimer la surface du solide, et le côté égal à l'unité linéaire dont on a fait usage pour en exprimer les dimensions linéaires.
1. Les bases opposées, les faces latérales et les coupes des divers modèles du tableau stéréométrique présentent entré autres, toutes les figures planes dont on a traité dans le " Toisé des surfaces," y compris le carré, rectangle, parallélogramme, triangle) polygone, cercle, secteur, segment, zone, lune, ellipse, parabole, hyperbole, etc., etc.
60 CLEF DU TABLEATT.
PROBLÈME I
Trouver la surface d'un prisme x droit. (946 G.) (Voir le Tableau Stéréométrique.)
(T7) REGLE. Multipliez (992 G.) le périmètre 2 ABFCAou ABCDEA (jig. de la page suivante) de la base par la hauteur AE ou AF suivant le cas, et le produit sera la surface latérale. A cette surface ajoutez celles des deux bases quand la surfaee entière est requise.
Ex. 1. Quelle est la surface d'un cube dont le côté est 20 ?
Rep. 2400.
2. Déterminer la surface entière d'un prisme triangulaire, dont la base est un triangle équilatéral ayant 18 pouces de côté, et la hauteur 20 pieds *?
* Rep.' 91.949 pds. carrés.
3. On demande le poids du cuivre néces- **~ g saire pour couvrir l'intérieur d'une citerne
dout la longueur mesure 10 pieds, la largeur 5 pieds et la hauteur
1. Le prisme, qui comprend aussi le cube et le parallélipipède, se présentent tous les jours au calcul du mesureur. On re voit dans le corps principal et les ailes d'édifices de toutes sortes, ainsi que dans la figure des divers appartements qui en font partie. On le retrouve encore dans les murs, piliers et trumeaux de construction de toute espèce et sur une plus petite échelle dans chacune des pierres ou briques composantes de ces corps. Les toits à pignon présentent le plus souvent la figure du prisme triangulaire droit et les pignons mêmes des murs qui en forment les bases parallèles sout aussi de- prismes de même nom. Le corps ou carré d'une lucarne de mansarde n'est autre chose d'ordinaire qu'un prisme triangulaire ou demi-parallélipipède droit et le toit d'une lucarne, s'il est en croupe, est un prisme triangulaire oblique pourvu que l'inclinaison de la croupe soit égale à celle du toit et si le plan de la croupe n'est pas parallèle à celui du toit, c'est alors un tronc de prisme dont ou a à évaluer le contena solide et superficiel. Il y a encore dans les arts et métiers mille et un objets qui affectent la forme du cube, du parallélipipède droit, oblique ou tronqué, du prisme polygone droit, obique ou tronqué ou qui peuvent se décomposer e n solides de cette espèce. Les déblais et remblais pour voies ferrées et autres présentent encore assez souvent à la consid- ration du mesureur des prismes quadraugulaires ayant pour bases parallèles des trapèzes.
2. Chacun des arêtes ou des côtés (AB, CF, 1ère fig ou AF, BQ, CH, etc., 2de fig.) du prisme étant de même longueur, c'est évidemment la même chose de multiplier successivement chaque côté ou arête (base gramme qui va à former la surface latérale du prisme) par la longueur du parallélogramme correspondant ou d'ajouter suivant la rèj;le toutes ces largeurs pour ne les ui.iltipïior qu'une l'ois par la longueur du côté du prisme.
Gl
ou profondeur 4 pieds, le cuivre à employer étant de 5 livres au pied carr<
4. Combien y a-t-il de mètres carrés dans la surface latérale d'un corps de bâtisse dont la longueur est de 100 mènes, la largeur 23.3 mètres et la hauteur 17 mètres ?
Bep. 4192.2.
5. Un appartement mesure 40 pieds sur 25, et sa hauteur est de 15 pieds; combien faudra-t-il de verges carrées d'enduits pour en recouvrir les quatre pans et le plafond ?
Rep. 327^.
6. Quel serait le coût de garnir en plomb de 7 livres au pied et à 8 sous la livre, l'intérieur d'un vaisseau rectangulaire dont la longueur est de 3 pieds 2 pouces, la largeur 2 pieds 6 pouces, et la hauteur 2i pieds.
Rep. Surface à couvrir =37. -L— - + pieds carrés, = 263— livres,
7. Quelle est la surface latérale d'un madrier de 10 pieds, sur T2 pouces, sur 3 pouces. Rep. 25 pds. car.
S. Combien de pieds superficiels de pierre taillée dans la surface latérale d'un pilier octogone dont le côté est 15 pouces et la hauteur 10 pieds ? Kep. 100.
9. Combien faudra-t-il de carrés de lambris pour couvrir la surface latérale d'un édifice hexagone dont le rayon oblique est de 20 pieds et la hanteur 33 pieds ? àiep. 39.60.
10. Quelle est la surface latérale d'un poteau polygone de 3 pds de périmètre et 10 pieds de hauteur ? *ïep. 30 pieds carrés.
11-. Le périmètre d'une barre de fer est 3| pouces, sa longueur 7 pieds; quelle en est la superficie latérale?
Hep. 3.75 x 84=315 pouces carrés.
PROBLÈME II
Trouver le volume d'un prisme droit.
(Voir le tableau.)
