T^?^A 7 AD + BE 8+9 Q, , FC + BE
sommet BE) donne ad= = — __=8-L c/=
7 + 9 = — ^— =8, et la largeur du trapèze acfd est #A:=KGr-f- 2=2,
d'où surf. afcd = 8£ + 8, c'est-à-dire, 16£ ~2 ou 81 x 2=16£ et quatre fois cette surface = 164, x 4= , 66
La somme des surfaces est 96
laquelle multipliée par la 6ème partie de la hauteur ou par f , on obtient pour le volume du tronc proposé 80 unités, ce qui s'accorde avec le résultat ci-dessous donné du calcul du même tronc par une autre méthode et prouve pour autant l'exactitude de la formule.
Ici encore, comme pour le prisme, la formule générale se réduit à l'expression plus simple suivante :
(86) REGLE I. Multipliez (1093 G.) la base du tronc par le tiers de la somme des hauteurs de ses trois côtés ou arêtes parallèles .
REGIME II. Multiplies le tiers de la somme de ses trois côtés parallèles pur la sur/arc d'urne section perpendiculaire à ces côtés.
REjVI. Cette seconde règle a-t-on dit (1095 G.) dérive évidemment de celle du paragraphe (1925 G.) mais dût-on ne pas trouver assez rigoureuse et satisfaisante, cette conclusion, peut être trop immédiate pour que l'élève puisse de suite en saisir la vérité, il est néanmoins facile d'en faire voir l'exactitude, ~ -v,
de différentes manières, dont la suivante f/"^ ~7\
pour être la plus expéditive n'est pas la /\ "•• '/. \
moins concluante. Soit donc ABC-DEF un / \ y.. '"••Ay
tronc de prisme triangulaire oblique, divisé / 'w\L~~-----7S.
en deux troncs de prismes droits GHK-ABC, -^V /"""l^p
GHK-DEF par un plan GHK perpendiculaire \^-^^^^ aux côtés parallèles AD, BE, CF du solide. ~B Le volume de chaque tronc composant est égal (1093 G.) au produit de la base commune GHK par le tiers de la somme des perpendiculaires GD, HE, KF GA, HB, KC ; mais GHK x \ (GD + HE
+ KF) + GHKx5 (GA + HB + KC)=GHKx| (GD + GA + HEThB + KF + KC)=GHK x \ (AD +■ BE + CF) ; donc, etc.
Ex. 1. La base d'un tronc de prisme droit triangulaire est de 10 pieds carrés, ses côtés sont de 7, 8, et 9 pieds ; quel en est le volume ?
Rep. 80 pieds cubes.
2. Les trois côtés d'un tronc de prisme oblique sont 7i 83 et 98 pieds ; les base et hauteur d'une coupe perpendiculaire au côté sont repectivement de 5 et 3 pieds ; quel est le volume du solide ?
Rep. 8i x 7|=63f pieds cubes.
3. Les trois côtés de la base d'un prisme incliné mesurent respectivement 3, 4 et 5 mètres et les hauteurs de ses trois sommets sont 6, 7 et 8 mètres ; quel en est le contenu solide 1
Rep. 42 mètres cubes.
PROBLEME VII
Trouver le volume d'un tronc de prisme dont la base
AD ou coupe perpendiculaire au côté est un
polygone régulier ou à moitiés
symétriques (1097 G.)
(87) REM. Ici encore la formule générale se réduit à et peut se remplacer par l'une ou l'autre des expressions simplifiées suivantes, ou l'on peut à volonté faire séparément le volume de chacun de»
