PROBLÈME LXV
Cuber un pîançcm AB qui n'est qu'en partie écarri, ou dont les arêtes ou angles sont à faux bois.
(227) REGIME. Faites le carré du diam. AB du plançon et de ce carré, retranchez celui du diam. ab de l'aubier, la différtnee de ces carrés multipliée pur la longueur du plançon, sera ta solidité requise.
En effet, il est clair que la surface qui manque à chacun des quatre angles, coins ou arêtes du plançon, pour compléter le carré AB, est le triangle abo, ou un triangle égal à abo, lorsque, comme on le suppose, ef=gh=kl—ab; or le carré sur ab vaut 4 abo ; donc, ete.
SSEiTl. I. Si les côtés ab, ef etc, ne sont pas égaux entre eux, on pourra prendre le quart de la somme de ces quatre côtés pour un diam. moyen ab, ou pour plus grande précision, ou fera séparément les carrés dû ab, ef, etc. et le quart da la somme de ces canes sera, ou la
somme des quarts de ces carrés sera la quantité près à distraire du cane A !> pour avoir la superficie nette de la coupe du plançon.
REM. II. Observons ici comme dans le dernier problème que si le planton n'est pas dans toute sa longueur d'égal calibre, il y aura à en prendre la coupe vers le milieu de sa longueur, et c'est d'ordinaire ce que L'on fait (118 T.) ou, l'on déterminera plusieurs coupes ou sections du plançon pour en prendre la moyenne, ou enfin l'on fera la somme des surfaces des extrémités opposées plus quatre fois celle de la section intermédiaire pour multiplier ensuite le tout par la longueur et prendre la sixième partie du résultat.
RE.1I. III. Il y a lieu aussi d'observer q'uon peut arriver à la surface de tout octogone régulier ou de l'espèce de celui de la fig. de cet article, en soustrayant du carré de la distance perpendiculaire AB qui sépare deux quelconques de ses côtés parallèles, le carré de l'un ab des côtés adjacents à ces premiers.
Ex. 1. Un pilier à huit pans a 3 pieds de largeur ou épaisseur AB, le côté ab du chanifrein rabattu aob est de 6 pouces : quel est le volume du pilier, sa longueur ou hauteur étant de 10 pieds ?
Rep. (3 x 3) - (.5 x .5)— 8.75 pieds superficiels, et 8.75 x 10=87.5 pieds cubes==vol. demandé.
2. Un plançon dont les arêtes sont à faux bois, mesure 30 pouces •en carré et 30 pieds en longueur, la moyenne des côtés ab, ef, etc. du faux bois est de 9 ponces ; quel est le volume du plançon ?
R«>p. (30 x 30) moins (9 x 9)=919 pouces carrés=surface de la coupe du plançon=6.382 pieds à très près, et 6.382 x 30=191.46 pieds cubes.
3. On a réduit à 30 ponces en carré au gros bout un arbre dont le diam. était à cet endroit de 36 ponces, au petit bout le diam. 30 pouces a été réduit à 25 pouces, le faux bois, aubier ou défaut (Véquarissage ab est de 7 et 6 pouces respectiveniet aux deux extrémités, tel qu'obtenu par un mesurage direct du morceau de bois à cuber, ou au moyen d'une esquisse faite d'après une échelle de parties égales : quel est le volume du plançon, sa longueur étant de 60 pieds.
Kep. Surf, au gros bout=(30 x 30) - (7 x 7)=851 pouces carrés,
surf, au petit bout = (25 x 25) - (6 x 6 = 589 p. c, la surface intermé-
,. . /30 + 25 30 + 25\ /7 + 6 7 + 6\ /fW1 0 lN ,„ 01 diaire ( — __ x — ^— j- (-jjj-x-g-J = (27£x2/i)-(6£ x 6£) =
27.5 2- 6.5 ==756.25 -42-25=714; 851 + 589 + 4 fois 714=4296 ponces cariés, divisant par 144 on a 29.833 pieds carrés, multipliant par £ longueur ou par 10 on a 298.33 pieds cubes.
Rep. Surf, section au centre=714 ponces carrés, 7144-144= . 4983 pieds carrés, 4.9583 x 60=297.498 pieds cubes, c'est-à-dire, égal an vol. exact à moins d'nn pied près, on à moins d'an 300ème près, on à moins dn tiers près de 1 pour cent, exactitude suffisante (148, T.) dans la pratique.
REM. IV. Une comparaison des deux réponses du dernier pro. indiqae suffisamment que la pratique ordinaire des mesureurs de bois, qui prennent les dimensions d'un plançon au milieu de sa longuenr, pour multiplier ensuite la surface de la coupe en cet endroit par la longnenr dn plançon, afin d'en obtenir ainsi le volume, est, à tout considérer (148, T.) sanctionnée par les circonstances.
