PROBLÈME LIII

Trouver le volume près, “’un tronc de fuseau quelconque EFHG ou cdGH, à bases parallèles perpendiculaires à l’axe du fuseau. (Voir le tableau.)

(193) REGLE. Faites séparément les volumes de chacune des tranches EFDC, GHDC situées de côtés opposés du centre ou plus grand diam. CD du tronc donné, en ajoutant à la somme des bases CD, EF CD, GH de chacune d'elles, quatre fois la surf. d'une section intermédiaire ef, cd, et multipliez ces sommes par un sixième de la hauteur des tranches respectives ; la sonvme de ces volumes sera le volume demandé.

RES. Il est clair que si le tronc est latéral comme cdHG ou qu'il ne s'étende pas au-delà du centre CD, on n'aura qu'une seule opération à faire pour en déterminer le volume = (surf, cd +surf, GH + 4 surf, gh) x ! oB,

£Æx. 1. L'une des parties coniposant.s d'un cul-de-lampe présente la forme d’un tronc latéral de fuseau. Ses trois diamètres sont 24, 30 et 32 pouces et sa hauteur 21 pouces : quel en est le volume.

Rep. (241°+32 +4 fois 30") x .7854 x 21 + 6= 14.294 pouces cubes ou 8.272 pieds cubes,

2. Une tonne placée debout et dont la hauteur est de 42 pouces et le diam. sup. 24 pouces, contient du vin jusqu'aux trois quarts de sa hauteur; la capacité entière de la tonne est de 104 gallons impériaux (277.274 pouces cubes au gallon) combien reste-t-il de gallons dans la tonne ?

Rep. Ici, puisque le volume entier du tronc de fuseau à estimer est connue, alors, au lieu de faire séparément les volumes des 2 tranches composantes du tronc pour en prendre la somme, on n'aura qu'à cuber la partie vide de la tonne pour en soustraire ensuite le volume de celui de la tonne entière. Le diam. de la tonne à la hauteur où se trouve le vin est de 30,2 pouces et le diam. intermédiaire entre ce dernier et la tête est de 27.6. Donc le vol. du tronc à déduire est A +4 fois 27.6 + 40°) x.7854 x f 42-+6=6233 pouces cubes + 277.274= 24 gallons près, il reste done dans la tonne 104— 221=814 gallons.