la gravité spécifique de l’orme
Lt en 5 sec
2, Un morceau de cuivre, pesant dans l'air 27 onces et dans l’eau 21 onces, est attaché à un morceau de liége qui pèse dans l'air 6 ouces, et le composé ne pèse dans l'eau que 5 onces: quelle est la gravité spécifique du liège ? Rep. 0.210.
PROBLÈME LXIIL.
Déterminer la quantité de chaque inxrédient ou élément dan: ün com2ô3é ds deux substances ou éléménts,
(225) REG . Trouvez d'abord le poids spécifique du composé, mélange où alliage, el ni chacun dei éléments compos nts, el multipliez lu difference de chaque deur de ces trois poids spécifiqus par le troisième. Faites alors: Le plus grand produit, (:) est à c'acun des autres produits, (::) conne Le poids de l'alliige, (:) cst au poids de chaque ingrédient.
Ex. # Une masse d’or et argent pèse 6? onces, et sa gravité spécifique est 16125; quelle est la quantité de chaque ingrédient, la gravité spécifique de l'or étant 19640, et ceï de l'argent 11091 ?
Rep. (19610 - 11091) x 16126=137,861,174. Alliage, (19610 — 16126) x 11091= 33,973,774, Argent, (16:25 — 11091) x 19610= 98,887,400. Or.
137,861, 174 98,8237,409 .: 63 : 45 onces 3 gros 19 grains d’or, 137.861,174 : :33,973,774 :: 63:17 onces 16 gros 5 grains d'argent,
2. Une masse de cuivre et or pèse 43 onces, et sa gravité spécifique est 17150, la gravité spécifique de l'or est 19640 et celle du cuivie 9090: quelle est la quantité de chaque élément du mélange ?
Eep. L'or=4? onces ? gros ? 29479 grains, le cuivre= 5 onces 17 gros 21 25449 grains.
8. Un alliage d'argent et cuivre pèse 69 ones, sa gravité spécifique étant de 10535: on demande le poids de chaque ingrédient, leurs gravités spécifiques respectives étant 11091 et 9000 ?
Eèep. 46 onces 7 gros 9 55575 grains d'argent, 13 onces 12 gros 236182 x 6 TA + 14 225182, grains de cuivre.
4. Un alliage de cuivre ct étain pèse 112 livres et sa gravité spécifique est 8734: quelle est la quantité de chacun des in, “édients du mélange, leurs gravités spécifiques respectives étant 9000 et 7320 ?
ep. 100 livres de cuivre, 12 livres d’étain,.
à. On demande : ie poids de l’or, dans un composé de quartz et or dout la gravité spéciligue est 3509, celle de l'or étant 19610 et celle du quartz 3000 ?
Rep. ! 0-3000—16610, 16610 « 3:00 - 58,2!0,000 = L'acteur pour le corps composé, 19640 — 3500 —16110, 15140 + 3090 -48,420,000 = Facteur pour le quartz.
3500 — 3000 = 500, 500 x 19610 - 9,820,000 = Facteur pour l'or.
58240000 : 9820000 : : 100 : 16.86192633 — onces d'or; si ce résultat est correct, le poids du quartz doit être égal à la différence entre le poids de l'or et celui du mélange, et en effet 58210000 : 43120000 : : 100 : 83.132736% + onces de quariz ; la somme de ces nombres= 100 ; donc, etc,
PROBLÈME LXIV
Déterminer le volume du plus grand plançon, ou morceau de bois écarri qu’on puisse tirer d’un billot rond ou d’un arbre abattu ou sur-pied.
(226) BR GLE. Mullipliez le diamètre de l'arbre ou litlot pur le demi-diaumètre, et ce produit pur la longueur : ce résultat seru Le volume demandé.
En effet, il est clair que le diam. AB multiplié c par le demi-diam. OC (ou 4 AB) donne pour pro- Re duit la surface du carré inscrit ABCD, c'est-à-dire, " la surface d’une coupe, du plançon à évaluer, par un plan perpendiculaire à sa longueur, et cette sniface multipliée par li longueur du billot donne (38, F.) la solidité requise.
RE. Cette règle suppose que le diam. de l'arbre est partout le mêne ou que l’on se sert d’un diam, moyen, tel que pris au milieu de la longueur, et c’est ce qui se fait d'ordinaire lorsqu'il n’y a pas trop de différence entre les diamètres des extrémités opposées ; mais É pour être précis (RAS, F.) il faut comme on l’a déja dit (97, 'F.) ajouter à la somme des surfaces des extrémités du plançon où de l'arbe à évaluer quatre fois la surface d’une section prise au centre et multiplier le tout par la sixième partie de Ia longaiur, ou ce qui est li mème chose, multiplier la somme Ces surfaces par la longueur entière et prendre la sixième partie du résultat,
Ex. 1. La circonférence d'un billot, dont la longueur est de 12 pieds, est de 6.28 pieds, déduction faits de l'écorce sil y a lieu: combien y aura-t-il de pieds cubes de bois dans le plançon écarri quon pourra en tirer.
176 CLEF DU TABLFAU.
Rep. La cire. 6.93 correspond à un diam. ?, la coupe du plançon sera done de? x 1=2 pieds carrés en surface, et comme la longueur est 12, le volume sera 24 pieds cubes,
2. Un arbre dont la hauteur est de 50 pieds, a pour diam. sup. 30 pouces, et pour diam, inf, 36 pouces ; pour diam, interm. 33 pouces: quel est le volume du morceau de bois carré qu'on pourra en tirer ? ,
Rer. Sarf, petit bout=9# x 1} pieds=3.195 pieds sup., surf. gros bout=3 : 14=4,5 pds. sup., surf, intermédiaire=2?.75 x 1.375 = 3.278125, 4 surf. interm,=15.195, la somme des surf.=?2.75 et cette somme x 50 + 6= 189.6 pieds cubes.
3, Où a mesuré en 5 endroits à peu près équidistants au moyen d'un compas d'épaisseur, 1e diam, d'un arbre irrégulier qu'on vient d'ubattre ; ces diamètres sont respectivement 39, 394, 83, 374 et 86 pouces, et la longueur de l'arbre 40 pieds: quel sera son volume après qu'on l'aura écarri ?
Rep. La somme des diamètres 190 pouces +5 = 33 pouces = diam. moyen = 34 pieds, 3.166 x 1,533 = 5.012 près=surf. de la section, multipliant cette dernière par la longueur 40, on à 200£ pieds cubes.
PROBLÈME LXV
Cuber un plancon AB qui n’est qu’en partie écarri, ou dont les arêtes ou angles sont à faux bois.
(227) REGLE. Faites le carré du diam. AP du plançon et de ce carré, relranchrz celui du diam. ab de l'aubier, la différence de ces carrés mullipliée par lu longueur du plançon, sera lu solidité requise.
Eu effet, il est clair que la surface qui e manque à chacun des quatre angles, coins Ou arêtes du plançon, pour compléter le carré AB, est le triangle «bo, ou un triangle égal à «co, lorsque, comme on le suppose, ef=gh=kl=ab; or le carré sur ab vaut 4 abo ; donc, ete.
RE. FH. Si les côtés ab, ef ete, ne sont pas égaux entre eux, on pourra
prendre le quart de la somme de ces quatre côtés pour un diam. moyen «ab, ou pour plus grande précision, on fera séparément les carrés de ab, ef, ete, ct le quart de la somme de ces carrés sera, ou la
somme des quarts de ces carrés sera la quantité près à distraire du carré AB pour avoir la superficie nette de la coupe du plançon.
REM. LE. Observons ici comme dans le dernier problème que si le plançon n’est pas dans toute sa longueur d'égal calibre, il y aura à en prendre la coupe vers le milieu de sa longueur, et c'est d'ordinaire ce que l’on fait (148 T°.) ou, l’on déterminera plusieurs coupes ou sections du plançon pour en prendre la moyenne, ou enfin l’on fera la somme des surfaces des extrémités opposées plus quatre fois celle &e la section intermédiaire pour multiplier ensuite le tout par la longueur et prendre la sixième partie du résultat,
REM. EEE. Il y a lieu aussi d'observer q'uon peut arriver à la surface de tout octogone régulier ou de l’espèce de celui de la fig. de cet article, en soustrayant du carré de la distance perpendiculaire AB qui sépare deux quelconques de ses côtés parallèles, le carré de l'un ab des côtés adjacents à ces premiers.
Ex. 1. Un pilier à huit pans a 3 pieds de largeur ou épaisseur AB, le côté ab du chamfrein rabattu aob est de 6 pouces : quel est le volume du pilier, sa longueur ou hauteur étant de 10 pieds ?
Rep. (3 * 3) — (.5 x .5)--8.75 pieds superficiels, et 8.75 x 10-875 pieds cubes==vol, demandé.
2. Un plançon dont les arêtes sont à faux bois, mesure 30 pouces en carré et 30 pieds en longueur, la moyenne des côtés ab, ef, ete. du faux bois est de 9 pouces ; quel est le volume du plançon ?
Rep. (30 x 30) moins (9 x9)--919 pouces carrés-=surface de la coupe du plançon==6.382? pieds à très près, et 6.382 x 30-=191.46 pieds cubes.
8. On a réduit à 30 porces en carré au gros bout un arbre dont le diam. était à cet endroit de 36 pouces, au petit bout le diam. 30 pouces à été réduit à 25 pouces, le faux bois, aubier ou défaut d'équarissage ab est de 7 et 6 pouces respectivemet aux deux extrémités, tel qu’obtenu par un mesurage direct du morceau de bois à cuber, où au moyen d’une esquisse faite d’après une échelle de parties égales : quel est le volume du plançon, sa longueur étant de 60 pieds.
Rep. Surf. au gros bout==(30 x 30) - (7 x 7)--851 pouces carrés, surf. au petit bout =(25 x 95) —- (6 x6—589 p. c., la surface intermé-
