RI CRÉATIONS SCIENTIFIQUES
Théorie du piquet.
Après avoir donné dans la Revue scientifique (1) la théorie du whist, qui est un jeu anglais, nous allons étudier dans le présent article le piquet, qui est un jeu français.
Définition. Le piquet se joue avec un jeu de 32 cartes. Dans le cas le plus habituel, et le seul que nous nous proposions d'étudier, il se joue entre deux joueurs qui prennent chacun 12 cartes. Si l'un des joueurs n'a pas une seule figure dans ses 12 cartes, il compte 10 de cartes blanches.
Le joueur qui fait, laisse un paquet de 5 cartes et un paquet de 3 cartes. Son partenaire a le droit de remplacer 5 de ses caries par le paquet de 5 cartes, et il a aussi le droit d'en laisser un nombre x qui peut aller jusqu'à 5. Le joueur qui a fait a le droit de remplacer 3 + x de ses cartes par le paquet restant, et il a aussi le droit d'en laisser un nombre y qui peut aller jusqu'à 3 + x.
Après avoir relevé les cartes qui remplacent leurs écarts, les deux joueurs comptent le pointées séquences et les assemblages qu'ils ont dans leur main. Dans chacune de ces classes de points, le joueur qui a le plus fort point compte tous ses points et son adversaire n'en compte aucun. Le poini proprement dit est unique et se compose du plus grand nombre de caries d'une même couleur qui se trouvent dans un jeu. Si les deux joueurs ont des points composés du même nombre d« cartes, c'est celui qui a les cartes dont le total est le plus élevé, en comptant les figures pour 10 et les as pour 11, qui marque le point. Si ces totaux sont égaux, il n'y a pas de point. Le point fait marquer au joueur qui l'a un nombre égal à celui des cartes dont il se compose.
Les séquences se composent de 3, 4, 5, 6, 7, 8 cartes de la même couleur et se suivant, et se comptent 3, 4, 15, 16, 17, 18. Il y a dans un jeu de 32 cartes: 24 tierces possibles, 20 quatrièmes, 16 quintes, 12 seizièmes, 8 dixseptièmes et 4 dix-huitièmes. Les assemblages se composent de 4 as, 4 rois, 4 dames, 4 valels ou 4 dix qui se comptent 14; 3 as, 3 rois, 3 dames, 3 valets ou 3 dix qui se comptent 3. Il y a dans un jeu de 32 cartes 5 quatorzes possibles el 20 ternes.
Une fois qu'on a compté ses points, le joueur qui a écarté 5 cartes marque un point en jouant une de ses caries. Son adversaire est tenu de jouer une carte de la même couleur s'il en a. Celui qui a joué la plus forte carte marque un point, ramasse la levée, et joue une
(1) Voir le numéro du
smbre 1885.
M. BADOUREAU. — LV TIIKORIE 1)1 PIQI KT.
antre de ses cartes. On continue ainsi jusqu'à l'épuisement des 12 cartes, et le joueur qui ramasse la dernière levée marque encore un point. L'ensemble des deux joueurs marque donc 12 points, plus un point pour la dernière levée, plus un point chaque fois que la main change.
Un joueur qui arrive à compter 30 en main avant que son adversaire ait rien compté ajoute 60 et fait 90, et un joueur qui arrive à compter 30 en jouant avant que son adversaire ait rien compté ajoute 30 et fait 60. Chacun des deux joueurs peut faire 90, mais le joueur qui écarte 5 cartes et qui joue le premier peut seul faire 60.
Si le même joueur fait toutes les levées, il marque ftO de capote, mais ne marque pas la dernière. Quand les levées se partagent inégalement, le joueur qui eu a le plus grand nombre marque 10.
Le jeu le plus fort au piquet est celui qui est composé des quatre tierces majeures, à la condition que le point soit bon, et que l'adversaire n'ait pas eu les cartes blanches. Ce jeu fait alors marquer 3 pour le point, 12 pour les tierces, h'2 pour les quatorzes, 60 pour le quatre-vingt-dix, 12 en jouant et Z|0 de capote (1), soit au total 169. Si, comme c'est infiniment probable, lé point n'est pas bon, il faut retrancher 3 et 60 de ce total et il ne reste que 106.
Le jeu composé d'une seizième majeure, des trois autres as et des trois autres rois, fait marquer, à la seule condition que l'adversaire n'ait pas eu les cartes blanches, 6 pour le point, 16 pour la seizième, 28 pour les quatorzes, 60 pour le quatre-vingt-dix, 12 en jouant et 40 de capote, soit au total 162.
Application du calcul des probabilités. La probabilité pour qu'un jeu de 12 cartes soit exclusivement formé
.,11 » C*> 17-19 de cartes blanches est — - = —— — soit sensi-
Mement ^ (2).
La probabilité pour qu'un jeu de 17 cartes contienne n cartes données est le rapport du nombre des jeux qui les contiennent avec 17 — n autres cartes, au nombre to-
tal des jeux de 17cartes,soit-
(1) Quelquefois on convient de ne jamais compter le point moins de 4, et d'ajouter 30 quand on arrive à compter 120 avant que l'ad versaire ait compté 1. Avec ces deux conventions, ce jeu donnerait un total de 200.
(2) Au whist, la probabilité pour qu'un jeu de 13 cartes ne com-
prenne pas de figures est de même — = 3,5t7.13.M.41.i3-t7,
soit sensiblement — . Le jeu de cartes blanches est donc 31 fois plus rare au piquet qu'au whist.
La probabilité pour qu'un jeu de 15 cartes contienne n cartes déterminées est de même
Ces prohabilités prennent approximativement les valeurs suivantes d'après la valeur de n.
n cartes.
15 cartes
La probabilité d'avoir à marquer une séquence déterminée est celle d'avoir les cartes qui la composent, moins celles d'avoir à marquer une séquence supérieure dont elle fait partie. Cette probabilité prend les valeurs suivantes pour le jeu de 17 cartes.
Dis-huitième.
s t majeure .
.2 f basse . .
majeure .
; \ au roi. .
basse . .
majeure .
o l au roi. . —
O" J à la damo.
^ basse . .
(majeure . au roi. .
£ ( à la dame, s 1 Qf J
I au valet.
\ basse . .
f majouve .
au roi. .
© 1 à la dame.
f"" 1 au valet, au dis. .
basse . .
J Là
