OBTENIR UN POINT D'APPUI DANS L'AIR CALME

Al MOYEN DE THÉUCE, Par m. Henry GIFFARD.

(Extrait du Bulletin de la Société aénmtaiique et météorologique ée France, mai i853.)

Daos tout système de machines, la force dépensée est le produit de la résistance et du chemin que parcourt cette* résistance suivant sa direction; ainsi, dans une hélice ou propulseur à surfaces planes agissant hélicoîdement, on peut considérer le travail dépensé comme étant le produit de Teffort appliqué constamment et tangentiellement au centre de pression des palettes suivant la direction de leur mouvement circulaire, et du chemin parcouru circulairement par ce centre de pression dans Tunité de temps.

Considérons notamment l'appareil dont la figure est ci-jointe et auquel se rapportent tous les calculs et chiffres suivants : les quatre palettes en sont planes et susceptibles de recevoir, à volonté, une inclinaison quelconque, avec la direction de leur mouvement circulaire; leur forme est sensiblement celle d'un triangle dont deux côtés iraient aboutir au centre. On peut, d'ailleurs, dans tous les cas, établir la relation mathématique entre l'effort de soulèvement parallèle a l'axe vertical et l'efTort tangentiel appliqué au centre de pression; ceci est une question de théorie pure, sans hypothèse possible : j'y reviendrai tout à l'heure. En outre, l'appareil étant posé en équilibre sur une espèce de fléau de balance, il est facile de déterminer expérimentalement, l'inclinaison des palettes étant donnée, quelle est la vitesse de rotation qui correspond à un soulèvement suivant l'axe; il y a donc là toutes les données relatives a la question qu'il s'agit d'éclaircir.

Du centre de pression. — Le premier élément de calcul consiste, la forme des palettes étant donnée, à déterminer leur centre de pression, c'est-à-dire un point unique auquel on puisse ramener tous les efforts variables suivant la distance à

POUR OBTENIR UN POINT D'APPUI DANS L'AIR CALME. Sg

Taxe de rotation, de chaque tranche infiniment petite, absolument comme s'il s'agissait d'une roue ou poulie ordinaire à la circonférence de laquelle on applique un effort quelcontjue.

Le centre de pression est donné par la condition que lessomm^ de6 moments en deçà et au delà se fassent équilibre autour de lui, en remarquant que l'influence d'une tranche quelconque de la surface des palettes planes s'accroît comme la quatrième puissance de sa distance à l'axe de rotation.

On arrive à ce résultat, soit par une méthode de tâtonnement, soit plus exactement par le calcul intégral, que, dans le cas de palettes ayant la forme ci-dessous, le centre de pression est situé trës-approximativement à une distance égale au 0,8 du rayon, et c'est à ce point que Ton peut supposer tous les efforts ramenés, absolument comme si la palette n'avait, suivant le rayon, qu'une largeur infiniment petite. D'ailleurs il est bon de dire que cette valeur ne peut guère changer notablement avec la forme des ailes, que celles-ci soient des triangles, des trapèzes ou présentent toute autre forme peu différente; il est bien entendu aussi qu'elle est tout à fait indépendante de leur nombre.

Ainsi, soit D le diamètre total : le chemin parcouru, pour chaque tour, par la force tangentielle, sera, dans tout ce qui va suivre, ttD h- 0,8.

La figure ci-dessous indique la forme des ailettes et la ligne décrite par le centre ' de pression.

De t effort tangentiel. — Voyous maintenant la relation entre les différentes forces qui sollicitent une palette à laquelle, pour plus de simplicité, nous supposons l'action totale de l'appareil ramenée.

Soient :

AB l'ailette formant avec la direction oE de son mouvement isirculaire Tangle aigu BoE, que j'appellerai 4t);

ùi DE LA FORCE DÉPENSÉE

P Teflort de réaction suivant Taxe vertical de rotation Po, ou le poids soulevé ; £ Teffort moteur tangentiel appliqué au centre de pression, duquel résulte P et

qui décrit pour chaque tour le chemin ?; D x 0,8 ; F la composante normale à la surface.

On a

P F = el E = F sîn o. :

CObO>

remplaçant, dans cette dernière formule, F par sa valeur -—-- »• vient

E = P = P laog fc> ;

cos W ^

d'où

tango

Supposons les angles d'inclinaison suivants et Teffort moteur E égal à l'unité, à 1 kilogramme par exemple, on aura pour le poids soulevé P correspondant, quelle que soit d'ailleurs la vitesse de rotation qui en résulte :

P I ii",63 I 5",7i I 3",74 I a",75 | a".i5 1 i"',73 | 1"^.

Supposons, au contraire, TefTort de soulèvement P restant le même et égal à Tunité, a i kilogramme, la valeur de TefTort circulaire E deviendra , pour les mêmes angles :

E I o"».o86 I oM»,i75 I 0^,167 I o^,36î \ o".465 I ©"«.St? : 1"

Enfin, d'une manière plus générale, nous voyons déjà que, pour enlever un poids donné P, le travail dépensé pour chaque tour du propulseur sera

sDxo.SxPtang**,

et le travail total dépensé dans Tunité de temps

r D X 0,8 P tang » X it,

n étant le nombre de tours décrits dans ce temps et dont nous allons nous occuper. De la vUesse de roiaiion. — L'expérience m'a appris que refibrt de soulèvement p obtenu avec un appareil ayant i mètre de diamètre total et une vitesse de rotation de I tour par seconde était, toujours pour les mêmes angles :

P = I o"» o<»63 I o".oio4 I o^«.<»i7 I o",o356 | ©^■,o473 | o'^'*.a543 | u»^".o85

POUR OBTENIR UN POINT D'APPUI DANS L'AIR CALME. Gi

Par conséquéoU \^ vitesse de rotation nde tout propulseur semblable a celui-ci et ayant un diamètre D sera, pour enlever un poids P,

et enfin le travail mécanique en kilogrammëtres dépensé par seconde sera, P et /? correspondant bien entendu aux mêmes angles,

T^*" = 7:Do,8P ung w i/ ^

Prenons un exemple et demandons-nous, sans entrer dans aucun détail de construction» quelle est la force qu'un homme devra dépenser pour se tenir en équilibre dans l'air calme, en faisant tourner un propulseur hélicoïde de 8 mètres de diamètre.

Supposons que le poids de cet homme soit 70 kilogrammes et celui de Tappareil complet 3o kilogrammes, en tout 100 kilogrammes, ce qui est bien peu de chose; prenons l'angle d'inclinaison des palettes égal k 20 degrés; nous aurons, en décomposant successivement la formule ci-dessus :

Chemin parcouru pour chaque tour par ta fbrce motrice E,

TT X 8 X 0,8 = 20 mètres.

Valeur de l'effet moteur,

E= ioo.k" X iangtio^zr: 36k*»,a*

Travail dépensé pour chaque tour,

36*^",^ X îo" = 726 kilogrammètres).

Nombre de tours n par seconde

V*Xo"^o356 = ^'^^ Travail total dépensé,.

726*"" X o,83 = 6o2^«" par seconde ou 8 chevaux au mofns ;

c'est-à-dire une force cinquante fois plus considérable que celte qu'un homme ordinaire puisse produire, même pendant un temps assez court, et nécessitant un

moteur d'un poids de ^^^ = 12"', 5 par force de cheval.

Dans tout ce qui précède, ^^ n'ai tenu compte ni du frottement, ni de la valeur

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6m DE LA FORCE DÉPENSÉE POUR OBTEMR UN POINT D* APPUI, ETC.

relative du tnTail dépensé pour chaque angle d'ÎDcUiiaison; maïs il sidBt pour oela d'établir le tableau suivant. Le poids enlevé est 1 kilogramne, le diamètre I mètre.

Angles dlnclinaison 6» 5* | lo* i5* ao* a5* 3o* 45*

Vitesses de rotalion ou nombre de lours m parseconde 19.4 1 9t8 6,8 5,3. 4,6 4«% 3.5

Vitesse de rotation ou nombre de tours m par minute 1 164 dSS 408 3i8 f vy^ %^ ^to

VaJears du travail mécanique en Idlogrammetres par seconde, d'après la formule cidessus

Travail absolu dépensé par le frottement de lair. œ IraTail étant 100 pour 45 degrés.

Oo voit que les différences de travail théorique correspondantes aux plus petits angles*sont assez faibles et qu'elles vont sans cesse en croissant d*une manière plus rapide; d'un autre côté, les différences de vitesses de rotation sont, au contraire, très-grandes a partir de Torigine et vont en décroissant de moins en moins; par «"^Miséquent, le travail du frottement, d'abord considérable» diminue très-rapidement, de manière qu'il existe un point où la dépense de force est un minimum, et c*est probablement entre les angles de ao degrés et 3o degrés qu'il faut le reehercher.

Pour terminer promptement» j'ajouterai que la surface des palettes doit être aussi petite que possible; passé certaine limite, le frottement vient contre-babncer et au delà le faible bénéfice qu'on en retire, et qui consiste dans une légère diminution de la vitesse de rotation. Dans tous les cas, la surface réelle ne doit pas excéder la moitié de celle du cercle envahi par le mouvement de rotation; il est même préférable de rester au-dessous de ce chiffre, dont on peut s'écarter de beaucoup en deçà, avant que la dépense totale de force s'accroisse d'une manière notable.

J'ajouterai encore qu'au point de vue spécial et très-simple qui nous occupe, la nature géométrique de la surface est pour ainsi dire indifférente; ainsi elle peut être plane comme dans le cas actuel, véritablement hélicoide, ou dériver de toute autre espèce de courbe, sans que, pour cela, les lois fondamentales dont j*ai cherché à donner une idée puissent se trouver sensiblement modifiées; dans tous les cas le travail sera une foncUon du poids soulevé* de l'effort dû à l'angle moyeu, de la surface, du frottement, delà vitesse de rotation ou de la densité du fluide sur lequel on s'appuie; en un mot, il y a là un cercle dont il €^ bien difficile de sortir.

Parmi les savants qui ont, sinon adhéré complètement à la doctrine de Tavialion, au moins pris au sérieux nos efforts et encouragé nos travaux, nous devons mentionner spécialement M. Barrai. Il n'a pas hésité à nous prêter Tappui de son nom et de la savante revue qu'il dirige. Sans se prononcer radicalement en faveur de la suppression du ballon et sans heurter de front les préjugés admis relativement à la circulation de Tair chaud dans les plumes de Toiseau, il nous a adressé de sympathiques paroles que nos lecteurs nous sauront gré de reproduire.

Opinion exprimée par M. Barral.

(Journal l'jééronauie , numéro spécimen, extrait de Ift Presse scientififjue, août i863.)

Tout le monde sait que ]*ai voyagé en ballon; aussi m'arrive-t-il de recevoir par an des centaines de communications sur la direction des aérostats. Le plus souvent je réponds aux inventeurs que je trouve leur système impraticable. C'est qu'ils imaginent presque toujours de laisser le ballon tel qu'il est sorti des mains des premiers voyageurs aériens : une immense enveloppe pour un ga2 plus léger que Tair atmosphérique» sur laquelle repose un filet qui porte des cordes réunies & un fort cercle en bois; sous ce cercle, on suspend encore par des cordes une nacelle où l'on prétend placer, avec les voyageuts, le moteur chargé de diriger la machine. Mais on ne voit pas que cette machine développera en vain toute la puissance qu'on voudra; elle travaillera comme sur une poulie folle, à l'extrémité de cordes qui ne peuvent rien transmettre au ballon supérieur, parce qu'elles ne sont pas rigides; d'ailleurs ce ballon a des dimensions telles, que, pour lutter contre l'air qui l'emporte, il faudrait des forces immenses dont on se fait une idée en réfléchissant à la puissance du vent sur les ailes des moulins ou les voiles des navires.

le ne vois donc, le plus souvent, dans les inventeurs de la direction des ballons, que des Lilliputiens suspendus à des cordes par la ceinture, et prétendant, en s'agitant, faire changer de place le clou d'attache de ces cordes dans la forte solive d'un plafond. Mais il en est autrement de l'impression que produisent sur mon esprit ceux qui commencent par me dire qu'ils veulent changer les conditions de la construction des aérostats. Comme j'ai la conviction que la navigation aérienne est une des prochaines conquêtes incontestablement réservées à l'homme, j'attache le plus grand prix à tous les efforts faits pour combiner une machine où le gaz, plus léger que l'air, ne servira plus qu'à diminuer la densité moyenne de l'appareil, et où la force motrice pourra s'exercer ultérieurement sur les organes direc-

Si CHROMQLE.

leurs, sans Ironver dans le support une résistance hors de proportion avec la pui»- *^nee dont pourra disposer le voTagenr....

M. Babinet est complètement de mon opinion sur Timpossibilité de diriger le ballon avec lequel nous tous, qui avons osé faire ^'expérience, nous nous sommes élevés dans les airs, en nous contentant de monter et nous laissant emporter par les couches d*air où notre force ascensionnelle nous avait conduits.

On doit dire que la direction que peut imprimer Thélice pour monter dans telle ou telle direction est parfaitement démontrée par M. Babinet. L'oiseau qui vole n'est-il pas d'ailleurs une machine qui peut servir d'exemple? Vy a-t-il pas lieu, en efTet, de chercher à imiter la constitution de Toiseau, ainsi que l'indiquait, le 26 aoùtt à la Société d'Agriculture un éminent agricnlteur, en citant quelques expériences où il avait obtenu, par la seule détente des ressorts, une ascenûon notable de corps en équilibre dans l'air. Pour parcourir avec succès cette voie nouvelle, il ne faut pas négliger d'avoir recours à du gaz léger, afin de diminuer la masse trop grande des métaux, comme l'air chaud de l'oiseau circule dans ses plumes. Mais l'hélice élèvera et dirigera le navire aérien; c'est le rôle qui lui appartient et que M. Nadar veut réaliser avec une ardeur digne de tous les encouragements.

Ce n'est qu'en essayant qu'on parviendra à résoudre le problème posé par M. Nadar. Le jeune enfant a bien du mal pour arrivera se tenir sur ses jambes; l'homme fait ne se souvient plus des* études d'équilibre dans lesquelles il a bien souvent succombé durant ses premiers mois. Qu'on vienne donc en aide aux inventeurs de bonne volonté qui se sont pris de passion pour l'autolocomotion aérienne. Nous applaudissons à leurs prochaines expériences.

Il faudra bien des travaux pour que ces idées se matérialisent. Avant de devenir le bateau à vapeur, qui franchit les mers par tous les temps, la première poutre de bois flottant sur l'eau a demandé au génie de l'homme d'immenses efforts d'invention. L'aérostat n'est guère qu'une frêle pirogue conduite par des sauvages. 3Iais l'homme du dix-neuvième siècle a acquis assez d'expérience pour surmonter les obstacles que présente la navigation aérienne, et qui ne sont rien auprès de tous ceux dont il a déjà triompjié. Honneur donc à ceux qui cherchent la locomo-* tion aérienne! Les savants leur doivent leur concours et non pas leur dédain.

PABIS. — mniMEaiS DB GAUTBIEft-TnXABS, SrOCESSKrm DB MAlXBT-BJMaiBUBB.

rue de Seifie-Saint-Germain, 10, près llnstiUit.

Iji reproduction partielle on intégrale de chaqoe Mémoire n'esl antorisée qii*â la condition d'insérer cette formule : Extrait de la Coittction de MÉaoïan publiée par M.hy^vm, Po!mKf n*AiiÉooijnT.

TABLE DES MATIÈRES

AvAirr-Ptopos - * m

Dbdicacb à M. Babinet vn

La conquête de Tair par rbélice, exposé d*un nouveau système d'aviation i

Entretien sur les moteurs légers, lu à la Société de Navigation aérienne dans la séance du S lévrier 1864 . 19

La locomotion aérienne, par M. Etmm. liais ^5

Extrait d*un Mémoire sur le vol des oiseaux, par M. Emm. Liais 32

Note sur le vol des oiseaux et des insectes, par M. Emm. Luns 34

Chboxiqcts : Expériences de MM. Êannox et Bient^nu, en 1784. — Expériences de MM. F. et