Log
Mercure Rév. 87^ ,969 — 1,9443313 . ^^ 24h.
Différence = 4,1682737 = ll4.732",4
Vénus
Diff.
Mars 686"' ,9796 . . .
Diff.
Vesta 1335^205.
. Diff,
Junon 1590^-,998 Diff.
Cérès 1681-',539.
Diff
Pallas 168H,709. . — 3,2257508
Diff.
Jupiter 4332''-,5963 . . — 3,6367482
Diff. = 2,4758568 = 299 ",13
Saturne 10758''',97 . . - ^4,0317707
Diff. = 2,0808343 = 12 0,46
Uranus 30688''-,7 . . . — 4,4869787
Diff. = 1,6256263 = 42 ,24
Terre 365' ,25638 . . . — 2,56 25978
Diff. =r 3,5500072 ■= 3.548^,19
La Lune 27^32166 - - 1,4365070
Diff. , = 4,6760980 = 47,434 ,9
Exemple 2^ Le mouvement en lieues en 24^^^*^
Terre 9003,8 1'« Log. 3,9544263 -
Mercure R. Carr. D. déc. + 0,2060888 , ^^ 24»^. Somme = 4,1605151 = ll4.471,55»--
R. Carr. Dist.
Somme ....
déciui.
R. Carr.
Diff. .
Dist.
décim.
R. Carr.
Diff. .
Dist.
décim.
R. Carr.
Diff .
Dist.
décim.
R. Carr.
Diff. .
Dist.
décim.
R. Carr.
Diff. .
Dist.
décim.
R. Carr.
Diff .
Dist.
• décim.
R. Carr.
Diff .
Dist.
décim.
R. Carr.
Diff .
Dist.
décim.
3,9544263 R. Carr. Dist. décim. + 0,375363 6
Somme = 4,3297899' = 21.369,27'--
Poiir amener les résultatê en lieues à la Parallaxe 8",6 il faut les multiplier par .tJ5,eH>42 = Log. 1,8173287 (à Texception de celui qui donne le mouvement de la Lunç) r. Art. IL
Nous allons d^abord ici donner un apperçu de la méthode de rechercher la distance de la Terre au Soleil en ne se servant que de sa révolution sidérale et des dimensions de sop Globe. — Sa révolution sidérale s'accomplit en 366^'*"",25638. Son diamètre est = 2866"*°** de 25 au degré; d'où il suit que la circonférence de son Equateur est = 9003,8 1"*"**- Si donc on considère le mouvement . moyen diurne de la Terre en 24^'*'"*' comme le développement de la circonférence de son Equateur, on aura la valeur de son orbite en lieues, multipliant 9003,8 1""** par sa révolution 365J""",25638 ; on la trouvera égale à ^.^«.S.ff^^*'^' et sa distance moyenne au Soleil de 523.412,5"*''"-
Voici l'exposé du calcul à laide des Logarithmes
Equateur 9003»»-,81 = Log. 3,9544263
Révolution 365"^-,25638 + 2J5625978 • Nombre Correspondant
Somme, orbite de la Terre . 6,5170241 = 3.288.698"
Divisaqt par le rapport = *6,2832 du cercle au rayon — 0,7981799 (a)
Différence = distaqce Terre : 5,7188442 = 523.412,5»»- rayon de Porbite.
La distance du Soleil à la TerriB étant déterminée, il faut pour en déduire les moyennes des autres Planètes au Soleil, avoir la distance décimale de chacune d'elles {ce que Von obtient en se servant de la seconde loi de Kepler que nous avons déjà dté Note A) V. Tableaux N*"- 2, N**- 3, N^- 4, ensuite formuler les équations indiquées ci-dessous
jmo. Pqup içg Planètes supérieures: i
Distance en lieues, de la Terre X distance décimale de la Planète = distance en
lieues de la Planète* 2ndo. pQur les Planètes inférieures: |^^°^ ^° ^^T\yi ^IT = distance en lieues Planète.
distance, décimale Planète
1^ Exemple Mare Planète supérieure:
Distance Terre au Soleil en lieuea Log. 5,7188442 = 523.41 2,5*«-
Mars distance décimale 1,523690 = 0,1828975
Somme (ou produit) Mars: dist. en lieues 5,9017417 =« 797.520":
(a) Le Logarithme Ot7981799 est appelé constant, par ce qu'il désigne le rapport iDYariable entre la circonférence
et le rayon Jdonc Le Périmètre
\ r = Distance moyenne de r Astre.
I Log. 0,7981799 ^
Preuve: Cercle En" = 1.296.000^' = Log. 6,1126050
Rayon du Cercle En" = 206'.264",8 = 6,8144261 (v. Tableau N®- 6).
2"* Exemple Mercure Planète inférieure: iMercure, comme PlanhU inférieure, « une distance décimale
-^.^ m ?• T e»7ioo.iAo uractianairey relativement à celle de la Terre prise pour unité ;
Distance Terre, en heues Log. 6,7188442 J'^^ ^^^^^ ^ ^traction en addition, employant le compté.
Mercure distance décimale 0,387090 = 0,4121778 \ment arithmétique dans lecalctUdes distancée de ceUeclaeêe'de
Diff. (ou rappprt) Mercure dist. en lieues 5,3066664 = 202.613»'»- Planktee.
5,7188442 = Distance Terre.
9,5878222 = Complém. de la dist.
= 5,3066664 dédm. Mercure.
D'après les précédents calculs, il est évident que Ton peut déterminer toutes les distances planétaires, sans faire usage de la Parallaxe. On le voit dans le Tableau N^'-é.
La Parallaxe de la Terre peut servir k déterminer celles des autres Planètes, à l'aide des distances décimales.
Exemple V^ js — ., ^ ^^/^^ T"! »va * ? = Parallaxe de l'Astre.
'^ (Par distance décimale de 1 Astre)
Parallaxe Terre 564",712 = Log. 2.7518272 Parallaxe Terre 8",6 = Log. 0,9344985
Di8t.*décim. Mars 1,523690 = 0,1828975 Dist. décim. Mars = 0,1828975
Parallaxe Mars 370",623 = 2,5689297 Parallaxe Mars 5",6441 = 6,7516010
voi/ez TabUauœ jV®- 3 et iV<>- 6.
Nous ayons donné dans l'article précédent (note à) la valeur du cercle En', ainsi que celle de son rayon: maintenant nous allons indiquer que ce rayon multiplié par la distance décimale de chaque Planète détermine la distance de l'Astre En".
Exemple 2"* Planète Mars.
Cercle En" 206.264",8 = Log. 5,3144251
Mars dist. décim „ 0,1828975
Mars dist. En" 314.284",2 = 5,4973226
Idem Planète Mercure,
Log. 5,3144251 Mercure dist. décim. compl. 9,5878222
Mercure dist. En" 79844",9 = 4,9022473.
. La distance moyenne du Soleil à notre Globe,- prisé pour base des calculs marqués dans l'article précédent est le terme de l'exactitude, puisque les distances moyennes ne dépendent que de la durée des périodes: et pour chaque Planète les. distances calculées En', étant multipliées par là valeur d'une seconde de degré en lieues dans T orbite de la Terre, deviennent distances nielles parfaitement exactes, de ces Planètes au Soleil.
En effet si Ton considère le Logarithme du rayon du cercle En" (206.264",8) comme étant applicable, par la généralité du rapport qu'il désigne, aux orbites de toutes les Planètes, il en résulte que la distance de chacune d'elles au Soleil, peut être exprimée par le Logarithme (5,3144251) du susdit rayon, multiplié par la distance décimale de la Planète et ensuite par le Logarithme déterminant l'étendue moyenne en lieues, correspondante à r dans l'orbite de la Terre (v. Tableaux N"- 8 et 10 Exempl. 1) Log. 0,4044Ù1 = = 2,537575^'^' Ce calcul confirmera les nombres obtenus, à l'art. V. et donne nécessairement des distances, moindres que celle de la Terre pour les Planètes inférieures, et plus grandes pour les Planètes supérieures, ainsi nommées à raison de l'étendue relative de leurs orbites par rapport à celle du Globe Terrestre, laquelle renferme les premières, et se trouve enclavée dans les autres.
• Exemple 3^-
Mars Planète supérieure
Distance En" Log. 5,4973226
Terre 1" dans l'orbite . . . 0,4044191
Mercure Planète inférieure
Distance En" Log. 4,9022473
Somme ifaw dist. en lieues 5,9017417 = 797.520*»- Mercure dist. en lieues . . 5,3066664 = 202.613^"-
Le rapport entre deux Parallaxes est le même qu'entre les distances réciproques des Planètes, de manière qu'autant la distance augmente à raison de la diminution de la Parallaxe^ autant celle-ci grandie en rappart que la distance devient moindre.
Exemple 4*^*
Parallaxe Mars 370",623 = Log. 2,5689297
Dist. en lieues ..... 797.520'"- = 5,9017416
Somme 8,4706713
Parallaxe Mercure 1468",83 = Log. 3,1640050
Dist. en lieues 202.613" = 5,3066663
Somme identique = 8,4706713.
Ce dernier Logarithme présente un nombre constant dans le produit des Parallaxes par les distances en lieues.
Les distances en lieues de toutes les Planètes au Soleil , ont été données d'après
la Parallaxe fondamentale = 564",712 dans le tableau N^- 4. Si Ton voulait réduire ces résultats à ceux que donne la Parallaxe = 8",6 il suffit de les multiplier par le 'nombre 65,6642 = Log. 1,8173287 que nous avons indiqué Art. II.
Exemple i-"- Parallaie 564",7: Distance Terre Log. 5,7188442 = 523.412,5'»'
Nombre 65,6642 = 1,8173287 Somme 7,5361729. = 34.369.470'*-
Le rapport ou différence entre les' mouvements en lieues du Globe Terrestre et d'une Planète quelconque appartenant au système solaire, est constamment égal à la racine carrée de la distance décimale de cette Planète (on multiplie par R. C. Dist décim. si l'Astre est inférieur, et l'on divise s'il est supérieur).
Exemple 2^ Parallaxe Sf\6 {Mercure Planète inférieure) Parallaxe 56^\7 Mercure
Terre H Mouy. sidéral en 24^- -^ Log. 6,7717550 — 591,228l<* Terre ) Mouv. sidéral en 24l>- — Log. 3,9544263— 9003,81 1«- Rac. Carrée Dist décim. Mercure + 0,2060688 Rac. Carrée Dist décim. Mercurt + 0,2060888
Somme Moav. Mercure en 24h 5,9778438 — 950.2631** Somme Monv. Mercure en 24^. 4,1605151 -^ 14471,551*-
(v.* Tableau No. 1.) (v. Tableau No. 7.)
Exemple 3*^ (Mare Planète êupérieure)
Terre Mouv. sidéral en 24*»- = Log. 5,7717560 Terre Mouv. sidéral en 24*»- — Log. 3,9544263
Rac. Carr. Dist décim. Mars — 0,0914488 Rac Carr. Dist décim. Mars — 0,0914488
Différence Mouv. Mars en 24^- ...... 5,6803062 — 478.968I*- Différence Mouv. Mars en 24*^* 3,8629775 — 7294,2l«-
(y. Tableau No. 3, les calculs des Racines Carrées des Dist décim. et les Nombres correspondants.)
Le cercle contenant 1.2 96.000". Si Ton divise son Logarithme par le Logarithme de la révolution d'un Astre on aura exactement son mouvement En" en 24'**°'*'*
Exemple 4^' Mercure, Terre. Mare.
Cercle 1.296.000" Log. 6,1126050 Log. 6,1126050 Log. 6,1126050
Mercure Rév. 87 J-,969 -• 1,9443313 Révol. 365 J',256 — 2,5625978 RévoL 686 J.,979 — 2,8369440
Différence 4,1682737 — 14732",4 3,5500072 — 3548",19 • 3,2756610 — 1886",52.
(v. Tableau No. 7.)
Rapport du mouvement des Planètes En", dans leurs orbites, au mouvement en lieues.
Exemple 5""* Mercure Parallaxe 564"57 12 Parallaxe 8",6
Mouv. moyen en 24»». En" — Log. — 4,1682737 — 14732",40 Mouv. moyen en 24»». =. Log.— 4,1682737 -^ 14732'*,40
En lieues 4,1605151 » 14471,55'». En lieues 5,9778438 = 950.263»».
1" en lieues 9,9922414 — 0,98229»». l" en lieues 1,8095701 — 64,5015453>»-
Connaissant la distance d'une Planète au Soleil, on détermine celle d'une autre, par l'observation de son mouvement En" en 24^*"*': calcul d'une grande utilité*
Exemple &^ La distancé de Mercure étant connue : supposons qu'Uranus apparaît pour la première fois.
Mouvement Mercure En", en 2i^ 14732",40 Log. 4,1682737
Uranus Eh", en 24 >»• 42",24 — 1,6256263
Rapport ou différence 2,5426474
Racine Cube , 0,8475491
Carré de la Racine Cube (donne la différence de distance) f 1,6950982
Distance Mercure connue (selon Parallaxe 564",7) 202.6 13*«- 1 5,3066663
Somme: Distance d'Uranus (10.040.720'") = 7,0017645
Pour réduire cette distance à la Parallaxe 8",6. 4- 1,8173287
Somme (659.315.653'') - . . . =^8,8190932
Si cette méthode avait été connue lors de la découverte de la Planète Uranua par Herschel, on n'aurait pas été pendant dix années à chercher sa distance décimale et en lieues au Soleil, ainsi que la durée de sa révolution.
Tableau WS,
Calculs relatifs au mouvement du Globe Terrestre.
i*- Selon kl Parallaxe Sf\6.
Exemple 1.
Cercle En". . . . 1.296.000" — Lo^. 6,1126050
EévoL sidér. 365J-,25638 — 2,5625978
DUS. Mouv. en 24^. En" — 3,5500072 — 3648",19
7, Dîam. Terre 1433«8^ 3,1562462
Parallaxe Terré 8",6 — 0,9344985
Donc 1", en lieues dans Torbite = 2,2217477 — 166,628l«-
Som. Mouv. Terre en 24»». en lieues =• 5,7717549 — 591.228l«-
Kayon du cercle£n"s= 5,3144251
1", en lieues + 2,2217477
Donc Somme Dîst au Sol. en lieues — 7,5361728 » 34.369.470'S' Bap. du Va diam. an cercle 6,2832 + 0,7981799
2^' Parallaxe 564" J 12.
Cercle En" .
BévoL sidér.
Diff. Mour. en 24h. En ..... — Log. 3,5500072 — 3548 ,19 y, DUm. Terre 14331». — 3,1562462 Parallaxe 564",712— 2,7518272
1", en Ueues dans Torbite —0,4044190— 2,537575ï«-
Somme mouv. Terre en 24^- eu lieues — 3,9544262 — 900d,81is-
R. C. En" — 5,3144251
1", en lieues +0,4044190
Somme Dist au Soleil en lieues. . . — 5,7188441 — 523.412,51» Rapport du V, diam. au cercle + 0,7981799
Orbite en Ueues de 25 au degré — 8,3343527 — 215.949.750l»- Orbite en Heues — 6,5170240 — 3.288^698^»-
Nous avons vu Art. YI. Ex. 4. que si Ton mutiplie par la Parallaxe^ la distance en lieues d'une Planète à son centre de mouvement, on obtient dans le produit de ces deux termes, un rapport invariable, d^une exactitude mathématique, semblable à celui du y, diamètre à la circonférence: ce rapport démontre que les Parallares sont en raison inverses des distances, c'est à dire, si la distance augmente la Parallaxe diminue en même raison, et vice versa.
Exemple 2.
Terre Parallaxe 8"6 Log. 0,9344985
Distance en lieues + 7,5361728
Terre Parallaxe 564 ,712 Log. 2,7518272
Distance en lieues + 5,7188441
Somme Logarithme constant 8,4706713
Rayon du cercle En" Log. 5,3144250 Parallaxe 564",712 = . . . — 2,7518272 DiflF. RévoL sidér. en jours 2,5625978 = 365^ ,256. (Essayons si en employant la Parallaxe astronomique 8^,6 nous obtiendrons le même résultat.)
Exemple 4*
Somme Logarithme constant 8,4706713
Exemple 3, • Si la Parallaxe est exacte, elle doit, en divisant par sa valeur celle du rayon En", reproduire dans le quotient retendue de la révolution sidérale en jours. . . .
Rayon du cercle En" Log. 5,3144250
Parallaxe 8",6 0,9344985
Diflf. Révol. orbit. en jours 4,3799265 = 23.984,2^au lieu de 365'^- et y^ ce qui démontré que la
Parallaxe est fausse.
Les exemples des calculs donnés au N"^ 3 et 4 sont la confirmation positive de Fhypothèse fondée sur le seul mouvement diurne: en effet si l'on ne peut reproduire (avec la Parallaxe prise pour fondamentale, comme nous le faisons avec celle 564'',712) la distance décimale d'un Astre, on est dans l'erreur. Or on employant la Parallaxe astronomique 8",6 toutes les Planètes donnent des faux résultats.
Prmve 2,5625978 -B^?. Terre
5",6441 Paiallaxe Mars -f 0,7516010
Somme — 3,3141988
Bayou En ' 6,3144251
J'indiquerais encore ici des résultats qui reproduisent la Parallaxe 564^,712 et les vraies distances décimales
Mouyement En ' en 24^* 3,5500072 — 3548",19
Kapp. du % diam. au cercle ^ 0,7981799
Différence 2,7518273 — 564",712
RévoL Terre 365^,25638 2,5625978
Prll. Mercure d'après la fondam. 564^,712 + 3,1 640050 » 1458",83
Somme 5,7266028
Rayon En" 206.264",8 — 5,3144251
Mercure rraie distance décimale
Mars fausse dist décim 100,0521 — 2,0002263
Révol. Terre 2,5625978
Prll. Mars -♦- 2,5689297 «* 370^,623
Somme 5,1315275 —
Rayon En " . 5,3144251
Mar» vraie dist décim 0,1828976 » 1,523690
Suite da Tableau IT* S.
Les résultats obtenus par la Parallaxe 5B4",712 démontrent en comparant le mouveipent diurne de la Terre, au mouvement des Planètes En", que le développement de FÉquateur Terrestre eU la mesure du mouvement moyen de noire Globe en '24**^**' Mais l'emploi de la Parallaxe astronomique 8",6 donne relativement aux Planètes et à la Lune, des mouvements 65^6442 fois trop grande; d'où il faut conclure nécessairement que cette Parallaxe est d'autant de fois trop petite. — Considérons d'abord à ce sujet les équations suivantes.
Cercle En" = Log. 6,1 126050
Divisé par la développée de l'Equateur = 9003,81»- 3,95U263 ;^j^^^ ^^ ^„.„, ^^. ^^^ ^^^
2àt
Kayon du Cercle En" = Log. 5,3144251
Divisé par je rayon de notre Globe == 1433,. .»•• 3,1562462 .
3^^' Equation eoncluiive.
MoaTement du Globe Terrestre en Z^' en lieues y par !<*• lieue En" sur Terre •., xv^jivax a&k
TV. . . i— -j — i-r. .,, , \r — rz = Mouvement l^n de 1 Astre en 24" •
Divisé par la révolution sidérale d un Astre
Eœemple 5^ Parallaxe fondamentale 564 ",712.
La Lune, .
Mouv. Tem 9003,81i« « Lo^. 3,d544261
RévoL Lune 27,32Jo«w — 1,4365070
Différence ..^ - 2,5179191
liM lieue En' sûr Terre •» 143",94. . + 2,1581789
Exemple 6^*- Parallaxe fondamentale 8",6.
La Ijune,
Mouv. Terre 59l.2ffîi«- := Log. 5,7717550
RévoL Lune — 1,4365070
Différence
Somme exaeU Mouv. Lune En", en 24^- — 4,6760980 — 47434",9 Mouv. Lune En", en 24'»- — 6,4934269 — 3.1 14.777'
