EXTÉRIEUR RESTE CONSTANT
Le rayon extérieur étant égal à R, la hauteur h variera de Sk; le rayon intérieur Ri, de SRi^ et l'on peut, en opérant comme nous venons de le faire pour le cylindre, calculer séparément les divers travaux de déformation, en considérant d'abord un anneau de rayon r et d'épaisseur dr.
1 ® Travail de compression longitudinale
2^ Travail tangentiel de déformation transversale
dlz = KcoS=Kx hdr x 2iFSr,
7TtSr étant nécessairement rallongement de la circonférence 37rr. Pour exprimer dt^ en fonction de Sh, il suffit de recourir à la condition de la constance du volume ,
ou
Ce qui donne
et, par suite.
(R^ — r*) A = constante ,
2hSr = Sh,
dt^^KxdrXT^{^y^r)Sh
3® Travail radial de déformation transversale
d/j « Kw«î= K X 27rrA X Sdr.
Or, la relation déjà invoquée de la constance du volume revient à
Sr= r»
ou, en difPérentiant,
En transportant cette valeur dans l'expression de dtt , on trouve
Nous pouvons maintenant additionner ces trois travaiu , en remarquant que dr est la différentielle de r, ce qui donne
dt = 2TrKSh X rdr + vKSh (^ - r) dr + «K*A (7 + '') <''• -2wOA[rdr4-R'7].
Poinçonnage des métaux. a a
el, en intégrant entre les limites r«= Ri etr«R,
/= 27rKSh (5^î + RMog'^) .
Nous pourrions d'ailleurs remarquer que la somme des travaux des déformations transversales est encore égale au travail de déformation longitudmale.
