EFFORT À EXERCER SUR LA SURFACE DE L'ANNEAU

Le travail que nous venons de calculer pourra être développé par l'action d'une force P appliquée sur la base de Tanneau, auquel cas on devra avoir

d'où

*^-îfc'

ou d'une force F' appliquée sur la paroi latérale intérieure, ce qui correspond à

ou, en remarquant que

3Ri5RiXA=(R2-RÎ)5A,

p/ t txaR|fc

En remplaçant / par sa valeur, on trouve respectivement

P„K(51z^+R-log'^),

Et si l'on désigne par p et p' les pressions par mètre carré oorrespondantes, on trouve

POINÇONNAGE bES MÉTAUX. 171

La pression par mètre carré qu41 foudrait exercer, soit 9ur la base , soit sur la paroi latérale , doit être la même pour produire la déformation. Cest, au reste, ce qui résulte immédiatement de la condition de Tégalité des volumes déplacés.

CAS où L'ON DOIT TENIR COMPTE D'DUE RiiSfêTAlIGE EXTERIEURE.

Si Ton doit tenir compte d^une résistance extérieure , exprimée par p" kilogrammes par mètre carré sur la surface libre, il faudra que le travail moteur soit précisément augmenté de toute la valeur du travail résistant qui correspond à cette résistance.

Pour le cas où la pression motrice p est exercée sur la surface supérieure de Vanneau , et la pression p' sur la surface intérieure , on doit ajouter au deuxième membre de Téquation de la page précédente t ainsi modifiée

p XTT (R" - Rî ) ^A = 27rK(ÎA (5^l51 + RMog' ^) ,

le travail résistant dû à la pression p', qui est égal à

p'X awRiA^R,,

ce qui donne, en définitive, Téquation

pxw (R^ - R») Sh = awK^A (^Iz^î+R' log'^) +p''x airR^A^^,

et, comme les volumes 'ir(R'— R') jA et airRiÂx^i sont égaux entre eux,

{p~p')Tt (R' - Rî ) ^A - ivKih (51=^ + R* log' ^) >

d'où

p=p-4-.K(l+g^log'|).

Si, au contraire, la pression résistante est exercée stur la base

sa

de l'anneau, on aura de même, en la désignant par p",

p X TT (R' - Rî) ^A = 27rOA (5î^ + R^ log'|^) + p'x airR,ii x ^R, ,

et, à cause de la même égalité entre les volumes,

;,-/+.K(i+5^1og'»).

Cest une formule analogue qui doit être employée dans les deux cas.