APPLICATION AU POINÇONNAGE D'UN BLOC MAINTENU PAR UNE ENVELOPPE

CYLINDRIQUE

Dans le cas de nos expériences de poinçonnage, avec enveloppe cylindrique, nous avons à considérer simultanément deux transformations qui rentrent dans les conditions précédentes.

1 ^ Le cylindre centrai primitif, de rayon R^ et de hauteur h , est écrasé de manière à n*avoir plus que la hauteur h—Sh.

Ce qui donnerait pour le travail correspondant

A=2K7rRî5A,

sUl n y avait à transmettre sur la paroi intérieure de Tanneau extérieur à ce cylindre une pression suffisante pour déterminer la déformation correspondante de cet anneau.

2° Pour que cette seconde déformation puisse s'accomplir, il faut exercer sur la paroi intérieure une pression supplémentaire p' par mètre carré, ce qui exige que la pression 2K sur la surface du poinçon soit portée à 2K+p'; on a ainsi

<i(-(3K+;>')irR;i*-aKirRîa(i+l+g^log'J)

=K,R;(3+^,Iog'«)«

Ce qui correspond à ime pression notablement plus grande que celle qu^exigerait le seul écrasement du cylindre central. Pour la force P exercée sur le poinçon , on aurait

P-f^-,KKî(3+^log'^)

ce qui revient à

La force est indépendante de A, et par conséquent constante pendant toute la durée de renfoncement; elle est d'ailleurs proportionnelle à

fonction qui, dans les limites des expériences faites, varie d'une manière un peu différente de TrRf.

Les résultats des expériences de poinçonnage avec enveloppe cylindrique avaient déjà attiré notre attention sous ces deux points de vue. Ce sont celles dans lesquelles on s'est le plus rapproché de ces conditions du calcul.

Les différences tiennent sans nul doute au frottement sur les parois, qui est ici relativement peu considérable, dès lors que la matière, qui constitue l'anneau maintenu dans la matrice, est libre de se dilater par sa paroi extérieure et dans toute sa hauteur autour du poinçon.