LONGUEUR DE LA D^BOUGUURE

La même relation fournit, à Finverse, la mesure de la longueur de la débouchure, puisqu'on faisant, dans notre formule générale, K = K', elle devient

Cette valeur est plus grande que R], et c'est ce qui résulte aussi de toutes les expériences faites.

Pour que la hauteur de la débouchure fût égale au diamètre

du poinçon , il faudrait que log' ^ = i , ce qui conduit à R = s ,7 â R, ,

et c'est ce qui nous est arrivé seulement pour les plus petits poinçons.

Il est inutile de chercher une vérification spéciale, déjà faite par les calculs qui ont établi l'égalité entre les valeurs des deux coefficients.

Dans les deux poinçonnages des expériences complémentaires, on trouve d'ailleurs les éléments suivants :

LOHGUEtJR DE LA DÉBOUCHURE

MlWlil. CAfceVLBB.

Bloc de o,oa3. i%6o i%6i5

Bloc de 0,100 &*.3o 4*,aa3

La formule que nous avons indiquée pour exprimer la longueur dcf la débouchure se trouve ainsi vérifiée, a posteriori , d'une manière remarquable , et son exactitude vient corroborer la plupart de nos déductions.

TRl^FILAGE DES META (3 X.

Parmi les déformations que l'on fait subir industriellement

aux différents métaux, le tréfilage est une des opérations les plus fréquentes, soit qu'on opère sur des barres pleines ou des fils, soit qu^on opère sur des tubes soudés ou obtenus par emboutissage.

Ces opérations s^effectuent par voie de traction ou par voie de compression, et ce dernier mode, appliqué aux tuyaux de plomb et d'étain , nous a permis de nous procurer quelques don* nées numériques, que nous avons voulu comparer à celles que nous avions déduites de nos expériences spéciales.

Cette comparaison exigeait que nous eussions une formule pour exprimer, en fonction du coefficient de résistance, à Tétat de fluidité, les effoils exigés parle tréfilage; en consultant alors les indications fournies par le manomètre des presses hydrauliques employées dans les usines, nous pourrions arriver encore à quelques vérifications.

Au point de vue de la formule, nous avons établi, par des considérations analogues à celles qui ont déjà été énoncées, que toutes les fois qu^un tuyau, de rayon extérieur R et de rayon intérieur Rj , devait être transformé en un autre tuyau, de rayon extérieur p et de rayon intérieur pi, et que ces deux dernières dimensions sont respectivement plus petites que les précédentes, Teffort/), par mètre carré, à exercer sur la base du tuyau primitif pour produire la transformation, est

P=!2Kl0g -; î-

Nous ne développerons pas ici le calcul qui nous a conduit à cette formule, qui mérite d'être étudiée à part, mais il ne nous était pas possible cependant de passer sous silence la comparaison à laquelle elle donne lieu.

M. Hamon a établi à Paris une usine spéciale pour la fabrication des tuyaux de plomb, doublés d'étain, par Taction de la presse hydraulique sur des lingots annulaires des deux métaux, à la température de i3o degrés, à laquelle on sait qu'ils sont Tun et l'autre très-loin encore de leur température de fluidité.

Les lingots, du poids de i oo kilogrammes environ, sont d'abord préparés sous forme de tubes d^une longueur de o^'filo, ayant pour diamètre extérieur o", 1 8 et pour diamètre intérieur o°',o8.

Ces lingots sont refoulés, suivant le genre de fabrication auquel ils sont destinés, dans des filières de difierentes dimensions. Voici les résultats de deux étirages difiérents, considérés par rapport aux éléments qui entrent dans la formule :

DÈmensions des lingots R « o'^ogo

R, = o",o4o S « aoA^'^ao

Dimensions des tuyaux p = 0,0275 p = 0,0100

Pj = OfOa^a Pj = 0,0072

, - S^ôô s = 2^l9

Valeurs du rapport S: s - »= 33,88 — = g3,ao

Valeurs des logarithmes log. - « 3,17 log. — ^ 4i53

Pressions observées au manomètre de

ia presse i5o'*" 220'""

Rapport entre la section du piston et ia

valeur de S 9.61 9,61

Pression effective par centimètre carré

sor la base du lingot F >= 1 A4i^ F = a 1 lâ'

Valeurs de K déduites de la formule

F= aK log? . K - 337' K = 228^

Ces deux valeurs de K, qui sont pour ainsi dire identiques,

vérifient d'une manière remarquable la formule, et si Ton re-

^atxjue qu'il s'agit ici d'un lingot doublé d'un centimètre d'étain,

^^ Ue doit pas s'étonner de ce que la valeur de K soit un peu

^^^ grande que dans les expériences sur le plomb seul.

^^us nous sommes d'ailleurs assuré , en étudiant les détails de

^^^ fabrication,' que les déplacements ont lieu parallèlement et

^^^JV>rroément aux hypothèses qui ont servi de bases k toutes nos

L^ctions^

EXTENSION DE LA THlÉORIE DE LA DÉFORMATION DES CORPS SOLIDES.

Au moment de terminer notre travail, nous sommes au regret de n avoir pas encore trouvé le temps de faire toutes les expériences qu'il comportait pour résoudre définitivement les questions relatives aux déformations les plus simples.

Nous croyons cependant, malgré Timperfection de nos procédés, avoir ouvert une nouvelle voie, que nous caractériserons en disant que, pour étudier fructueusement la mécanique moléculaire, il est absolument essentiel d'étudier et de définir les conditions cinématiques de ces déformations.

Cétait là le but de nos premières recherches, et nous avons éprouvé la plus vive satisfaction en voyant, par les travaux de M. de Saint-Venant, que nous ne nous étions pas fait illusion sur son importance, même restreinte au cas spécial que nous avons examiné en premier lieu.

Nous avons cette fois fait un nouveau pas en avant. La question des déplacements étant résolue, nous avons cherché à en tirer des conséquences relativement aux conditions mécaniques des phénomènes, et, au moyen d'une hypothèse spéciale sur la résistance de fluidité, nous avons montré comment on pouvait calculer, d'après la connaissance du mode de déplacement, le travail de déformation , les efforts nécessaires au développement de ce travail et la distribution même de ces efforts dans l'intérieur de la masse.

La méthode à suivre serait la même, si les déplacements étaient autres , et si Ton était conduit à faire d'autres hypothèses sur la résistance de fluidité, que nous avons supposée constante; les calculs seuls seraient différents. Tout ce qui est relatif à la déformation des proues, à la limite de la zone d'activité, aux déplacements réels dans cette zone, pourra être plus intimement et plus exactement décidé d'après l'expérience; nos résultats, en ce qui concerne ces points secondaires, pourront être critiqués; mais nous nous en consolerons bien facilement, si, comme nous

le pensons fermement, la méthode reste incontestée, et conduit, dans Tavenir, à des résultats plus exacts.

Nous regrettons seulement de n avoir pas jusqu'ici réussi à introduire utilement, dans cet examen, la considération du frottement de nos^enveloppes et de nos pistons; mais tous nos efforts aui;oùt pour but de dégager cette influence, dont nous ne pourrions encore apprécier les effets que d'une manière générale et par trop sommaire.