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▼AtBVU

observa,

VALSOM

calenléas,

estre

o,883 0,909 1,074 i,oo3 0,868

La moyenne générale du rapport entre les valeurs observées et les valeurs calculées est, pour toutes les expériences,

Les nombres inscrits dans les différentes colonnes du tableau qui précède s'expliquent suffisamment par eux-mêmes; il nous suffira d'indiquer que les longueurs l, mesurées sur les débouchures, sont celles de la paroi cylindrique, abstraction faite de la convexité de la calotte; Lorsque cette bauteur n'était pas la même sur tojites les génératrices , par suite d'un défaut de symétrie, on a pris chaque fois la moyenne des hauteurs mesurées sur plusieurs génératrices différentes.

Les cylindres en cire ont été formés par la juxtaposition de fragments lissés les uns sur les autres, puis en découpant tout ce qui dépassait les dimensions finales. Les blocs de terre ont été obtenus, soit de la même manière, soit par compression dans un cylindre de 0°^, 10 de diamètre; ces deux modes ont donné les mêmes résultats.

Les cylindres de plomb ont été fondus et tournés; celui de l'expérience n°XIX a été ensuite comprimé, dans le but de faire disparaître toute souf&ure intérieure, dont le volume aurait pu exercer, comme nous l'avions reconnu par une expérience préparatoire*, une influence marquée sm* le volume, relativement très* petit, de la débouchure.

Le cylindre de cuivre a été extrait d'un lingot et recuit; l'opération n'a pu être terminée convenablement qu'au moyen de deux autres recuits, par suite desquels le poinçonnage n'a pu être terminé qu'en trois passes.

Le cylindre de fer a été poinçonné chez M, Cail et C".

Les hauteurs de nos cylindres ont varié de o°^,io à o"',oaA; une hauteur moindre nous aurait fait craindre de ne pas rencontrer toutes les phases qui constituent, dans les conditions de notre précédent Mémoire, un poinçonnage complet, avec écoulement latéral de la matière pressée.

Poioçoonage des métaux. a8

Nous avons attaché une grande importance à faire varier, autant que possible , le rapport R : Ri entre le rayon du bloc et le rayon du poinçon, et, dans chaque série, les résultats sont rangés d'après les valeurs de ce rapport, qui, pour le plomb, par exemple, est descendu de 12 à i,85.

Il eût été difficile, avec les moyens dont nous disposions, d'opérer sur des blocs d'un plus grand diamètre ou d'une plus grande hauteur, et nous verrons bientôt que le rapport i,56 doit être considéré comme une limite en deçà de laquelle, si nos premières appréciations se confirment, le bloc tout entier doit s'écraser sous l'action du poinçon.

Les résultats sont tous parfaitement probants au point de vue de la longueur théorique de la débouchure.

La cire à modeler nous a donné des débouchures un peu plus coiu-tes que ne l'indique la formule, dans le rapport de 0,926 à 1,000.

Nous n'avions pas espéré une telle concordance avec une matière aussi impressioniiable à l'action de la chaleur, et qui , après avoir été malaxée, ne reprend pas facilement une consistance uniforme.

Les pâtes céramiques ont presque toujours donné lieu à* un coefficient de correction plus grand que l'unité; le rapport i,2iio a été fourni par un bloc de terre à faïence tellement chargé^d'eau , que c'était à peine si les parois du bloc livré à lui-même conservaient leur verticalité sous l'action de la pesanteur. Pour une matière aussi molle, la loi est encore approximativement vérifiée.

Les expériences sur le plomb sont toutes très-concordantes, et le coefficient moyen 0,996 vérifie la loi indiquée avec une précision que nous n'aurions su prévoir. On remarque cependant une différence notable poiu- les débouchures les plus petites par rapport aux dimensions extérieures des blocs. La moyenne des trois expériences faites sur i'étain,le cuivre et le fer, donne 1,062 pour la valeur du rapport entre les longueurs observées et les longueurs calculées par la formide; le plus grand écart a eu lieu pour le

cuivre, qui n a pu être poinçonné, ainsi que nous Favons dit déjà, qu'en opérant plusieurs recuits.

Pour mieux faire ressortir encore les résultats de cette comparaison, nous avons représente, sur une même figure, tous Jes rapports / : Ri , en prenant pour abscisses les différentes valeurs de R : Ri. La courbe théorique, dont T^quation est

g-=i+log^,

a été f^urée à la même échelle , et l'on y voit, d'un seul coup d'œil, comment toutes les valeurs particulières du rapport /: Ri sont groupées sur le parcours de cette courbe théorique.

Cette représentation de tous les résultats sans exception (tableau n° VIII) nous permet de formuler, comme conclusion, que, pour toutes les matières susceptibles d'être poinçonnées, et lorsque la hauteur du bloc est suffisante pour que le poinçonnage ne consiste pas en un simple découpage , la longueur de la débouchure est réellement donnée par notre formule théorique

L = R,(.+log'5-)

et la vérification a posteriori que nous venons d'en faire nous permet d'affirmer, avec une nouvelle confiance, toutes les bases de notre, théorie de la déformation des corps solides.

Ce point principal étant établi , nous ne quitterons pas la question sans avoir fait connaître, d'une manière plus sommaire, quelques-uns des résultats secondaires que cette vérification nous a donné l'occasion de constater.

Au point de vue de la déformation des blocs poinçonnés, nous nous bornons à reproduire la coupe méridienne de l'une des expériences les plus caractéristiques, faite sur le cuivre (figure 8a).

La mesure des efforts exercés pour effectuer les divers poinçonnages nous a fourni facilement la valeur de la résistance au cisaillement pour les trois métaux qui terminent la série. Cette

résistance par mètre carré , calculée avec l'ensemble de tous les

éléments, est la suivante :

Plomb i 8ao ooh'

Etain pur. a ogo ooo

Alliage <)e plomb et d'élain 3 3go ooo

Zinc 9 ooo ooo

Ciiivre i8 ((30 ooo

Fer. 37 570 000

Nous terminerons en présentant quelques considérations sur les limites qu'il convient de fixer à l'application de fa formule dont la vérification vient d'être faite.

Lorsque nous admettons que le bloc conserve, pendant le poin> çonnage, sa hauteur primitive, parce que le poinçon cisaille, par Figure 8 j.

toute la circonférence de sa base, la matière, le long du cylindre central, il faut que la résistance à ce cisailtage soit moindre' que celle de l'anneau extérieur au cylindre central, par rapport à l'écrasement.

Si nous représentons, comme précédemment, par 3 K par

mètre carré celte résistance, Técrasement de Tanneau ne pourrait être déterminé que par un effort

2KX7r(R^-R;),

et la condition, pour que cet effort soit plus grand que celui qui correspond au cisaillement, est

Kx 27rRjXL<2KX7r(R'-R;), $i le cisaillement doit avoir lieu au même instant sur une hauteur

égale à celle de la débouchure, ou, ce qui revient au même, à celle de la zone d^activité.

L'inégalité précédente se réduit à

ou, en mettant pour L la valeur calculée dans le Mémoire précédent,

et, successivement,

2+l0gR;<:(g-).

A la limite, elle se ramène à Téquation transcendante

et elle donne facilement-, au moyen des tables ,

(^)'=2,M ou R== 1,564 R,-

Remarquons , toutefois , que la limite ainsi obtenue repose sur fhypothèse d'un écrasement simultané de tout Tanneau extérieur, écrasement qui, en réalité, ne peut se produire que de proche en

proche; mais il suffit d^avoir montré que, au delà d^un certain rayon du poinçon, Fécrasement partiel de Tanneau doit se produire, pour qu il nous ait paru indispensable de ne pas atteindre cette limite de i,56, à parlir de laquelle nous devions rencontrer des anomalies.

On pourrait, d'ailleurs, calculer la longueur de la débouchure, dans tous les cas, en tenant compte des résistances développées par les différentes couches de Tanneau; mais les formules auxquelles nous avons été conduit, à cet égard, n'ayant été soumises à aucun contrôle, nous préférons nous borner, pour le moment, à indiquer la cause, sans chercher à en mesurer les effets.

3i décembre 1869.