ÉCOULEMENT PAR DES ORIFICES MULTIPLES

En plaçant au fond des cylindres qui servent à nos expériences d'écoulement des matrices percées de plusieurs orifices circu-

Figure 2 1 .

25 février i865. — Écouiement de six plaques de plomb par un orifice

excentré de o",o3.

MÉUOIBE SUR L'ÉCOULEUENT

FigUM 11.

3 août i86â. — ËcoulemeDl di six plaquM de pl<» par deui oriGces de o',o3.

laires* on détermine, par les mêmes moyens que précédemment, la formation d^autant de jets séparés, qui présentent, dans certains cas surtout, des dispositions très-caractéristiques et très-remarquables.

I 1^ La matrice est percée de deux orifices circulaires égaux, et placés symétriquement par rapport à Taxe du bloc; il y a ainsi deux plans de symétrie perpendiculaires Tun à Tautre, et nous devions nous attendre, par suite de ces conditions, à obtenir deux jets parfaitement égaux, dans lesquels les tubes seraient disposés de la même façon.

II nen a rien été cependant; Fun des jets était beaucoup plus court que Tautre, et, après le démoulage, on a pu remarquer, par les petites stries que portait la surface supérieure du bloc, que le mouvement général était, à la fin de l'opération, dirigé de tous les points de la face supérieure du bloc vers Torifice qui avait donné naissance au jet le plus long. (Fig. 22 et 2 3.)

Vérification faite de la matrice, nous avons reconnu que, bien que les orifices fussent égaux au contact de la partie inférieure du bloc, Tun d'eux était parfaitement cylindrique, tandis que Tautre était légèrement conique, et que, par suite du sens de cette conicité, il fallait que le jet déjà formé se rétrécit d'un dixième de millimètre pour passer de l'autre côté de la matrice. De là une résistance exceptionnelle, dont l'influence s'est exercée par un déplacement analogue à celui que nous avons constaté dans l'écoulement par un seul orifice excentré. Les courants ont bientôt franchi lorifice obstrué, presque ' comme si cet orifice n'avait pas existé.

12^ L'alésage du trou conique ayant été fait avec soin, nous devions faire apparaître dans le bloc et dans les jets les caractères de symétrie déjà indiqués. L'expérience a confirmé cette indication, mais les tubes des deux jets, au lieu d'être circulaires ou polygonaux, étaient, pour l'un et pour l'autre jet, devenus ovales ou aplatis vers le plan méridien passant par les deux axes, eflet qui résulte évidemment de ce que chaque tube se trouve

en quelque sorte écrasé transversalement par la matière qui doit se loger autour de lui, et qui est plus abondante, pour chaque perpendiculaire au plan de symétrie que Ton peut considérer, à mesure que ces perpendiculaires se rapprochent davantage de Taxe du bloc.

iS*' Cet aplatissement des tubes dans le plan de symétrie avait déjà été observé précédemment sur un double jet de o",o i de diamètre, pour lequel les deux orifices étaient presque tangents, la cloison séparât! ve étant réduite, dans cet essai, à une fraction de millimètre seulement. (Fig. 2 4)

1^^ Lorsque les deux orifices circulaires sont de diamètres dilTérents, et que leurs centres sont placés sur un même diamètre du bloc, il se forme deux jets, dans lesquels la répartition de la matière se fait d'une façon particulière. (Fig. 3 5.)

Dans le bloc, elle obéit partiellement à deux courants distincts, se dirigeant vers Tun ou vers l'autre orifice, mais le résultat nest pas le même aux diverses hauteurs de ce bloc. Dès que la pression est suffisante, les couches inférieures pénètrent dans les deux orifices et y forment des jets dont la paroi est, de part et d'autre, formée par la première plaque.

Au delà d'une certaine hauteur au-dessus du plan de la matrice, nous avons déjà vu que les couches ne participent pas à Técouiemcnt, et dans la partie intermédiaire, dans la zone que nous avons appelée active, les conditions du déplacement centripète sont déterminées par les débits relatifs des deux orifices; il pourra arriver, si les couches les plus voisines du plus petit orifice l'alimentent à elles seules, que les couches supérieures, au contraire, se dirigent exclusivement vers l'autre.

Si nous portons particulièrement notre attention sur la partie centrale de la cloison qui sépare les deux orifices, nous comprendrons que la matière qui la compose soit entraînée, par le mouvement général, vers le grand orifice, et que, par suite de cet entraînement, on ait constaté les faits suivants :

Les tubes du petit jçt s'amincissent vers les points qui regardent

■ 865. — Écoulement de lii plaques de plomb par deui oririces

Ficoulemi'nt des ci

MÉMOlllE SUR L'ÉCOULEMENT

iHliS, — KconIsmEnl de huit plaques de plomli par dtnii orifices circulaire.* tangents.

le gros jet; leurs sections transversales s'ovalisent d'abord, se terminent un peu plus tard en pointes, et« bientôt après, n atteignent même plus le plan de symétrie qui passe par les axes des deux jets.

En même temps les tubes du gros jet sont successivement et de plus en plus refoulés vers Taxe de ce jet; ils s'ovalisent ainsi du côté de la cloison; les sommets des sections successives dispa-r raissent vis-à-vis du petit jet, et Ton voit bientôt apparaître, des deux côtés du plan de symétrie, des lignes qui présentent une inflexion marquée dans leur raccordement avec la partie centrale du tube. Ces formes variées suivent, dans leur production, une loi bien manifeste, qu il serait difficile d'expliquer aussi bien que par la figure 23.

Dans ce mouvement vers le plus grand orifice, le prolongement de la paroi de chacune des enveloppes du petit jet s'ouvre de plus en plus , et c'est ce qui explique la discontinuité apparente des couches dans les deux jets. Certaines enveloppes, sans s'être pour cela déchirées , ne rencontrent plus le plan de symétrie au niveau de l'orifice.

Pour se rendre compte de ces formes diverses de la paroi des tubes, on ne saurait mieux les comparer qu'à deux doigts de gant, dont l'un serait décousu à partir d'une certaine distance de l'extrémité, et dont les parois iraient respectivement se relier aux deux parois, aussi séparées, de l'autre doigt. En d'autres termes, la bride qui forme l'entrée de l'une des poches formées par ces doigts va sans cesse en s'étirant, jusqu'à ce qu'elle se réunisse à l'autre, de manière à n'en plus former quunc seule avec elle; mais cette réunion se produit sans déchirure, et par le seul fait de la distension qui résulte du mouvement général de déplacement vers le grand jet.

i5^ L'influence du courant qui se^ dirige vers le grand orifice est encore beaucoup plus marquée dans les jets provenant d'une matrice dont les deux orifices ont respectivement les diamètres de o",o245 et o°*,oi73.

28 MÉMOIRE SUR LÉCOULEMENT

Les coupes des faces de joint varient aussi dans des conditions analogues suivant qu'elles sont faites à des distances plus ou moins grandes de la base inférieure du bloc cylindrique. (Fig. 26 a 3o.)

16** Nous avons employé, avec des plaques de o"",o3 seulement de diamètre, une matrice percée d'un oriBce circulaire, au centre, et de six orifices, également circulaires mais beaucoup plus petits , au pourtoiu*. On pouvait prévoir que les tubes du jet central seraient nécessairement affectés dans leur forme par chacun des jets latéraux, et, en effet, ces tubes, au lieu de présenter des sections transversales circulaires, étaient caractérisés par des contours hexagonaux, dont les sommets plus ou moins arrondis correspondaient tous aux rayons qui aboutissaient aux centres de chacun des petits jets.

Les plaques du bloc rappellent elles-mêmes ces formes; leur surface est régulièrement déprimée , de manière à former gouttière dans les plans qui passent par le centre de chaque petit jet, et à présenter une saillie très- marquée dans chacun des plans intermédiaires. Ces effets se sont reproduits, dans plusieurs essais, avec une grande régularité. (Fig. 3i.)

Cest dans cette série d'expériences que nous avons le mieux réussi à réaliser les conditions d'un écoulement à niveau constant, et que ces conditions nous ont fourni les résultats les plus caractéristiques.

17^ Nous avons d'abord placé dans notre cylindre dix-huit plaques de plomb de o'^fOOS 7 d'épaisseur, et dont la superposition formait un bloc d'une hauteur totale de o™,o4S6. La matrice présentait, comme il vient d'être dit, sept orifices : un orifice central de o°*,oi5 de diamètre et six orifices latéraux de o°',oo5 de diamètre. Ces six orifices, circulaires comme l'orifice principal, étaient distribués symétriquement autour de celui-ci, de manière que la cloison qui les séparait de l'orifice central n'avait, à son minimum d*épaisseur, que o'",oo2. (Fig. 3a.)

Pour réaliser autant que possible les conditions de Técoulement à niveau constant, on retirait le piston toutes les fois qu'il s'était

3i jiiillel t865. — Écoulenicnt de dti plaque» île [ilonili par deux orilicei de o'.oi et o'.oi .

MEMOUtE SUR L■ECOt]LEME^T

Fipure i6.

I j juillel iSOâ. — Kcoulemeul de tloutc plaques de plomb par tJciii orifices

de o",Oî45 el ii",oi73.

enfoncé de la hauteur d^une plaque; on ajoutait une nouvelle plaque sur le bloc, et Ton recommençait à presser dans les mêmes conditions. Chaque opération déterminait un petit allongement dans le jet central et dans les six jets latéraux , et Ton a pu ensuite disséquer ces jets, de manière à se rendre compte de la distribution de la matière de chaque plaque dans les uns et dans les autres.

Dans les petits jets, les lignes de joint mises en évidence par des sections transversales affectaient des formes elliptiques; mais ces ellipses étaient souvent incomplètes du côté de la génératrice la plus rapprochée du centre du bloc. Le sommet manquant aboutissait toujours à une sorte de gaine, appartenant à un cornet que chaque plaque individuelle Formait à la surface du jet. Du côté opposé, la paroi de ce cornet allait toujours en s'amincissant à mesure que Ton s'éloignait de la base, où la matière conservait une assez grande épaisseur et formait un culot dont les parois pouvaient ôtre considérées comme Tépanouissement. Nous avons pu séparer un grand nombre de ces cornets, tous semblables, de mêmes dimensions, et tous ouverts suivant U même génératrice. Ils entrent les uns dans les autres comme des cornets de papier, et ressemblent à des gaines arrangées avec art et formant une série continue d*un bout à Tautre du jet. (Fig. 33.)

Afin de les déformer moins encore en les séparant, nous avons coupé, de distance en distance, Tépiderme de Tun de ces petits jets, d'un trait circulaire et peu profond. Les gaines se sont alors détachées plus facilement les unes des autres^ et la régularité de leur forme a pu être mieux appréciée.

Les orifices qui ont donné naissance à ces jets aboutissaient , dans le fond du cylindre de compression, très- près de la paroi de ce cylindre; les divers démoulages ont toujours montré, sur la paroi cylindrique du bloc, en regard de chaque petit jet et à une hauteur de o",oo2 à o"*,oo3 au-dessus du fond du cylindre, de petites cicatrices vers lesquelles la matière de la surface s'était dirigée. Les cicatrices conservaient constamment, à mesure que

la matière se renouvelait, la mêrae position et la même forme; elles étaient légèrement creusées en forme d'entonnoir vers leurs centres, et Ton ne saurait mieux les comparer qu^aux bouches de sortes de trachées qui semblaient devoir exister dans toute la longueur de chaque jet. Nous en avons vainement cherché la trace dans les coupes longitudinales que nous avons faites; mais, si invisibles qu'ils soient, ces canaux sont certainement représentés par l'élongation des lèvres de raccordement que Ton observe constamment au fond des cicatrices. Ces canaux ne sont, en quelque sorte, que la conséquence des cavités qui se forment à la base des jets, toutes les fois que le bloc est réduit à une trèsfaible épaisseur.

Sous le rapport de Temboitement des diverses couches qui le composent, le jet central n'est pas moins curieux que les jets latéraux; en déboitant ces couches les unes des autres, on voit que chaque plaque y est représentée par une sorte de culot rappelant la forme d'une pyramide hexagonale, dont le sommet serait arrondi, dont les arêtes seraient émoussées et courbées, de manière à venir se raccorder, à 60 degrés l'une de l'autre, avec les génératrices du jet cylindrique auquel chacun de ces solides appartient. (Fig. 34-)

Chacune des capsules enveloppe le solide suivant, en tout semblable; ses parois se prolongent en forme d'ailes à une assez grande distance, mais chacune des faces se sépare de la face contiguë, à une petite hauteiu* au-dessus du culot, et chacun des éléments constituant le jet forme ainsi une sorte de tulipe à six pétales réunies par la base. Les points de séparation correspondent -exactement aux points d'ouverture des cornets du petit jet, et, sans chercher, pour le moment, d'autre analogie quime simple ressemblance de forme, il nous est impossible de ne pas dire que nous avons ainsi produit de véritables fleurs de plomb, comme résultat naturel et en quelque sorte mathématique de Técoidement simultané d'un certain nombre de plaques de plomb, comprimées de manière à sortir par plusieurs orifices à la fois.

DES tOBPS SOLIDES.

Figure i7.

gS juillet i865. — Écoulemeol de douie plaques de plomb

par deui orifices de o^.oiiS el o'*.oi73.

DTembre i86i. — Écoulement àt dii plujuês de plomb par deux orifices de o'.oiiS et o*,oi73.

Ecoulement dei corps xdidea.

16° Nous avons employé, avec des plaques de o™,o3 seulement de diamètre, une matrice percée d'un orifice circulaire, au centre, et de six orifices, également circulaires mais beaucoup plus petits, au pourtoiu*. On pouvait prévoir que les tubes du jet central seraient nécessairement affectés dans leur forme par chacun des jets latéraux, et, en effet, ces tubes, au lieu de présenter des sections transversales circulaires, étaient caractérisés par des contours hexagonaux, dont les sommets plus ou moins arrondis correspondaient tous aux rayons qui aboutissaient aux centres de chacun des petits jets.

17° iNous avons d'abord placé dans notre cylindre dix-huit plaques de plomb de o°*,002 7 d'épaisseur, et dont la superposition formait un bloc d'une hauteur totale de o"',o486. La matrice présentait, comme il vient d'être dit, sept orifices : un ori* fice central de o°',oi5 de diamètre et six orifices latéraux de o°',oo5 de diamètre. Ces six orifices, circulaires comme l'orifice principal, étaient distribués symétriquement autour de celui-ci, de manière que la cloison qui les séparait de l'orifice central n'avait, à son minimum d'épaisseur, que o",oo2. (Fig. 82.)

Pour réaliser autant que possible les conditions de l'écoulement à niveau constant, on retirait le piston toutes les fois qu'il s'était

Sijiiillfl iH65. — Écoulemcnl de dii plaques cl<> plor par deux oriHces rie o",0 3 et o",oi .

28 MÉMOIRE SUR LÉCOULEMENT

Les coupes des faces de joint varient aussi dans des conditions analogues suivant qu^elles sont faites à des distances plus ou moins grandes de la base inférieure du bioc cylindrique. (Fig. 26 a 3o.)

16° Nous avons employé, avec des plaques de o°\o3 seulement de diamètre, une matrice percée d'un orifice circulaire, au centre, et de six oriBces, également circulaires mais beaucoup plus petits, au pourtour. On pouvait prévoir que les tubes du jet central seraient nécessairement affectés dans leur forme par chacun des jets latéraux, et, en effet, ces tubes, au lieu de présenter des sections transversales circulaires, étaient caractérisés par des contours hexagonaux, dont les sommets plus ou moins arrondis correspondaient tous ciux rayons qui aboutissaient aux centres de chacun des petits jets.

C'est dans cette série d'expériences que nous avons le mieux réussi à réaliser les conditions d'un écoulement à niveau constant, et que ces conditions nous ont fouini les résultats les plus caractéristiques.

17** Nous avons d'abord placé dans notre cylindre dix-htiit plaques de plomb de o°^,002 7 d'épaisseur, et dont la superposition formait un bloc d'une hauteur totale de o™,o486. La matrice présentait, comme il vient d'être dit, sept orifices : un orifice central de o°^,oi5 de diamètre et six orifices latéraux de o",oo5 de diamètre. Ces six orifices, circulaires comme l'orifice principal, étaient distribués symétriquement autour de celui-ci, de manière que la cloison qui les séparait de l'orifice central n'avait, à son minimum d'épaisseur, que 0*^,00 2. (Fig. 32.)

Pour réaliser autant que possible les conditions de Técoulement à niveau constant, on retirait le piston toutes les fois qu'il s'était

Ili jiiillpt l'ISS. — ' Ecoulement de dii plaque» df pion par deux orifices de o'.oi cl o'.oi.

Les coupes des faces de joint varient aussi dans des conditions analogues suivant qu^elles sont faites à des distances plus ou moins grandes de la base inférieure du bloc cylindrique. (Fig. 26 a 3o.)

16° Nous avons employé, avec des plaques de o'^,o3 seulement de diamètre, une matrice percée d^un orifice circulaire, au centre, et de six orifices, également circulaires mais beaucoup plus petits, au pourtour. On pouvait prévoir que les tubes du jet central seraient nécessairement affectés dans leur forme par chacun des jets latéraux, et, en effet, ces tubes, au lieu de présenter des sections transversales circulaires, étaient caractérisés par des contours hexagonaux, dont les sommets plus ou moins arrondis correspondaient tous aux rayons qui aboutissaient aux centres de chacun des petits jets.

C'est dans cette série d'expériences que nous avons le mieux réussi à réaliser les conditions d'uii écoulement à niveau constant, et que ces conditions nous ont fourni les résultats les plus caractéristiques.

17° iNous avons d'abord placé dans notre cylindre dix-huit plaques de plomb de o^^tOoa 7 d'épaisseur, et dont la superposition formait un bloc d'une hauteur totale de o™,o486. La matrice présentait, comme il vient d'être dit, sept orifices : un orifice central de o°',oi5 de diamètre et six orifices latéraux de o™,oo5 de diamètre. Ces six orifices, circulaires comme l'orifice principal, étaient distribués symétriquement autour de celui-ci, de manière que la cloison qui les séparait de l'orifice central n'avait, à son minimum d'épaisseur, que 0*^,002. (Fig. 32.)

Pour réaliser autant que possible les conditions de Técoulement à niveau constant, on retirait le piston toutes les fois qu'il s'était

DES CORPS SOUDES.

3i juillet 1K6S. -~ ÉcoiilcQicnt de dit plaques di- pion par dcu» oritice» de o".oî el o^.oi.

La loi relative à régaliié entre les distances auxquelles les plaques viennent successivement émerger est vérifiée de la même façon pour ces jets à section carrée que pour les jets à section circulaire.

On remarque, toutefois, que Thypothèse reposant sur la constance de rhorizontalité des faces de joint des différentes plaques dans le bloc est d'autant moins réalisée que Técoulement a été plus prolongé, et que la plaque déformée présente, dans le plan de sy* métrie qui passe par Taxe du bloc et par l'axe du jet, une sorte de gouttière inclinée , qui démontre que l'écoulement est notablement plus rapide vers le centre du jet que vers les parois; l'influence des frottements se fait sentir ici d'une manière plus manifeste.

2' Série. Ecoulement de tronçons cylindriques formés de coucbes concentriques, par des orifices circulaires ou carrés.

Tous les tronçons employés dans cette série d'expériences, qui nous a fourni les tracés les plus remarquables, provenaient d'un jet cylindrique de o™,o3 de diamètre, concentrique avec le bloc primitif de o°*, lo de diamètre qui avait servi à le produire. Les faces des joints cylindriques de ces tronçons devaient, par suite de l'écoulement, se transformer en d'autres surfaces, dont les caractères géométriques pourraient se conclure des coupes faites dans diverses directions.

Ce procédé, tout en promettant de nous fournir quelques renseignements sur les déplacements intérieurs, offrait, d'un autre côté, le danger d'accumuler sur un même échantillon les anomalies dépendant, soit de la première formation du jet central destiné à être tronçonné, soit de la seconde opération, relative à la production du jet latéral.

Ce danger nous a longtemps arrêté, et quand la constance des résultats de nos premiers essais nous eut donné la hardiesse de le braver, nous avons dû reconnaître une fois de plus que la matière ne s'écarte jamais des règles qui lui sont imposées, et qu'il suffit de l'interroger avec soin et avec persévérance pour qu'elle nous en montre les secrets.

Figure 33.

tb mon i8li7. — Vue» d'une capsule du petit jet

Fi^re H.

h mars 1867. — HepréMptalion des cipiuks du gros jet.

Kroulenii-iil des corps «olidcs.

MÉMOIRE SUB L'ECOULEMENT

Figure 35.

4 mars i865. — Écoulement de quatre plaques de terre de Creil, par un orifice

centrai de o'.oS et par trois orifices de o"*,o 1 5.

Voici les résultats de nos investigations sur les jets latéraux à section circulaire et à section carrée, que nous avons obtenus dans ces conditions :

2 2^ Jets à section circulaire obtenus avec des tronçons de o™,o6 de hauteur.

Â une pression que l'on peut estimer en moyenne à 1 2000 kilogrammes, exercée sur la face supérieure du cylindre de o°^,o3 de diamètre, le jet a commencé à se former, et, la pression étant continuée, il s*est produit très-régulièrement sous forme d'un cylindre légèrement courbé, comme si son axe, d'abord horizontal, s'était ensuite relevé de quelques millimètres à son extrémité. (Fig. 43 et 45.)

Ce jet a cessé d'être cylindrique à partir du moment où le piston est venu affleurer à la lèvre inférieure de l'orifice circulaire d'écoulement, et, à partir de ce moment, le jet a continué à sortir, mais il a présenté une face aplatie, de plus en plus marquée à la partie supérieure, à mesure que l'orifice était plus obstrué par la descente du piston. Sur cette face supérieure apparaissaient successivement les transformées des circonférences qui formaient, sur la base supérieure du bloc, avant l'écoulement, les lignes de joint des anneaux cylindriques qui le composaient. (Fig. 4^0

Le démoulage ayant pu s'opérer facilement, par suite du mode de construction du cylindre, qui était formé de deux coquilles hémicylindriques, juxtaposées et percées chacune de la moitié de Torifice circulaire, l'aspect extérieur du solide déformé a immédiatement fourni quelques indications complémentaires sur les déformations.

Il était manifeste que la couche extérieure ne s'était déchirée sur aucun point, et qu'ainsi, en la considérant isolément, cette couche, de cylindrique qu elle était, s'était modifiée de manière à donner naissance à un appendice en forme de tube cylindrique terminé par une calotte un peu convexe et enveloppant dé toutes parts les solides analogues formés individuellement par chacune des couches sous-jacentes.

liU MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT

Cette première observation suffisait .pour être fixé sur la constitution tubulaire du jet, mais pour obtenir des données précises sur la forme du tube , il a suffi de faire , dans le jjet et dans le bloc, des coupes transversales perpendiculaires à Taxe du jet.

Vers l'extrémité du jet, ces coupes ne laissaient voir quun petit nombre de lignes de joint; plus loin de cette extrémité, le nombre des lignes de joint était égal à celui des coucbes dans le bloc; un peu plus loin, le nombre des lignes augmentait encore, ce qui suffit pour établir que les surfaces qui sont les transformées des cylindres concentriques du bloc ne sont plus des surfaces convexes en tous leurs points, puisqu'elles peuvent être coupées par un même plan suivant deux courbes distinctes.

Si l'on cherche à retrouver la même surface de joint dans les diverses coupes transversales faites à partir de l'extrémité, on reconnaît que, d'abord convexe et presque elliptique, la courbe qui la représente se rétrécit à une petite distance du point le plus bas , et, en se rétrécissant ainsi de plus en plus, se transforme en une sorte de 8, dont les deux branches auraient la même largeur, mais seraient de hauteurs très-différentes, la branche la plus déprimée étant invariablement celle qui correspond à la partie du jet opposée à la position qu'occupe le piston presseur, et par conséquent à la portion du volume primitif qui constitue la presque totalité du jet. Plus loin, les deux branches du 8 se séparent et continuent à former deux branches distinctes jusqu'à la naissance même du jet. (Fig. Ao. )

Enfin, si l'on fait dans le bloc une coupe parallèle aux pré^ cédentes , et passant par l'axe , on trouve que chacun des anneaux cylindriques du bloc s'est divisé en deux nappes distinctes, séparées par la matière qui avoisinait primitivement, dans le bloc, la paroi opposée à l'orifice. (Fig. A 2.)

L'examen des différentes coupes, dressées, vernies et vues à la loupe, ne laisse aucun doute sur l'exactitude de ces résultats, qui y sont écrits avec ime finesse et une régularité telles, que la plus habile gravure ne saurait les rendre.

Figure 36.

65. — Êcoulemenl de dix plaquea Je plomb par dix orifirei de o'.ooSiS.

/i6 MÉMOIRE SUR UECOULEMENÏ

Figure 37.

1 9 avril 1 86§. — EcoulemeDt latéral de seize plaques de plomb par un oriGce

latéral, à section circulaire, deo^tOiS de diamètre.

Figure 38.

18 avril i865. — Ecoulement de seize plaques par un orifice latéral, à section

carrée, de o'°,oi3 de côté, la diagonale de ce carré étant horizontale.

Figure 39.

8 juillet i865. — Ecoulement de dix-neuf plaques de plomb par un orifice latéral,

n section carrée, de o",oi3 de côté, le côté du carré étant horizontal.

T) in i

Nous avons eu d'abord quelque peine à nous rendre compte de la provenance de toutes les courbes d'une même coupe; mais aucun doute n'a plus subsisté lorsque nous avons réussi à dépouiller les couches extérieures d'un jet, et que nous avons pu mettre à nu, par ce procédé, la surface en laquelle Tune des surfaces cylindriques de l'intérieur du bloc s'était transformée.

(Fig. 47.)

Nous avons reproduit cette surface dans un modèle en plâtre

de grande dimension , et il résulte de son examen que chaque cylindre concentrique du bloc donne lieu individuellement à un jet qui se raccorde avec le cylindre lui-même, dans le bloc, par une paroi courbe en forme dT. Si la coupe du jet est faite dans la partie qui correspond au jambage unique de IT, la section de la surface présente la forme d'une seule branche de courbe continue; il y aura deux branches dans les coupes faites dans la partie qui correspond aux deux jambages de TY, et qui sont les plus rapprochées du bloc; ces deux branches sont réunies et forment un 8 lorsque la coupe est faite au point de croisement. (Fig. 46.)

Pour exphquer ces déformations singulières, faisons un instant abstraction de toute la nappe inférieure, dont la dimension en hauteur est très-petite par rapport à celle du jet tout entier, et nous donnerons une première idée du phénomène d'écoulement en disant que toute la matière placée, dans le bloc, au-dessus du seuil de Torifice obéit à un courant de dedans en dehors, dont le jet observé est le résultat.

Cette première vue sera même tout à fait complète si nous faisons remarquer que la partie du bloc située au-dessous du seuil de Forifice n'est pas entièrement inactive. 11 se forme dans ce basfond im courant plus faible, une sorte de remous, qui permet à la matière qui l'occupait de prendre part à la formation de la partie inférieure du jet, et c'est en effet ce remous qui forme la nappe inférieure du solide.

Les choses se passent comme s'il y avait deux courants for-

Zi8 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT

mant par leur réunion un même jet, dont les diverses parties pourraient être définies par les désignations suivantes : Tun , le courant principal, formant la presque totalité du jet, et donnant naissance à une nappe principale, que nous désignerons sous le nom de nappe d'écoulement; l'autre, beaucoup plus faible, limité au-dessous du premier, et donnant naissance, dans le jet total, à ce que nous pourrions appeler la nappe d'entraînement.

Les molécules qui appartenaient dans le bloc à une même génératrice ne peuvent cesser, pendant tous leurs déplacements; d'être toujours sous la dépendance de celles qui n'ont pu changer de place. Ces files de molécules sont, en quelque sorte, tenues par le pied, et cette seule réflexion suffit pour expliquer toutes les déformations.

Si nous ne nous abusons pas sur la portée de cette expérience, il nous semble qu elle est bien faite pour montrer tout à la fois :

Que les pressions exercées à la surface d'un corps solide se transmettent dans l'intérieur de sa masse ;

Que les pressions ainsi transmises déterminent, dans un ordre géométrique, l'expulsion de la matière et les déformations en chaque point;

Que celte transmission est inégalement répartie, puisque les molécules situées devant l'orifice ne participent pas dans la même mesure à l'écoulement;

Qu'ainsi la perte de pression est variable, et que l'on peut dire , pour les solides plus encore que pour les liquides, qu'il y a perte de pression d'un point à un autre.

Nos expériencQS de forge pourront même nous donner, dans certaines circonstances, la mesure de cette perte de pression, et nous permettre d'indiquer des règles précises, correspondant à chacune des transformations que l'on voudrait réaliser.

2 3^ Jets latéraux à section carrée, obtenus avec des cylindres formés de couches concentriques.

Le remplacement de l'orifice circulaire par un orifice carré a permis d'obtenir des jets prismatiques qui , étudiés aux mêmes

DES COBPS SOLIDES.

Figure 4o.

— KroiilemenI d'un bloc cylindrique, formé de couclieg concentrique n orifice laléril, de Kclion circuUirr, de o'.oiS de diamètre.

ÉcoiilemEnl de« corf» solides.

MÉMOIBE SUR L'ÉCOULEMENT

i865. — Écoulement (l'un par un orifice Ulénl . de

Tonné île couçbes concculriquc de o'.oi5 de diaroèlrr.

'ril i8(J5, — Écoulpmpiil d'un bloc cylindiique, fomu: de coucliea por rin oriilce latéral , <Jc srctian rirrulajri; , de o*,o 1 5 dr djti

Kigure U.

i8li5. — Ecoukmenl d'un blor cylindrique, formé de roucbes conci-ulrlques. pnr im orîtice lal/ral, de section circidairr. de □".oi r> de diami'lrr.

points de vue, ont conduit à des appréciations absolument analogues. .

Même effet général, même netteté dans les courbes rendues visibles par les coupes; mêmes nappes d'écoulement et d'entraînement; seulement les courbes elles-mêmes étaient affectées, dans leur figure générale, par la forme de rorifice; les courbes extérieures donnaient, dans les premières coupes, des rectangles à angles un peu arrondis (fig. 48), lorsque Tun des côtés de Torifice carré était parallèle à Taxe du bloc; des losanges à angles également émoussés (fig. 49)1 lorsque cet axe était parallèle à la diagonale du carré formant Torifice.

Dans Tun et dans Tautre cas, la portion de matière confinée au-dessous du seuil de Torifice formait également un remous, et Ton peut voir, jusque sur la surface de la portion du cylindre qui existe encore après Técoulement terminé , de petites rides qui accusent Tentrainement auquel nous attribuons la formation de la nappe inférieure du jet. Comme les jels cylindriques , ces jets à section carrée sont courbes; ils se relèvent un peu vers l'extrémité, et cette circonstance démontre que l'écoulement est un peu plus rapide en bas de l'orifice qu'au sommet. (Fig. 5o.)

C'est qu'en effet, dans le mouvement de conversion que doivent faire les tranches successives pour se présenter devant l'orifice , les changements de direction les plus brusques ont lieu à la partie supérieure de l'orifice : la perte de pression qui en résulte est plus grande , et par conséquent l'écoulement y doit être moins facile.

24° Pour corroborer cette explication, nous avons abaissé le seuil de lorifice carré jusqu'à la base du bloc, et, bien que le frottement des couches inférieures sur le fond du cylindre dut encore agir dans cette condition pour retarder l'écoulement à la partie inférieure,' la facilité de l'écoulement en ce point a été tellement exagérée que le jet a pris une courbure beaucoup plus marquée, et qui peut être mesurée par un angle de plus de 90 degrés entre les deux plans normaux extrêmes. (Fig. 62.)

Les expériences dont il vient d'être rendu compte ont suffi pour faire connaître » dans ses traits principaux, le mode d'écoulement d'un solide cylindrique par un orifice latéral. Mais pour soumettre la question au calcul, il fallait d'abord simplifier les conditions de cet écoulement, en employant des solides prismatiques, destinés à l'étude expérimentale de la transformation de l'un de ces solides en un autre solide prismatique de plus grande base et de moindre hauteur. Le calcul se prête facilement à cette étude , et nous avons pu même, en partant de ces transformations prismatiques, revenir, au moyen de certaines hypothèses, analogues à nos hypothèses précédentes, sur les principales circonstances de la déformation d'un cylindre et de la composition des jets auxquels cette déformation donne naissance.

La partie mathématique de cette étude fera plus utilement l'objet d'ime note séparée, lorsque les faits généraux que nous* nous sommes efforcé d'établir aujourd'hui par des preuves matérielles auront pu être discutés et jugés.

Nous nous sommes borné jusqu'ici à signaler les déformations produites dans chacune de nos expériences, alors que nous aurions dû peut-être, pour chacune d'elles, rechercher comment la pression exercée par le piston se transmet dans la masse solide et a pour effet final la formation d'un jet dont les divers éléments peuvent être considérés comme des prismes de hauteur infiniment petite, ayant pour section la section même de l'orifice.

Cette transmission, totale ou partielle, de la pression motrice ne consiste pas en un simple déplacement du point d'application de la force motrice, dont l'action se distribue, au contraire, dans tous les points de la masse, de manière à intéresser la presque totalité, sinon la totalité des molécules, aux déformations intérieures, jusqu'alors inconnues, mais que notre méthode d'expéri-

Figure 45.

lo mars 1867. — Écoulement latéral du tronçon E, du ao juin i865, par un orifice latéral , de section circulaire. — Jet de ©"".oy de longueur.

Figure 46.

is avril i865. — Jet latéral à section circulaire. — Épure du modèle en plâtre représentant là sDf&ce extérieure de la transformée de l'une des couches concentriques.

■■p«nn(iMRnini«nHiRHMiiPi«R«i

HHjllHiDliuiiii^iBMka

dlMIMUIlMIBaMMMaÉMMWIIIIIMil I Hl

Figure 47.

17 avril 186S. — Écoulement d'un bloc cylindrique, formé de couches concentriques, par un orifice latéral, de section circulaire, de o",oi5 de diamètre.

Figure iS.

|^ mai i8(jii, — Ecoulemept d'iiii bloc formé de couciiei Gonceiilri(|ucn. par un laléral, de s«clion carrée, de o'.oiS de côlé. le câtë ëlani hnriionlat

mentatiou nous a permis de constater et de conserver pour être employées plus tard à des vérifications théoriques.

Sans revenir sur chacun des échantillons en particulier, en ce (|ui concerne le mode de distribution des pressions, nous pouvons déjà formuler quelques conclusions générales, également applicables à toutes les expériences faites :

i^ La pression exercée par le piston sur la base supérieure de nos cylindres se transmet aux couches inférieures, et lorsque celles-ci sont suQisamment éloignées de Forifice, elles se déplacent parallèlement à elles-mêmes sans déformation, par conséquent avec une vitesse commune, qui tend à faire croire que, dans la direction générale du mouvement, la pression est constante. Dans cette zone de non-activité, les pressions centripètes dans une même couche sont toutes égales entre elles, puisqu^il ne se manifeste aucun des mouvements relatifs qui seraient inévitablement la conséquence de toute inégalité entre ces pressions.

2^ La pression en amont de Torifice est plus grande que la pression en aval, et c'est cette différence entre les pressions exercées dans les deux couches, à la limite entre le bloc et le jet, qui détermine l'expulsion de celui-ci et qui doit vaincre en même temps les résistances de frottement qui se développent sur le bord de Torifice. Quand le jet reste cylindrique, il faut admettre que , dans la section de sortie , les pressions transversales se font respectivement équilibre.

3® Dans la zone intermédiaire, plus rapprochée de Torifice et que Ton dpit appeler la zone d'activité, les pressions sont trèsinégalement réparties dans la masse, et l'exemple des jets creux nous fait voir qu il y a même des points sur lesquels ces pressions sont nulles.

4** A mesure que l'effort exercé sur le piston devient plus considérable, le mode de répartition des pressions peut varier, et lorsqu'on atteint une limite qui dépend de la nature de la matière et que l'on peut appeler la pression de fluidité pour chacune d'elles, le mode de répartition est influencé par les réactions des

enveloppes, par Tabsence de ces réactions sur les points non enveloppés, et elle se fait, en conséquence, suivant une loi géométrique, toujours la même dans les mêmes circonstances, et qui doit expliquer les diverses circonstances des déformations observées.

5° Il y a, dans fécoulement des solides, des pertes de pression , variables dans les diverses directions, et ces pertes de pression peuvent être telles que certaines parties de la masse soient trèspeu intéressées et restent, pour ainsi dire,, indifierentes aux mouvements qui animent toutes les molécules voisines dès le moment où la pression de fluidité a été atteinte.

Ces conclusions auraient acquis un nouveau caractère d'évidence, si nous avions pu, dans cette même communication, faire connaître à TAcadémie les vues que nous nous proposons de lui présenter sur les applications industrielles qui ont pour but la déformation d'un solide, et dans lesquelles Técoulement des corps solides joue un rôle considérable.

L'exposé de ces vues, dans une question où les faits doivent nécessairement être exprimés par des preuves démonstratives, nous aurait obligé à augmenter encore le nombre des échantillons dont nous craignons déjà d'avoir abusé, et si l'Académie veut bien nous le permettre, nous aurons l'honneur de les lui présenter bientôt, avec les considérations qui nous semblent de nature à montrer toute l'importance de la question qui nous occupe au point de vue des procédés industriels de la métallurgie et des explications nouvelles que comporte la pratique de ces procédés.

i3 avril i8fi5. — Écoulement d'i par lin ohlîce latéral, de

Figure 49, I bloc cylindrique, formé de couches concentriqiiet eclion carrée, la diagonale élant boriioiitate.

Figure 5o.

loaoût i865. — Écoiilementd'u formé de couches concentrique

Ieo*.oi3 de cûlé. In diagonale étant

■rifice latéral . Ironfon C . d

o août iS65. — Écouler

rifice i section carrée, deo'.oiS de côté, et dont la dïaj^nali; pstparalltle i l'axe du bloc.

Êcoulemtnl des corp« solides.

MÉMOIBE SUR L'ECOULEMENT

Figure S,.

i6 novembre i865. — ÉcoDlemenl d'un bloc cylindrique, fomié de couclies eoncentrïqnej

par un nrificp laMnl, deaeclion recianfcuttire. dont Ira rnt^s toni k=o.oi i, ft=o,aii.