ECOULEMENT PAR DES ORIFICES POLYGONAUX

Bien qu'on se rende facilement compte de la possibilité d'obtenir un jet à section polygonale se moulant sur la forme polygonale d'un orifice, il n'est pas aussi facile de prévoir dans quel ordre s'effectueront les mouvements des molécules pour que le bloc cylindrique se transforme de cette façon en un prisme triangulaire ou quadrangulaire.

ô^ Ce sont ces deux cas qui ont été étudiés. Dans l'un et dans l'autre, le bloc formé de rondelles empilées, renfermées dans une enveloppe cylindrique suffisamment résistante et comprimées par un piston, a donné naissance à un jet prismatique dont la section transversale est exactement moulée sur l'orifice,

DKS CORPS SOLIDES.

Figure là.

i865. — Ecoulement (l'un cjlindre Tonné de deut parties juxtaposées ni un |ilan méridien, par un oriGcc triangulaire de o'.oiSS île côt^.

1 ik) ,r.)

Figure i S.

7 mai 1S67, — ÉcDuiemEnl d'un bloi: de plomb formé de trois pitres ajuiléei suivant des plan n parallHes, par un oriHce triangulaire de o'.o^oj de râlé. B A Ji C

MEMOIRE SUR L'ECOULEMENT

Figure i6.

ai«n 1867. — Écoulement d'un cylindre formé de plaques superposées, par un oriËre tritngulaire de o'.o 1 9 de càté , en imitation de l'écoulement i nireau coDttant.

et qui est terminé , comme les jets circulaires , par une calotte un peu convexe. (Fig. 7 et 8.)

Chaque coup de piston déterminait Texpulsion d une petite tranche à faces parallèles, et, vérification faite, chacune des plaques avait d'ailleurs, comme dans les écoulements cylindriques, formé son jet distinct; ces jets, que des coupes conduites par Taxe ont fait distinguer les uns des autres, affectaient la forme de tubes emboîtés. Les tubes extérieurs, plus minces, avaient pour sections transversales des polygones du même nombre de côtés que celui de Torifice, mais les sommets de ces polygones s'effaçaient de plus en plus, à mesure qu'on examinait les tubes les plus éloignés de la surface, et ces sommets* étaient, dans le voisinage de Taxe, remplacés par des contours arrondis. On se ferait une idée exacte de ces contours en traçant, à l'intérieur du triangle ou du carré qui représenterait la section totale du jet, une* suite de lignes continues se rapprochant de plus en plus d'un petit cercle figuré au centre. Toutes ces figures sont nécessairement convexes lorsque l'orifice a la forme d'un polygone régulier.

Ces jets deviennent creux lorsque le bloc est réduit à une épaisseur assez petite, et la cavité qui se forme alors rappelle, avec moins de régularité cependant, la forme des tubes euxH[némes.

6^ En employant, à la place des plaques superposées, des tronçons de jets cylindriques, formés de couches concentriques, on retrouve, dans les jets polygonaux, les surfaces de joint transformées, et qui , dans les coupes conduites par des plans passant par l'axe, sont disposées comme le sont les parois des cylindres concentriques employés dans nos premières expériences. Partout on observe la même régularité géométrique, et l'on voit d'ailleurs, sur la face supérieure du bloc aminci, la trace des courants qui se sont produits, de la circonférence au centre, pour que la transformation du cylindre en un prisme puisse se réaliser. (Fig. 9, 10, 1 I et iQ.)

7° Nous avons pu déterminer les équations des courbes que

16 MÉMOIRE SUR LÉCOULEMENT

nous rencontrions dans nos coupes; mais, en nous maintenant ici dans la partie expérimentale de nos recherches, il est facile de montrer comment les déformations s'opèrent.

S'il s'agit, par exemple, d'un jet à section carrée, il est évident que les plans menés par l'axe, suivant les diagonales ou perpendiculairement aux côtés du carré, seront des plans de symétrie, dans les solides transformés comme dans le hloc primitif. En dehors de ces plans, il y aura sans doute des déplacements autour de l'axe commim, et, en composant notre bloc de deux parties ajustées entre* elles suivant l'un de ces plans intermédiaires, nous devions faire apparaître les déviations qui se produiraient ainsi autour de l'axe.

En fait, le plan de joint primitif ne reste pas plan*, et l'expérience accuse un déplacement régulier des rayons compris dans la face de joint, qui ne cessent de se rapprocher, de chaque côté, du plan diagonal le plus voisin.

Il y a donc, dans la formation des jets polygonaux concentriques avec le bloc cylindrique qui les produit, un courant général vers le centre, venant de tous les azimuts, et autant de courants composants circulaires, se dirigeant vers les plans qui aboutissent à chacun des sommets des polygones.

L'existence de ces courants est rendue manifeste par les deux échantillons à section carrée et à section de triangle équilatéral, qui ont réalisé les conditions que nous venons de définir. (Fig. i 3 et lii.)

On observera seulement que l'efl'et est moins marqué à la surface du bloc qu'un peu au-dessous, le frottement sur la base du piston formant, par suite du contact, obstacle à la liberté des mouvements moléculaires.

A ne considérer les choses qu'au point de vue géométrique, on comprend d'ailleurs que, si l'on décompose, par la pensée, le bloc en un certain nombre de secteurs égaux, il n'est pas possible que chacun des secteurs circulaires se loge dans le secteur correspondant du jet polygonal, sans qu'il y ait réduction de l'angle

a8 mars i865. — Écoulement d*un bloc cylindrique formé de deux parties juxtaposées suivant un plan méridien, par un oriBce excentré de o",o3.

Figure 17.

ÎT

Figure 18.

Ecoulemeiil des corps solides.

UEHOIBE SUR L'ECOULEMENT

Écoulementd'unbloc cylindrique Tonne de deux partie» juilapo-

roéridien , par un onrice excentré de o".o3.

Figure ao.

ai février i865.

É COI dénient de sii plaques de plomb par un orifice eicenlré de

de ce secteur vers les diagonales, et expansion vers les plans qui correspondent aux milieux des côtés. La figure 1 5 est, à ce sujet, tout à fait démonstrative.

Si Ton rapproche Texistence de ces courants circulaires de ce que Ton sait des déformations des veines fluides sortant par des orifices polygonaux, on ne peut douter qu'il n^ ait, entre ces deux faits, des analogies frappantes, bien que les ventres qui apparaissent dans les veines fluides o£Frent leur maximum dans les plans à partir desquels prennent naissance les courants circulaires dont nous venons de constater Texistence. A un autre point de vue, ces courants expliquent, dans le cas oùTorificeet le vase ne seraient pas exactement concentriques, les mouvements de giration qui accompagnent Fécoulement des liquides dans un grand nombre de circonstances.

II convient d'ailleurs d'ajouter que , dans les mouvements des liquides, les vitesses relatives des divers courants exercent des influences qui peuvent être tout à fait prépondérantes, et que nous nous sommes au contraire efibrcé de faire, jusqu'ici, abstraction des vitesses acquises, en agissant lentement et sans choc , dans toutes nos expériences sur l'écoulement des solides. Dans le cas de l'orifice carré, la vitesse centripète des molécules qui se dirigent vers le milieu des côtés du carré est beaucoup plus grande que celle des molécules qui cheminent le long des diagonales, puisque, dans la première position, les amplitudes des déplacements subis sont bien plus grands que dans la seconde.

8^ Nous joignons à ces échantillons d'écoulements prismatiques un jet à section de triangle équilatéral, qui a été obtenu dans les mêmes conditions de niveau constant que le jet cylindrique analogue. Les équidistances signalées s'observent dans l'un comme dans l'autre. (Fig. 1 6.)

20 MEMOIRE SUR L^ECOULEMENT

ECOULEMENT PAR DBS ORIFICES EXCENTRES.

Des déplacements analogues se produisent autour du centre de rorifice lonsque celui-ci» bien que circulaire, n'est pas concentrique avec le bloc cylindrique. Les sections des tubes sont modiGées par Taflluence plus ou moins grande de la matière qui arrive, de tous côtés, vers rorifice, pour former successivement toutes les tranches infiniment minces qui constituent le jet cylindrique.

H n^y a plus alors qu'un seul plan de symétrie, qui est déterminé par les deux axes parallèles du bloc et du jet, et le déplacement horizontal se produit de manière à faire tourner les deux rayons qui composaient le diamètre perpendiculaire au plan de symétrie , de manière qu ils forment entre eux un angle de plus en plus petit,. et comprenant Torifice entre ses côtés.

9^ L'influence de la résistance due au frottement, au contact du piston et du bloc, est plus marquée dans ces échantillons, dont les dimensions sont plus grandes et qui ont été obtenus, Tun (Gg. 17, 1 8 et 1 g) en prenant, pour face de joint des deux parties juxtaposées du bloc, un plan perpendiculaire au plan 'de symétrie et passant par Taxe du bloc; l'autre , un plan de même direction, mais passant par Taxe du jet.

I o^ Quant aux expériences dans lesquelles le bloc était formé de plaques superposées, les jets coupés suivant le plan de symétrie montrent bien l'amincissement progressif des tubes sur le bord le plus excentré , et le même fait est encore constaté avec évidence par les jets qui présentent, à la face supérieure, la cavité de tous ceux qui sont produits avec des blocs réduits à une faible épaisseur. (Fig. 20 et 2 i .)