LES COURBES REPRESENTATIVES DE LA LOI DES PRESSIONS
des courbes.
•IHSHBIOB»
des blo«s.
BAOT
primi-
liyp.
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finale
TezUrieur.
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finale
l'intérieur.
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à rieur.
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suitant l'axe.
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minimum.
DIA- MàTBB
do
poinçon.
PBBS-
aios masimttm.
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maximum par centime Ira carré.
DKStOMATlOV
des •chanlilloni.
o.isi X O.kBÂ
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D=so,o6o
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o,oa4
o.oa4
C,oa3
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o.oao
o,oao
i7Juin 1864, 8 pi.
O.I94 X Otia4
D = o, 1 oo
o,oa5
wigi
ai janvier i865.
6 septembre i865.
DsSOtlOO
Oto38
9to3
7 septembre i865.
D=o.ioo
o,od6â
5 septembre i865.
o,oaa5
A été fondu.
o,ia&xo.ia4
o.oâi
o,oi46
A été fondu.
Oto85 X a
o,os3
A été fondu.
o,oto
aa87
A été fondu. 1
Les courbes relatives aiu poinçonnages sans contre-matrice n'ont pas été inscrites dans ce tableau; elles ne^se font d^ailleurs remarquer qu en ce que la pression continue à s'élever jusqu'à la
fin de la course du poinçon; cet accroissement est de plus en plus rapide à mesure que la couche de matière placée sous le piston se trouve réduite à une très*faible épaisseur.
Les formes de toutes les courbes font voir que les efforts croissent rapidement à partir des premiers enfoncements; que plus tard, et quand il est arrivé à son maximum, Teffort reste constant pendant une période d'autant plus grande que le rayon d'activité est plus petit par rapport à la hauteur du bloc. Enfin, Teffort va en diminuant, suivant une loi de décroissance peu rapide, jusqu'au moment où la débouchure se trouve complètement détachée, cas dans lequel cet effort ne représente plus, pour ainsi dire y que le frottement du poinçon.
La portion du trajet pour laquelle l'effort reste à peu près constant est natiurellement celle qui correspond à la période d'élimination constante de la matière vers les parties latérales du bloc.
Elle se présente généralement quand la face inférieure du poinçon se trouve à ime distance plus grande que / des deux faces du bloc , et aussi longtemps que cette condition peut être réalisée ; c'est ce que l'on remarque particulièrement dans les expériences X et XI.
Pour tous les poinçons, à l'exception de celui de o",o5o, le maximum de la pression correspond au moment où le cylindre central se trouve réduit à la hauteur finale de la débouchure.
A la simple inspection du tableau , on reconnaît immédiatement cinq étages différents , formés par l'ensemble des courbes et par les maximum correspondant aux divers groupes. Les expériences qui s'y rapportent sont :
i® L'expérience n° XI, faite avec le poinçon de. o"*,©!©;
2° L'expérience n° X, faite avec le poinçon de o"*,o2o;
3® Les expériences VI et IX, faites avec le poinçon de o*",o3o;
4° Les expériences VII, V et V, faites avec le poinçon de o",o4o ;
5** Les expériences iV, III et VIII, faites avec le poinçon de 0*^,050.
Les expériences II et I, pour lesquelles les hauteurs primitives des blocs diffèrent très-peu de celles des débouchures correspondantes n ont exigé que des efforts comparativement beaucoup plus faibles.
D'ailleurs, le maximum de la courbe I est beaucoup moins éloigné du maximum de la courbe X que la courbe II ne Test du * maximum de Tétage correspondant.
Cette anomalie étant constatée, nous pouvons examiner Tordre de succession des diverses courbes dans chacun des cinq étages.
1** et ^^ Les deux premiers étages ne comprennent chacun qu'une seule courbe.
3** Le maximum de la courbe VI est plus élevé que celui de la courbe IX, et la longueur de moindre résistance, mesurée dans le sens horizontal, est aussi plus grande, o™,o35 et o'",02 75.
4° Les deux expériences V et V étant faites dans les mêmes conditions, il n'y a pas lieu de s'étonner que les deux courbes coïncident dans toute leur longueur.
Le maximum de la courbe VII est un peu moins élevé que les autres, et l'on remarque de la même façon que la longueur de la moindre résistance dans le sens horizontal, o°',02 25, est moindre que o™,o3o, chiffre correspondant des expériences V et V.
5^ Le maximum de la courbe IV est inférieur aux deux autres maximum du même étage : longueurs respectives des distances horizontales, o™,o2 5 et o°*,o37;
La pression maximum de l'expérience VIII est supérieure à celle de Texpérience III; aussi le bloc est-il plus large et la hauteur de la débouchure est-elle presque égale à celle du bloc.
II résulte donc, de cet examen des différentes courbes, que Teffort nécessaire au poinçonnage augmente avec le rayon du poinçon, et qu'il diminue en même temps que la longueur de la débouchure, lorsque l'épaisseur de la portion non poinçonnée du bloc devient moindre.
Nous avons vu que l'effort maximum augmente avec le diamètre du poinçon, et, pour apprécier cette influence, nous en
Poinçonnage des métaux. i^
avions cherché Texpression générale ea fonction du rayon R|, au moyen d'une formule parabolique
P-2999R, + 944,4RÎ,
obtenue par la méthode des moindres carrés.
Dans cette formule , le rayon Ri du poinçon était eipriroé en centimètres, et Terreur relative la plus grande ne dépassait pas 0,09.
Dans le tableau graphique n^ III, nous avions représenté la relation entre les enfoncements du poinçon dans chaque expérience et les eflForts correspondants, divisés chacun par le rayon du poinçon.
Les enfoncements pris pour abscisses étaient comptés à une échelle de 2Ô millimètres pour 10 millimètres; et, pour les ordonnées, nous avions adopté 4 millimètres pour représenter un effort de 1 00 kilogramn)es : R, étant toujours exprimé en centimètres.
Le nouveau tableau qui en résultait avait Tavantage de mieux faire ressortir encore les ressemblances de toutes les courbes, qui se superposent sur un certain parcours, k partir de Torigine des coordonnées, et qui offrent d'ailleurs les mêmes dispositions dans les parties les plus éloignées de Torigine.
Les formes de ces courbes justifient, dans une certaine mesure, la formule parabolique, dont la signification a été indiquée précédemment.
Nous voulions arriver à une solution plus complète du problème, en instituant d'une manière plus méthodique une série d'expériences dans lesquelles, la différence entre le rayon du bloc et celui du poinçon étant la même, l'influence particulière de chacun des éléments de la question ressortirait d'une façon plus complète et plus assurée; mais nous avons, plus récemment, été conduit à porter plus spécialement notre attention sur la pression maximum , donnée au moyen de la formule
P^3K7rRî(i+log'|;).
qui, déduite, à la fin de ce Mémoire, de considérations théo'
riques, devait représenter la valeur exacte des efforts nécessités par un poinçonnage dans lequel s'accompliraient toutes les phases que nous avons passées en revue dans le chapitre des déformations. Le tableau graphique n^IV présente, pour sept expériences, les valeurs de P, déduites de Tobservation et divisées par le coefficient
numérique a-ïrRîf i +Iog'g-j, dont il est facile de déterminer la
valeur pour chacune d'elles.- Les six autres expériences ont dû être omises, comme se rapportant à un mêmehloc, de dimensions transversales fort différentes Tune de l'autre, o,o85 X o,2Ôo, et pour lequel il était dès lors impossible de donner à R une valeur quelque peu approximative.
Les abscisses des différentes courbes de ce tableau ont aussi été modifiées, quant à leur signification et quant à leurs origines.
En ce qui concerne les échelles, on a, pour cliaque échantillon, mesure la longueur L de la débouchure , suivant une génératrice , après son expulsion , et l'on a représenté tous les enfoncements considérés précédemment en les divisant respectivement par cette longueur L.
Ces quotients sont représentés sur le dessin à l'échelle de i o centimètres pour une unité.
Cela posé, on a pris, pour origine commune des coordonnées,
un point sur l'ordonnée duquel devaient être portées toutes
les valeurs de
correspondant au moment où l'épaisseur du bloc sous le poinçon était précisément égale à L, et Ton a porté à gauche de cette origine les enfoncements du poinçon plus petits que H — L, avec les pressions correspondantes; à droite, au contraire, les enfoncements plus grands que H — L, également avec les pressions correspondantes.
Les abscisses^ comptées à partir du point A sont ain^i propor-
tionnelles aux hauteurs de la cloison, mesurées à partir de la face inférieure du bloc, et les quotients des pressions observées sont représentés par les ordonnées correspondantes.
Les courbes ainsi transformées offrent les mêmes similitudes que les précédentes, et elles nous serviront ultérieurement à vérifier quelques-unes de nos formules.
Pour le moment, nous nous bornerons à faire remarquer que, pour les quatre courbes supérieures, la plus grande ordonnée cori*esppnd assez exactement à renfoncement égal à H — L, ou à rinstant pour lequel' la hauteur h, mesurée sous le poinçon, est réduite jusqu à la longueur finale L de cette débouchure.
Cette circonstance ne se présente pas aussi exactement pour les trois courbes inférieures, relatives aux expériences I, III et VIII, dans lesquelles les différences entre la hauteur du bloc et celle de la débouchure sont réellement trop petites pour que Ton doive admettre que toutes les phases du poinçonnage se sont accomplies dans ces expériences.
Nous sommes ainsi conduit à réduire encore le nombre, déjà trop restreint, de nos expériences probantes; mais nous devons, dès à présent, faire remarquer que les quatre valeurs qu'elles fournissent pour les ordonnées maximum des derniers tracés ne diffèrent que de i88 à â3i, et ont pour moyenne 2o4.
Ce chiffre moyen nous donnera plus loin la mesure de la résistance de fluidité par centimètre carré.
